电子气的费米能级 二、在任意温度T时 10 00 1、能量处于E~E+d间的电子数 dN =CVf(E) 10 2、整个体系中的电子数: 1010开 E/10 N= $(E)E dE 3、在kT<E条件下, 研如 F120 (a)T=开(b)T≠0开 图4.21电子在k空间的分布 一电子占据的状态 由于1电子伏特相当于T≈104开的kT,故常温下E与E相当
电子气的费米能级 二、在任意温度T时 1、能量处于 间的电子数 2、整个体系中的电子数： 3、在 条件下， E ~ E +dE dN CVf(E)E dE 1 / 2 = N CV f (E)E dE F 2 0 1 = ∫ 0 kB T << EF ( ) 0 2 12 1 2 2 2 0 E k T E E F B F F ≈ 由 于1电子伏特相当于T ≈104 开 的kB T，故常温下EF 0 与EF 相当
固体的热容 一、经典的热容理论 固体中讨论的热容一般为定容热容: C=(),E:平均内能 按经典理论,每个自由度的几率分布为:f(E)=Aek 每个自由度能量E= dEksT=kg 对应:C=(=kB 设讨论的体系有N个原子 理论 有3N个自由度,则晶体的热容:实验 C, =3Nk B
固 体 的 热 容 一、 经典的热容理论 固体中讨论的热容一般为定容热容： 按经典理论，每个自由度的几率分布为： 每个自由度能量 对应： 设讨论的体系有N个原子， 有3N个自由度，则晶体的热容： E / kB T f E Ae- （ ）= E Ee dE /[ e dE ] kB T E / kB T E / kB T = = 0 0 - ∞ - ∞ ∫ ∫ V V B ) k T E C = ( = ∂ ∂ CV = 3NkB 3NkB CV T 实验 理论 ) , t E C ( V V ∂ ∂ = E：平均内能
固体的热容 Cn=3Nk此即杜隆一珀替定律. 按照杜隆珀替定律,Cv=常数而与温度无 关,但实验发现,Cv在室温和高温下为常数,但 在低温下与温度和物质均有关。为解决理论与实验 的差异, Einstein发展了普朗克的量子假设,第一 次提出在量子理论发展中了占重要地位的量子热容 C 理论。 3Nk 理论 实验
固 体 的 热 容 此即杜隆—珀替定律. 按照杜隆—珀替定律，Cv = 常数而与温度无 关，但实验发现， Cv在室温和高温下为常数，但 在低温下与温度和物质均有关。为解决理论与实验 的差异，Einstein发展了普朗克的量子假设，第一 次提出在量子理论发展中了占重要地位的量子热容 理论。 CV = 3NkB 3NkB CV T 实验 理论
固体的热容 二、固体的热容 固体比热包括两部分贡献: 晶格振动的贡献晶格热容 电子热运动的贡献电子热容 Cr=(+E)), =Cv+ 除非在很低温度下,否则电子热容贡献很小, 主要讨论晶格振动对热容的贡献
固 体 的 热 容 二、固体的热容 固体比热包括两部分贡献： 晶格振动的贡献——晶格热容 电子热运动的贡献——电子热容 除非在很低温度下，否则电子热容贡献很小， 主要讨论晶格振动对热容的贡献。 V e V l V = C +C L e V ) T ( E E ) C ( ∂ ∂ + =
电子气的热容 一、电子气的热容 每个电子对对热容的平均贡献:C=(r/)/N E = EdN E=Er/N C;=(/) E12dE =cvE()dE =Cv _Cv 3/2 E-EF CVN f3nf()dE + 0 二、在常温下费米分布函数的近似形式 1(≤E<Ep-kgT) (E) 容 f(E){-EkT≤E≤E+kT) 2k T 0 (E>+)
电子气的热容 一、电子气的热容 每个电子对对热容的平均贡献： 二、在常温下费米分布函数的近似形式 C ( ET / T ) V / N e V = ∂ ∂ ∫ N ET EdN 0 = E = ET / N V e V C = (∂E / ∂T ) T E E / / k e E dE dN CVE f ( E )dE CV B F - 1+ = = 1 2 1 2 E f ( E )dE N T CV / e CV ∫ ∞ ∂ ∂ 0 3 2 = + − + − − − − 0 ( E E k T ) ( E k T E E k T ) 2k T E E k 1 0 E E k T ) f E F B F B F B B F B （ F B （ ）