【训练1】大气中的温度随着高度的上升而降低,根据实 测的结果上升到12km为止温度的降低大体上与升高的距离成 正比,在12km以上温度一定,保持在-55℃ (1)当地球表面大气的温度是a℃时,在xkm的上空为y℃, 求0≤x≤12时,a、x、y间的函数关系式; (2)当地球表面大气的温度是29℃时,3km上空的温度是 多少? htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 【训练 1】 大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实 测的结果上升到 12 km 为止温度的降低大体上与升高的距离成 正比，在 12 km 以上温度一定，保持在－55 ℃. (1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km的上空为y ℃， 求 0≤x≤12 时，a、x、y 间的函数关系式； (2)当地球表面大气的温度是 29 ℃时，3 km 上空的温度是 多少？
解(1)由题意知y-a=kx0≤x≤12,k<0),即y=a+kx ∴当x=12时,y==5,∴-55=a+12k,解得k=55+a 12 55+a 当0≤x≤12时,y=a-12x 55+a ∴所求的函数关系式为y=a-12(0≤x≤12) 55+29 (2)当a=29,x=3时,y=29 12×3=8(℃), 即当地球表面大气的温度是29℃时,3km上升的温度是8 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 解 (1)由题意知 y－a＝kx(0≤x≤12，k<0)，即 y＝a＋kx. ∵当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12k，解得k＝－ 55＋a 12 ， ∴当 0≤x≤12 时，y＝a－ 55＋a 12 x， ∴所求的函数关系式为 y＝a－ 55＋a 12 x(0≤x≤12)． (2)当 a＝29，x＝3 时，y＝29－ 55＋29 12 ×3＝8(℃)， 即当地球表面大气的温度是 29 ℃时，3 km 上升的温度是 8 ℃
题型二二次函数模型 【例2】某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品 的广告,根据统计资料,销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万 元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式: R=-2x2-x2+13x1+11x2-28 (1)若提供的广告费用共为5万元,求最优广告策略;(即收 益最大的策略,其中收益=销售收入一广告费用 (2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略(其中x1,x2 ∈N) htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 题型二 二次函数模型 【例 2】 某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品 的广告，根据统计资料，销售收入 R(万元)与报纸广告费用 x1(万 元)及电视广告费用 x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R＝－2x 2 1－x 2 2＋13x1＋11x2－28. (1)若提供的广告费用共为 5 万元，求最优广告策略；(即收 益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用) (2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略(其中 x1，x2 ∈N)
思路探索]属于以二次函数模型为载体,考査利润最大问 题 解(1)∵广告费共5万元,设报纸广告费用x万元,则电 视广告费用5-x万元,利润为w万元 R=-2x2-(5-x)+13x+15-x)-28(0<x≤5) 3x2+12x+2(0<x≤5) 当x=2万元时,Rnm=14万元,此时电视广告费用为3万 =14-5=9(万元) 即:报纸广告费2万元,电视广告费3万元 htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 [思路探索] 属于以二次函数模型为载体，考查利润最大问 题． 解 (1)∵广告费共 5 万元，设报纸广告费用 x 万元，则电 视广告费用 5－x 万元，利润为 w 万元． ∴R＝－2x 2－(5－x) 2＋13x＋11(5－x)－28(0<x≤5) ＝－3x 2＋12x＋2(0<x≤5)． 当 x＝2 万元时，Rmax＝14 万元，此时电视广告费用为 3 万 元． ∴w＝14－5＝9(万元)． 即：报纸广告费 2 万元，电视广告费 3 万元．
(2)∴广告费用不限, ∴R(x)=f(x)+g(x)-28, 其中八(x)=-2x1+13x1,g(x)=-x2+11x2, x1,x2∈N ∵fx)max=(3)=21, g(x)max=(5)=(6)=30 欲使w最大,所以g(x)取最大值时x2=5, 此时=21+30-28-8=15 即报纸广告费用为3万元,电视广告费用为5万元时为最 优广告策略. htp!/lca:7 cxk. net中小学课件站
http://cai.7cxk.net 中小学课件站 (2)∵广告费用不限， ∴R(x)＝f(x)＋g(x)－28， 其中 f(x)＝－2x 2 1＋13x1，g(x)＝－x 2 2＋11x2， ∵x1，x2∈N， ∴f(x)max＝f(3)＝21， g(x)max＝f(5)＝f(6)＝30. 欲使 w 最大，所以 g(x)取最大值时 x2＝5， 此时 w＝21＋30－28－8＝15. 即报纸广告费用为 3 万元，电视广告费用为 5 万元时为最 优广告策略．