烏2线性规划的图解法 问题:工厂应如何安排生产可获得 最大的总利润?用图解法求解。 解:设变量x为第i种(甲、乙)产 品的生产件数(i=1,2)。根据前面分 析,可以建立如下的线性规划模型 Maxz=1500x+2500x s.t.3x+2x2<65 2x+x,≤40 (B) 3x,≤75 0 ①,E)
26 2.线性规划的图解法 问题：工厂应如何安排生产可获得 最大的总利润？用图解法求解。 解：设变量xi为第i种（甲、乙）产 品的生产件数（i＝1，2）。根据前面分 析，可以建立如下的线性规划模型： Max z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3x1 +2x2 ≤ 65 (A) 2x1 +x2 ≤ 40 (B) 3x2 ≤ 75 (C) x1 ,x2 ≥ 0 (D, E)
2.能性规期的图解法 按照图解法的步驟在以决 策变量X,X。为坐标向量的平 面直角坐标系上对每个约束 (包括非负约束)条件作出直 并通过判断确定不等式所 决定的半平面。各约束半平面 交出來的区域即可行集或可行 域如下图阴影所示
27 2.线性规划的图解法 按照图解法的步骤在以决 策变量x1 ，x2 为坐标向量的平 面直角坐标系上对每个约束 （包括非负约束）条件作出直 线，并通过判断确定不等式所 决定的半平面。各约束半平面 交出来的区域即可行集或可行 域如下图阴影所示
2、幾性规划的国解法 B 20 10 E 10 40 图解法求解线性规
28 2、线性规划的图解法 图解法求解线性规划
2.能性规期的图解法 任意给定目标函数一个值作 条目标函数的等值线,并确定该等 值线平移后值增加的方向,平移此 目标函数的等值线,使其达到既与 可行域有交点又不可能使值再增加 的位置,得到交点(5,25)T,此目 标函数的值为70000。于是,我们得 到这个线性规划的最优解x=5 X25,最优值z=7000。即最优方 案为生产甲产品5件、乙产品25件 可获得最大利润为70000元
29 2.线性规划的图解法 任意给定目标函数一个值作一 条目标函数的等值线，并确定该等 值线平移后值增加的方向，平移此 目标函数的等值线，使其达到既与 可行域有交点又不可能使值再增加 的位置，得到交点 (5,25) T ，此目 标函数的值为70000。于是，我们得 到这个 线性规 划的 最优解 x1 =5、 x2 =25，最优值z = 70000。即最优方 案为生产甲产品5件、乙产品25件， 可获得最大利润为70000元
2.能性规期的图解法 例2.5:在例2.1的线性规划模型 中,如果目标函数变为 Maxz=1500x1+1000x2 那么,最优情况下目标函数的等值线 与直线(A)重合。这时,最优解有 无穷多个,是从点(5,25)到点 (15,10)线段上的所有点,最优值为 32500。如下图所示
30 2.线性规划的图解法 例2.5：在例2.1的线性规划模型 中，如果目标函数变为： Max z = 1500 x1 + 1000 x2 那么，最优情况下目标函数的等值线 与直线（A）重合。这时，最优解有 无 穷 多 个 ， 是 从 点 (5,25) T 到 点 (15,10) T 线段上的所有点，最优值为 32500。如下图所示：