由于金属内部电子的能量无法测量，只能对真空中热发射电子的动能分布进行测量。由于电子在 真空中的热运动与电子在金属内部的运动情况完全不同，这是因为金属内部存在者带正电的原子核， 电子不但有热运动的动能，而且还具有势能，真空中的电子就不存在势能，6=0，还要消耗一部分能 量用作逸出功，因此从金属内部电子的能量￡减去逸出功A,就可得到真空中热发射电子的动能￡ Ek=E-A (3) 此外，在真空与金属表面附近还存在着电子气形成的偶电层，就是说逃出金属表面的电子，还要 消耗一些能量穿越偶电层，根据前苏联科学院院士，符伦克尔和塔姆的理论，电子穿越偶电层所需要 的能量，也就是该金属的费米能级￡，·考虑到这两个因素之后对费米函数作适当的修正是非常必要的 修正后的费米函数应为： 8(6)=exp( (4) 对(4)式求导得 8)-se -expl(E -E)/KT] (5) dsk灯epls-e)/kT+1 由(4)、(5)两式可以看出，真空中发射电子的动能分布也遵从费米一狄拉克分布。 【实验方法及数据处理】 本实验是利用理想二极管的特殊结构，在管子的外面套一个螺线管，并且通以直流电流，则螺线 管中的磁感应强度B的方向与光子的轴线（灯丝）平行，在二极管不加板压的情况下(“。=0)，从 灯丝发射出电子，沿半径方向飞向圆柱面板级（阳极），由于阳板电压为零，所以电子在不受外电场力 的作用下，保持其初动能飞向阳极形成阳极饱和电流，其线路如图(3)所示
由于金属内部电子的能量无法测量，只能对真空中热发射电子的动能分布进行测量。由于电子在 真空中的热运动与电子在金属内部的运动情况完全不同，这是因为金属内部存在着带正电的原子核， 电子不但有热运动的动能，而且还具有势能，真空中的电子就不存在势能， f ε =0，还要消耗一部分能 量用作逸出功，因此从金属内部电子的能量ε 减去逸出功 A，就可得到真空中热发射电子的动能 k ε ε k ε −= A （3） 此外，在真空与金属表面附近还存在着电子气形成的偶电层，就是说逃出金属表面的电子，还要 消耗一些能量穿越偶电层，根据前苏联科学院院士，符伦克尔和塔姆的理论，电子穿越偶电层所需要 的能量，也就是该金属的费米能级 f ε 。考虑到这两个因素之后对费米函数作适当的修正是非常必要的， 修正后的费米函数应为： exp 1kT 1 g fk k +− = ]/)[( )( εε ε （4） 对（4）式 求导得 2 fk fk k k k expkT 1kT exp kT d dg g }]/)[({ )( ]/)[( )( +− − − == εε ε ε ε ε ε （5） 由（4）、（5）两式可以看出，真空中发射电子的动能分布也遵从费米—狄拉克分布。 【实验方法及数据处理】 本实验是利用理想二极管的特殊结构，在管子的外面套一个螺线管，并且通以直流电流，则螺线 管中的磁感应强度 B 的方向与光子的轴线（灯丝）平行，在二极管不加板压的情况下（ p = 0u ），从 灯丝发射出电子，沿半径方向飞向圆柱面板级（阳极），由于阳板电压为零，所以电子在不受外电场力 的作用下，保持其初动能飞向阳极形成阳极饱和电流，其线路如图（3）所示。 5
由于电子的初动能各不相同，如何将它们按相等的动能间隔区分开来，并且求出电子数目的相对 值，便成为本实验的焦点。由图(4)可知，从二极管灯丝（即圆心）发射出的电子，沿半径方向飞向 圆柱面阳极（即圆周），在螺线管所产生的磁感应强度B的作用下，电子将受到洛仑兹力F=-v×B 而作匀速圆周运动。洛仑兹力是向心力，它不改变电子的动能，由于v⊥B,所以洛仑兹力公式可用 下式表示： 五=Ber=m (6) R v=BeR m (7) (7)式中的ⅴ是电子沿二极管半径方向的速度：或者电子的速度在半径方向的分量，R是电子作 匀速圆周运动的半径，m是电子的质量，B是螺线管中间部分的磁感应强度，B的计算公式为： B=4 (8) +D (8)式中，4=4π×I0-?