哈尔滨工业大学：《建筑结构抗震设计》课程教学资源（PPT讲稿）计算水平地震作用的振型分解反应谱法

五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法 作用于i质点上的力有 mN o 惯性力1=m(x+2) 弹性恢复力S,=k1x1+k2x2+…knx 阻尼力R =C1x1+C;2X2+…C 运动方程 mx+∑cx+∑kx=-m这 m(+xg) S() R(口) m](3}+l]1x}+k1x}=mn]{F()

五、计算水平地震作用的振型分解反应谱法 i 1,2,N 作用于i质点上的力有 m1 m2 mi mN xi xg(t) mi ( ) i i g m x x S (t) i R(t) i 惯性力 Ii  mi (x i  x g） 弹性恢复力 i i i in n S  k x  k x k x 1 1 2 2 阻尼力 i i i in n R  c x  c x c x 1 1 2 2 运动方程 i i g n j ij n j i i ij i m x c x k x  m x 1 1 mx cx kx mIx (t) g       

m]}+[lx)+1x)=-[m() 设{x(1)}=∑{x},D,(1) 代入运动方程,得 m∑{X},D、()+c∑{X,D,(1)+[k]∑{X,D,(t)=-[m12() 方程两端左乘{Xx xH[mk∑{x}D,(x)+{XHlk∑{X,D,()+ +{X[k∑{X,D,(t)=-{XH[mU少x2(r) x}[m]{x},D,(t)+{x[l{X},D,(t)+{xH[k{x},D,(t) -{xy[m]()x2(t)

设        N i i i x t X D t 1 ( ) ( )  (   ( ))     ( )  (   ( ))    ( ) 1 1 1 m X D t c X D t k X D t m I x t g N i i i N i i i N i i i                             (   ( ))      ( ) ( ( )) ( ( )) 1 1 1 X k X D t X m I x t X m X D t X c X D t g T j N i i i T j N i i i T j N i i i T j                                   ( ) ( ) ( ) ( ) X m I x t X m X D t X c X D t X k X D t g T j j j T j j j T j j j T j         代入运动方程，得 方程两端左乘   T X j mx cx kx mIx (t) g       

x}[mkx},D,()+{x[elX),D(1)+{x[kx},D,(t) X}[m](}x2(r) MD,(r)+C;D+KD,()=-{X}[m](}x2(t) M={XH[m]{x}-振型广义质量 K={XHx}-振型广义刚度 C={xH[c]{x}-j振型广义阻尼系数 LxLMK1 D,+D,() M K M,C;=25,O,M D,(t)+25,O,D,+2D,(t) X[M{} x,(1) LxMKY

( ) ( )      ( ) * * * M D t C D K D t X m I x t g T j j j j j j j        * 2 * K j   j M j * * 2 C j   j j M j           ( ) 2 ( ) ( ) 2 x t X M X X M I D t D D t g j T j T j j j j j j j                               ( ) ( ) ( ) ( ) X m I x t X m X D t X c X D t X k X D t g T j j j T j j j T j j j T j              j T M j  X j m X * ---j振型广义质量 ---j振型广义阻尼系数      j T K j  X j k X *      j T C j  X j c X * ---j振型广义刚度      ( ) ( ) ( ) * * * * * x t M X M I D t M K D M C D t g j T j j j j j j j j       

D,()+250,D+o2D,() (r[Miri s(t) XM ∑ m;1 LXMKY 振型的振型参与系数 D,()+2501D1+O2D,(1)=-y,x2() x(t)}=∑{x,D,(t) x(t)=∑xD,()

          ( ) 2 ( ) ( ) 2 x t X M X X M I D t D D t g j T j T j j j j j j j                           n i i ji n i i ji j T j T j j m x m x X M X X M I 1 2 1  ---j振型的振型参与系数 ( ) 2 ( ) ( ) 2 D t D D t x t j j j j j j j g                  N i i i x t X D t 1 ( ) ( )   N j i ji j x t x D t 1 ( ) ( )

D1(t)+250,D1+OD,(t)=-yxg(t) xt 对于单自由度体系 x+25ax+ox=x(t) ()e So(t-T) sin od (t-t)dr 对于j振型折算体系(右图) o, Jo g(t)e s,o,( gino, (t-r)dt D()=-y Joi(r)e rd sin@, (t-t)dr (t) ri

( ) 2 ( ) ( ) 2 D t D D t x t j j j j j j j g           x(t) x (t) g m 2 ( ) 2 x x x x t g            t t x t x e t 0 d ( ) g d ( ) sin ( )d 1 ( )               t j t j D t x e t j j 0 j ( ) g j ( ) ( ) sin (  )d       (t)  j j         t t j t x e t j j 0 j ( ) g j ( ) sin ( )d 1 ( )          (t) j x (t) g * Mj j j 对于单自由度体系 对于j振型折算体系（右图） j 1,2,N