第三节 按制系就的传画數
第三节 控制系统的传递函数
第三节控制系统的传递函数 传递函数的概念 、传递函数的性质 三、典型环节及其传递函数
第三节 控制系统的传递函数 ➢ 一、传递函数的概念 ➢ 二、传递函数的性质 ➢ 三、典型环节及其传递函数
引言 控制系统的微分方程:是在时域描述系统动态性能的数学模 型,在给定外作用及初始条件下,求解微分方程可以得到系 统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变, 便需要重新列写并求解微分方程。 传递函数:对线性常微分方程进行拉氏变换,得到的系统在 复数域的数学模型为传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性,而且可以研究 系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典 控制理论中最基本也是最重要的概念
引言 控制系统的微分方程：是在时域描述系统动态性能的数学模 型，在给定外作用及初始条件下，求解微分方程可以得到系 统的输出响应。但系统中某个参数变化或者结构形式改变， 便需要重新列写并求解微分方程。 传递函数：对线性常微分方程进行拉氏变换，得到的系统在 复数域的数学模型为传递函数。 传递函数不仅可以表征系统的动态特性，而且可以研究 系统的结构或参数变化对系统性能的影响。传递函数是经典 控制理论中最基本也是最重要的概念
传递函数的概念 图2-14所示的尺C电路中电 容的端电压uC(t)。根据克希 R 霍夫定律,可列写如下微分 十 十 方程: i()R+u()=1()(260) u(0)=i()dt (2.61) 消去中间变量j(,得到输入ur(t) 与输出uc()之间的线性定常微分 图2-14RC电路 方程 RO du (t) dt +()=4(t)(262)
一、传递函数的概念 图2-14所示的RC电路中电 容的端电压uc(t)。根据克希 霍夫定律，可列写如下微分 方程： ( ) ( ) ( ) c r i t R u t u t + = (2.60) 1 u t i t t c ( ) ( )d C = (2.61) 消去中间变量i(t)，得到输入ur(t) 与输出uc(t)之间的线性定常微分 方程: d ( ) ( ) ( ) d c c r u t RC u t u t t + = (2.62) 图2-14 RC电路
现在对上述微分方程两端进行拉氏变换,并考虑电容上的 初始电压uc(0),得: RCsU(s)-RC2(O)+U(s)=U7(s)(263) 式中U(s)输出电压uc()的拉氏变换 Ur(s)—输入电压u()的拉氏变换 由上式求出Uc(S)的表达式 U(S) RCS+/(S)+ RC RC+1(0)(2.64) 当输入为阶跃电压u(0)=1()时,对U(S)求拉氏反变换,即得 (1)的变化规律:
现在对上述微分方程两端进行拉氏变换，并考虑电容上的 初始电压uc(0)，得: ( ) ( ) ( ) ( ) (2.63) RCsU s RCu U s U s c c c r − + = 0 式中 Uc(s)—— 输出电压 uc(t) 的拉氏变换； Ur(s)—— 输入电压 ur(t) 的拉氏变换。 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 c r c RC U s U s u RCs RCs = + + + 0 当输入为阶跃电压ur (t)= u0·1(t)时，对Uc (s)求拉氏反变换，即得 uc (t)的变化规律: 由上式求出Uc(s)的表达式: (2.64)