(Wm)是真空中的磁导率：N是螺线管的总匝数：L和D分别是螺线 管的长度和直径，1是通过螺线管的电流强度。将(7)、(8)代入(6)式可得真空中电子的动能为： 2+D:m (9 由(4)可看出，若电子作匀速圆周运动的半径)￠（是圆柱面阳极的直径），电子就能达到阳 极，形成闲极电流，若R(号，电子就不能到达阳极，这一部分电子对闲极电流无贡献。可见电子作匀 速圆周运动的半径（取决于。）直接影响阳极电流的大小，将R=号代入(9)式可得 Ex=KI (10) (10)式中 K=产x10m"wm(S 2(+D m 为一常数，由(I0)式可知真空中发射电子的动能与螺线管中的电流强度的平方成正比，而洛仑 兹力不改变电子的动能，它只影响电子作匀速圆周运动的半径的大小，对动能一定的电子，向心力越 大（即后越大）匀速圆周运动的半径越小，当动能增加△5x时，将有相应数量的电子因其圆周运动的 半径小于号而不能达到阳极，所以阳极电流将减小△山，·又因为△5x与店成正比，所以可用代替 变量6x进行实验及数据处理。 实验中，设灯丝电流强度稳定不变，阳极电压为零，理想二极管的饱和电流为： IP。=n,e (11) (11)式中的m,以及下面的nn2几，.均为单位时间内到达阳极的电子数目，当后以相等的改 6
由于电子的初动能各不相同，如何将它们按相等的动能间隔区分开来，并且求出电子数目的相对 值，便成为本实验的焦点。由图（4）可知，从二极管灯丝（即圆心）发射出的电子，沿半径方向飞向 圆柱面阳极（即圆周），在螺线管所产生的磁感应强度 B 的作用下，电子将受到洛仑兹力 = − × BevF 而作匀速圆周运动。洛仑兹力是向心力，它不改变电子的动能，由于 ⊥ Bv ，所以洛仑兹力公式可用 下式表示： R mv Bevf 2 L == （6） m BeR v = （7） （7）式中的 v 是电子沿二极管半径方向的速度；或者电子的速度在半径方向的分量，R 是电子作 匀速圆周运动的半径，m 是电子的质量，B 是螺线管中间部分的磁感应强度，B 的计算公式为： 22 B0 DL NI B + = μ （8） （8）式中， （H/m）是真空中的磁导率；N是螺线管的总匝数；L和D分别是螺线 管的长度和直径，I 7 0 104 − πμ ×= B是通过螺线管的电流强度。将（ B 7）、（8）代入（6）式可得真空中电子的动能为： 2 B 2 22 222 2 0 K I m e DL2 RNm mv 2 1 )( + == μ ε （9） 由（4）可看出，若电子作匀速圆周运动的半径 4 d R〉 （d是圆柱面阳极的直径），电子就能达到阳 极，形成阳极电流，若 4 d R〈 ，电子就不能到达阳极，这一部分电子对阳极电流无贡献。可见电子作匀 速圆周运动的半径（取决于IB）直接影响阳极电流的大小，将 B 4 d R = 代入（9）式可得 （10） 2 K = KI B ε （10）式中 2 22 2 2214 m e DL2 mdN10 K )( + )( × = − π 为一常数，由（10）式可知真空中发射电子的动能与螺线管中的电流强度的平方成正比，而洛仑 兹力不改变电子的动能，它只影响电子作匀速圆周运动的半径的大小，对动能一定的电子，向心力越 大（即 越大）匀速圆周运动的半径越小，当动能增加 2 B I K Δε 时，将有相应数量的电子因其圆周运动的 半径小于 4 d 而不能达到阳极，所以阳极电流将减小 p ΔI ，又因为 K Δε 与 成正比，所以可用 代替 变量 2 B I 2 B I K ε 进行实验及数据处理。 实验中，设灯丝电流强度稳定不变，阳极电压为零，理想二极管的饱和电流为： = 00 enIP （11） （11）式中的 n0 以及下面的 nnn 321 ;;; K均为单位时间内到达阳极的电子数目，当 以相等的改 2 B I 6
