8.1梁变形的基本概念 Basic concepts of beam deformation 变形前梁截面:平面 变形后梁轴 线挠曲线 变形后梁截面:仍为平面 挠度:y 梁截面转角:日
6 8.1 梁变形的基本概念 Basic concepts of beam deformation 变形后梁轴 线挠曲线 挠度：y 变形后梁截面：仍为平面 梁截面转角： P x y C C1 f 变形前梁截面：平面
1.挠度:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用y表示,与坐标∫同向为正,反之为负 2.转角:横截面绕其中性轴转动的角度,用θ表示 顺时针转动为正,反之为负 3.挠曲线:梁变形后,轴线变成的光滑曲线 其方程为y=f(x)
7 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移 用 y 表示，与坐标 f 同向为正，反之为负 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用 表示 顺时针转动为正，反之为负 3.挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线 其方程为 y = f (x)
P 4.转角与挠曲线的关系: 5.刚度校核 /ted/ y ym≤[y dx y 小变形 max ≤[6 许用挠度见P20表81
8 5. 刚度校核 [ ] max y y [ ] max 许用挠度见[P220]表8.1 4. 转角与挠曲线的关系： d d tg y x f = = = y 小变形 x P y C C1 f
8.2梁挠曲的近似微分方程 Differential equation of beam deformation 1M(x) 已知曲率为 x P EI M>0 f"(x)<0 Nf"(x)小变形 ±f"(x) (1+f"2)2 f"(x)=± M(x E M<0 f"(x)>0 弯矩与2阶导数的符号相反 上式取负号
9 EIz 1 M (x) = 已知曲率为 z z EI M x f x ( ) ( ) = ( ) (1 ) 1 ( ) 2 3 2 f x f f x + = 小变形 f x M>0 f (x) 0 f x M<0 f (x) 0 弯矩与2阶导数的符号相反 上式取负号 8.2 梁挠曲的近似微分方程 Differential Equation of beam deformation
f"(x)=_M(x) ET 挠曲线近似微分方程 对于等截面直梁,可写成如下形式: E"(x)=-M(x)
10 —— 挠曲线近似微分方程 EIf (x) = −M (x) 对于等截面直梁，可写成如下形式： EI M x f x ( ) ( ) = −