电子气的热容 三、电子气的热容的表达式 C re cv F3/ E, E:+kgT-EEs/2dE N Jo 2KB [ dE+ [Etkr (Er+)e-e" 5/2 Er-kgT 2kgT I=(Er-k:)+,(+k)(+hs2-(Er-k ) 5/2 =2(1-kBT/e)2+ (+/ek+/--/ )s1* kE-(1-k./ E 5/2[21 05221 =E (k8T/E )~/E0 54B 54B
电子气的热容 三、电子气的热容的表达式 + − + = − + − E k E k E k E dE 2 T E E dE N T CV f B f B f B 0 T 3 / 2 B 3 / 2 F B e V k E k C dE E k E k 2 T ( T ) dE E k I T T B 3 / 2 5 / 2 F B 0 3 / 2 F B F B F B k E k E E E + − − + − = + − + − − + + − − = − + 7 / 2 F B 7 / 2 F B 5 / 2 F B 5 / 2 F B F B B 5 / 2 F B ( T ) ( T ) 7 2 ( T ) ( T ) ( T ) 5 2 2 T 1 ( T ) 5 2 I E k E k E k E k E k k E k ( ) + − − + + − − − = − + 7 / 2 B F 7 / 2 B F 5 / 2 B F 5 / 2 B F B F B 7 / 2 5 / 2 F B F 5 / 2 F ( 1 T / ) ( 1 T / ) 7 2 1 T / ( 1 T / ) ( 1 T / ) 5 2 2 T ( 1 T / ) 5 2 k E k E k E k E k E k E E k E ( ) + = + 2 B F 0 5 / 2 F 2 B F 5 / 2 F T / 0 4 1 5 2 ( T / ) 4 1 5 2 I E k E E k E
电子气的热容 cvCv 所以,Cv=NONF+(kgT/E21 N=CVE03/ 4BEP k:T 更精确的计算有:k 另外,从简化模型我们可以知道能够吸收热能而跃迁的 电子数在数量级为△n=g(E)f(E)△EkgT,故 =1 Er=3k ( T/) a 可见,三种结果反映的含义是一至的,即每个电子对热 容的贡献与温度成正比
电 子 气 的 热 容 0 = + 2 T F B ET E Vg( E )( k T ) 1 2 = / F CEF g( E ) k ( k T / E ) T E N C B B F e T V 0 = 3 1 = ∂ ∂ 0 4 3 F B B e V E k T C ≈ k k T / E ] 4 1 5 2 E [ N T CV I N T CV 0 2 B F 0 5 / 2 F e CV = + （ ） ∂ ∂ ≈ ∂ ∂ 03 2 3 2 = / N CVEF E k C k F B B e V T 0 2 2 = 所以， 更精确的计算有： 可见，三种结果反映的含义是一至的，即每个电子对热 容的贡献与温度成正比。 另外，从简化模型我们可以知道能够吸收热能而跃迁的 电子数在数量级为 n = g（EF）f（E）E∝kB T ，故：