②2后校正网经 R ZIR Z2=R2+l/Cs ◆G(s)=Z2(Z1+Z2) =(1+bTS)(1+TS) R (6-6) C ◆T=(R1+R2)C ◆b=R2/(R1+R2)<1 图6-10无源滞后网络
16 (2)滞后校正网络 Z1=R1 Z2=R2+1/CS G(s)=Z2 /(Z1+Z2 ) =(1+bTS)/(1+TS) （6-6） T=(R1+R2 )C b=R2 /(R1+R2 )<1 Ui Uo R1 R2 C 图6-10 无源滞后网络
滞后网络零、极点在S平面上的分布(图6-11) 向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零, 即 这表明滞后网络具有相位滞后作用。 用s=jω代入式(6-6),得到滞后 P 网络的频率特性 G(j)=(1+jbTo)/(1+jo)(6 1/bT 滞后网络的极坐标图如图6-12 图6-11 Im (b1+1)2 0=00 o Re 图6-12
17 滞后网络零、极点在S平面上的分布（图6-11） 向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零， 即 φ= φz－φp<0 这表明滞后网络具有相位滞后作用。 用s=jω代入式（6-6），得到滞后 网络的频率特性 G(jω)=(1+jbTω)/(1+jTω) (6-7) 滞后网络的极坐标图如图6-12 Z P -1/bT -1/T S jω φz φp 0 图6－11 b3 b ω=∞ ω=0 b2 1 (b1+1)/2 φm1 φm3 φm2 Re Im o 1>b1>b2>b3 图6－12 1
Pm= arcsin b+1 (6-8) b值趋于零时,单个滞后网络的最大滞后相角qn=-90度;当 b=1时,网络本质上是一个比例环节,此时qn=0度。m与参 数b之间的关系如图6-13 当φm<-60度时,滞后相角增加缓慢 (m(度) 0.0010.01 -30 图6-13滞后网络的b=9曲线
18 图6-13 滞后网络的b-φm曲线 当φm <-60度时，滞后相角增加缓慢。 0.001 0.01 0.1 -90 -60 -30 0 φm (度) b (6-8) 当b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角φm= -90度；当 b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时φm=0度。φm与参 数b之间的关系如图6-13。 1 1 arcsin + − = b b m
dB↑L(o) U/bT . 20dB/dec 20lgb (o) 图6-14无源滞后网络(1+bTS)(1+TS)的Bode图 ◆由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为ω T√b (6-9) ◆最大的幅值衰减为20gb最大的衰减频率范围是a b
19 图6-14 无源滞后网络（1+bTS)/(1+TS)的Bode图 由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为 最大的幅值衰减为20lgb,最大的衰减频率范围是 (6-9) T b m 1 = 20lgb ω -90 0 dB -20dB/dec 1/T ωm 1/bT ω Tb 1 L() − m ()
6-3串联校正 当控制系统的性能指标是以稳态误差e。相角裕度 Y、幅值裕度Ka、相对谐振峰值M、谐振频率,和系统 带宽ω等频域性能指标给出时,采用频率特性法对系 统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上 把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相 频特性和幅频特性相叠加,就能清楚的显示出校正装 置的作用。反之,将原系统的相频特性和幅频特性与 期望的相频特性和幅频特性比较后,就可得到校正装 置的相频特性和幅频特性,从而获得满足性能指标要 求的校正网络有关参数
20 6-3 串联校正 当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度 、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率ωr和系统 带宽ωb等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系 统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上， 把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相 频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装 置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与 期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装 置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要 求的校正网络有关参数