变量依次增加下去，我们将得到一组方程： IP =ne 3=n, (12) ，。 由(11)、(12)式联立可得 △P,=P。-P=(m,-n,)e=An,e] △P,=IP-IP,=(n.-n,e=△n,e (13) 2)特 (1 IP IPo n2 no (14) △IP,IIP,=△n,/n △P/IP。=△n,/no (15) 为了配合理论上的要求，操作时事先选好的值，使其等间隔的增加，然后以其平方根的值，作 为实验测景时的电流值，进行实际测试。 【数据记录】 1螺线管的总匝数 N= 2.螺线管的长度 L= m 3.螺线管的平均直径 D= 4.真空中的磁导率 。=4π×10-(H1m) 5.圆柱面极的直径 d-8.4mm(用测量显微镜测) (1)以P/ID,为y轴，以I后为x轴，作g(8x)~6x曲线。 (2)以△P/P,为y轴，以I后为x轴，作g(E)~Ex曲线。 -△2，检查是否满足归一化条件。 3)求∑=B (4)计算g(6)~6x曲线蜂值对应的6值即为￡，值。 【分析讨论】 7
变量依次增加下去，我们将得到一组方程： ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = LL enIP enIP 22 11 （12） 由（11）、（12）式联立可得 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ Δ=−=−=Δ Δ=−=−=Δ LL enennIPIPIP enennIPIPIP 21212 2 10101 1 )( )( （13） )( )( 11 12 得 （14） ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = LL 0202 0101 nnIPIP nnIPIP // // )( )( 11 13 得 （15） ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ Δ=Δ Δ=Δ LL 02 02 0101 nnIPIP nnIPIP // // 为了配合理论上的要求，操作时事先选好 的值，使其等间隔的增加，然后以其平方根的值，作 为实验测量时的电流值，进行实际测试。 2 B I 【数据记录】 1.螺线管的总匝数 N= 2.螺线管的长度 L= m 3.螺线管的平均直径 D= m 4.真空中的磁导率 mH104 )/( 7 0 − πμ ×= 5.圆柱面极的直径 d=8.4mm（用测量显微镜测） （1）以 / IPIP 0i 为 y 轴，以 为 x 轴，作 2 B I KK g ε ~)( ε 曲线。 （2）以 为 Δ / IPIP 0i y 轴，以 为 x 轴，作 曲线。 2 B I K K ' g ~)( εε （3）求∑ Δ = 0 i IP IP ，检查是否满足归一化条件。 （4）计算 K K 曲线峰值对应的 ' g ~)( εε K ε 值即为 f ε 值。 【分析讨论】 7
120 080 569.0 066.0 0060 000T 005.0 05.0 620 0260 0650 088.0 5640 06.0 0060 0210 950 0800 520 0600 020 0890 100.0
0.600 0.774 0.560 0.748 0.520 0.721 0.480 0.693 0.440 0.663 0.400 0.632 0.360 0.600 1.000 1.000 % 0.320 0.566 0.960 0.980 E 0.280 0.529 0.920 0.959 0.240 0.490 0.880 0.938 0.200 0.447 0.840 0.916 0.160 0.400 0.800 0.894 0.120 0.346 0.760 0.872 0.080 0.283 0.720 0.848 0.040 0.200 0.680 0.825 0.000 0.000 0.640 0.800 IB 2 IB IPi IPi/ IP0 △IP = IP i i- IPi+1 △IPi/ IP0 IB 2 IB IPi IPi/ IP0 △IP = IP i i- IPi+1 △IPi/ IP0 ∑（△IPi/ IP ）0 8
