第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 固体比热容 ·Debve公式 ·Einstein.公式能够描述比热容随温度降低而减小的趋势 ·低温时，与实验结果相比，误差较大 ·误差来自于Einstein的假设：所有原子以相同频率振动 ·实际体系中，原子振动频率有一定取值范围0~VD ·Debye将其引入比热容描述 )=%、6-3)广 (er-1)3dx ·Debye温度：OD=hvp/kB 2022/3/24 材料化学系：结构化学 16
MTSD@UPC • Debye 公式 • Einstein公式能够描述比热容随温度降低而减小的趋势 • 低温时，与实验结果相比，误差较大 • 误差来自于Einstein的假设：所有原子以相同频率振动 • 实际体系中，原子振动频率有一定取值范围0~𝜈𝐷 • Debye将其引入比热容描述 • Debye温度：𝜃𝐷 = ℎ𝜈𝐷/𝑘𝐵 2022/3/24 材料化学系：结构化学 16 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 固体比热容
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 固体比热容 w Debye Einstein 2 0 0 0.5 1 1.5 2 Tie or Te 2022/3/24 材料化学系：结构化学 17
MTSD@UPC 2022/3/24 材料化学系：结构化学 17 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 固体比热容
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 固体比热容 X4 EX In[13]=3x2.83 Integrate (e-21,0,1/2.8] 13=0.993651 例：铅的Debye温度为105K,相 当于2.2×1012Hz。如右图所示， 当T>D时，fD~1,接近经典情 Debye 形。25℃时，T/0D=2.8,fD= Einstein 0.99，此时比热容与经典情形下 非常接近。 练习：已知金刚石的Vp=4.6× 1013Hz,计算其Debye温度； 25℃时，比热容的经典近似误差 0 0.5 1.5 T7aor7a。 多大？ 2022/3/24 材料化学系：结构化学 18
MTSD@UPC 2022/3/24 材料化学系：结构化学 18 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 固体比热容 练习：已知金刚石的𝜈𝐷 = 4.6 × 1013 Hz，计算其 Debye 温度； 25℃时，比热容的经典近似误差 多大？ 例：铅的Debye温度为105K，相 当于 2.2 × 1012 Hz 。如右图所示， 当𝑇 > 𝜃𝐷时，𝑓𝐷~1，接近经典情 形。25℃时，𝑇Τ𝜃𝐷 = 2.8，𝑓𝐷 = 0.99，此时比热容与经典情形下 非常接近
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 原子和分子光谱 ·光谱(optical spectrum):光强度随频率（波长)的变化 ·光谱学(spectroscopy）)为能量量子化提供了最强力、最 直接的证据 ·光谱学研究光与物质的相互作用 ·每个谱峰或谱线对应于原子或分子的能量变化，只能取 离散值△E=hv Rotational transitions Vibratk a transition 415 420 200 240 280 320 Wavelength,/nm Wavelength,/nm 2022/3/24 材料化学系：结构化学 19
MTSD@UPC • 光谱（optical spectrum）: 光强度随频率（波长）的变化 • 光谱学（spectroscopy）为能量量子化提供了最强力、最 直接的证据 • 光谱学研究光与物质的相互作用 • 每个谱峰或谱线对应于原子或分子的能量变化，只能取 离散值 Δ𝐸 = ℎ𝜈 2022/3/24 材料化学系：结构化学 19 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 原子和分子光谱
第二章量子力学基础 MTSD@UPC 第一节量子力学起源及相关实验事实 原子和分子光谱 hv =E-E, E, h=E2-E1y hv =E-E W 2022/3/24 材料化学系：结构化学 20
MTSD@UPC 2022/3/24 材料化学系：结构化学 20 第二章 量子力学基础 第一节 量子力学起源及相关实验事实 原子和分子光谱