、等效质量法(折算质量法) mNp Mom 将多质点体系用单质点体系代替。 多质点体系的最大动能为 ∑m(a1x) 单质点体系的最大动能为 max 2 M(a,xm -体系按第一振型振动时,相应于折算质点处的最大位移 max 2 max i=1 T1=2x√MCo δ-单位水平力作用下顶点位移
二、等效质量法（折算质量法） m1 mN x1 n x Meq m x 将多质点体系用单质点体系代替。 多质点体系的最大动能为 = = n i T mi xi 1 2 1max 1 ( ) 2 1 单质点体系的最大动能为 2 2max 1 ( ) 2 1 T = Meq xm T1max = T2max m x ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； 2 1 2 m n i i eq x m x M i = = Meq 1 1 = T1 = 2 Meq ---单位水平力作用下顶点位移
1r 7L G2 F=lki 例.已知: 400kN,G2=300kN k1=14280kN/m,k2=10720kN/m 句Gk 求结构的基本周期。 解 F/k1=1/14280=7.00×10 x2=F/k1+F/2=7.00×10-5+1/10720 =16.33×10-m 能量法的结果为 xn==x2,=16.33×10-m T=0.508s ∑m2 400×(7×103)2+300×(1633×103)2 38.1lt 98×(16.33×10-3 T=2x√MO 2元√38.11×16.33×10 O.496s
2 1 2 m n i i eq x m x M i = = T1 = 2 Meq 解: 例.已知： 14280kN/m, 10720kN/m 400kN, 300kN 1 2 1 2 = = = = k k G G 求结构的基本周期。 2 k G2 1 k G1 x2 x1 F =1kN Meq x2 x F k m 5 1 / 1 1/14280 7.00 10− = = = / / 7.00 10 1/10720 5 2 = 1 + 2 = + − x F k F k xm x m 5 2 16.33 10− = = = 2 1 2 m n i i eq x m x M i = = 38.11t 9.8 16.33 10 ) 400 (7 10 ) 300 (16.33 10 ) 5 2 5 2 5 2 = + = − − − （ T1 = 2 Meq 2 38.11 16.33 10 0.496s 5 = = − m 5 16.33 10− = 能量法的结果为 T1=0.508s
顶点位移法 对于顶点位移容易估算的建筑结构,可直接由顶点位移估计基本周期。 (1)体系按弯曲振动时 抗震墙结构可视为弯曲型杆。 无限自由度体系,弯曲振动的运动方程为 Eoy+m°2y El at 2 悬臂杆的特解为y,(x,t)=X,(x)sin 2丌 基本周期为=1.7872√m/EF 振型 重力作为水平荷载所引起的位移为 uT =gl/8EI g=mg 8 El gl 1=1.6√mn
三、顶点位移法 对于顶点位移容易估算的建筑结构，可直接由顶点位移估计基本周期。 (1)体系按弯曲振动时 抗震墙结构可视为弯曲型杆。 EIm 无限自由度体系，弯曲振动的运动方程为 0 2 2 4 4 = + t y m x y EI 悬臂杆的特解为 t T y x t X x i i i 2 ( , ) = ( )sin 振型 基本周期为 T 1.78l m / EI 2 1 = q uT 重力作为水平荷载所引起的位移为 u ql EI T /8 4 = q = mg T 6 uT 1. T 1 = u EI gl m 4 8 =