用多功能光栅光谱仪进行钠光谱测量实验 碱金属原子的光谱和氢原子光谱相似，也可以归纳成一些谱线系列，而且各种不同的碱金属原子具 有非常相似的谱线系列。碱金属原子的光谱线主要由4个线系组成：主线系、第一谱线系（漫线系）、 第二辅线系（锐线系）和柏格曼线系（基线系）。进一步对碱金属原子光谱精细结构的研究证实了电了 自旋的存在和原子中电子的自旋与轨道运动的相互作用，这种作用较弱，由它引起了光谱的精细结构。 钠原子光谱及其相应的能级结构具有碱金属原子光谱和能级结构的典型特征。 【实验目的】 1、加强学生对光栅光谱仪的原理和基本组件的了解。 2、对钠原子光谱的进行测量和分析，加深对相关理论的理解与掌握。 3、由钠原子光谱确定各光谱项值及能级值，最子缺△。 【预习思考题】 1、简述光栅光谱仪的主要结构和功能。 2、简述量子缺的形成。 3、简述光色散原理。 【实验器材】 本实验用到的仪器主要有：WGD-8A多功能光栅光谱仪，钠光灯，计算机。 光谱仪是能将入射光按不同波长分成单色光谱的光学仪器，它由准直系统、色散系统和聚焦成像 系统组成。准直系统通常由入射狭缝和准直物镜组成。入射狭缝位于准直物镜的焦平面上。对于光谱 仪来说，入射狭缝实际上是光谱仪的光源，待测信号光经照明系统照射入射狭缝，入射狭缝发出的光 束经准直镜后成为平行光投射到色散系统。 色散元件通常为棱镜，光橱和法布里-珀罗干涉仪。色散元件为光栅的光谱仪称作光橱光谱仪。聚 焦成像系统是利用成象物镜把经过色散系统后，在空间上色散开的各波长的光束会聚或成象在成象物 镜的焦平面上。形成一系列的按波长排列的单色狭缝象，即通常所看到的光谱图。 1负高压调节 6电源开关 2负高压指示 7USB讯号线 3USB口电源指8CCD电缆线 示 9单色仪电缆线 图1-1电箱正视图 9
用多功能光栅光谱仪进行钠光谱测量实验 碱金属原子的光谱和氢原子光谱相似，也可以归纳成一些谱线系列，而且各种不同的碱金属原子具 有非常相似的谱线系列。碱金属原子的光谱线主要由 4 个线系组成：主线系、第一谱线系（漫线系）、 第二辅线系（锐线系）和柏格曼线系（基线系）。进一步对碱金属原子光谱精细结构的研究证实了电子 自旋的存在和原子中电子的自旋与轨道运动的相互作用，这种作用较弱，由它引起了光谱的精细结构。 钠原子光谱及其相应的能级结构具有碱金属原子光谱和能级结构的典型特征。 【实验目的】 1、 加强学生对光栅光谱仪的原理和基本组件的了解。 2、对钠原子光谱的进行测量和分析，加深对相关理论的理解与掌握。 3、由钠原子光谱确定各光谱项值及能级值, 量子缺Δ。 【预习思考题】 1、简述光栅光谱仪的主要结构和功能。 2、简述量子缺的形成。 3、简述光栅色散原理。 【实验器材】 本实验用到的仪器主要有：WGD-8A 多功能光栅光谱仪，钠光灯，计算机。 光谱仪是能将入射光按不同波长分成单色光谱的光学仪器，它由准直系统、色散系统和聚焦成像 系统组成。准直系统通常由入射狭缝和准直物镜组成。入射狭缝位于准直物镜的焦平面上。对于光谱 仪来说，入射狭缝实际上是光谱仪的光源，待测信号光经照明系统照射入射狭缝，入射狭缝发出的光 束经准直镜后成为平行光投射到色散系统。 色散元件通常为棱镜，光栅和法布里-珀罗干涉仪。色散元件为光栅的光谱仪称作光栅光谱仪。聚 焦成像系统是利用成象物镜把经过色散系统后，在空间上色散开的各波长的光束会聚或成象在成象物 镜的焦平面上。形成一系列的按波长排列的单色狭缝象，即通常所看到的光谱图。 1 负高压调节 2 负高压指示 3 USB 口电源指 示 6 电源开关 7 USB 讯号线 8 CCD 电缆线 9 单色仪电缆线 图 1-1 电箱正视图 9