免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 全等三角形的性质 全等三角形 全等三角形的对应边相等 的性质 全等三角形的对应角相等 利用几何语言来描述其性质(板书) ∴△ABC≌△DEF(已知) .AB=DE,BC=EF,AC=DF(全等三角形的对应边相等 ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等 、应用迁移巩固提高 【例1】如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度 解:∵∠ACB=85°,∠B=30°(已知) ∠BAC=180°-∠ACB-∠B=65 (三角形的内角和等于180°) ∵△ABC≌△AEC(已知) ∠EAC=∠BAC=65°,∠E∠B30°, ∠AC=∠ACB85°(全等三角形对应角相 等) 答:△AEC的内角的度数分别为65°、30°、85° 【例2】如图,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想:∠BAD=∠CAE吗?为 什么? 答:相等.理由如下: E ∵△ABC≌△ADE(已知) ∠BAC=∠DAE(全等三角形对应角相等) ∵.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC(等式性质) ∠BAD=∠CAE B 【例3】如图是一个等边三角形,你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角 形吗?你能把它分成三个,四个全等的三角形吗? 【练习】课本P4练习 四、总结反思拓展升华 通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到 两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的 找对应元素的常用方法有两种: )从运动角度看 翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素 2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素 3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 (二)根据位置元素来推理 1.全等三角形对应角所对的边是对应边:两个对应角所夹的边是对应边 2.全等三角形对应边所对的角是对应角:两条对应边所夹的角是对应角 五、课堂作业 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． 利用几何语言来描述其性质（板书） ∵△ABC≌△DEF（已知） ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的对应边相等) ∴ ∠A=∠D，∠B=∠E ，∠C=∠F (全等三角形的对应角相等) 全等三角形 的性质． 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°．求出△AEC 各内角的度 数． 解：∵∠ACB=85°，∠B=30°（已知） ∴∠BAC=180°-∠ACB -∠B =65° （三角形的内角和等于 180°） ∵△ABC≌△AEC（已知） ∴∠EAC=∠BAC=65°，∠E=∠B=30°， ∠ACE=∠ACB=85°（全等三角形对应角相 等） 答：△AEC 的内角的度数分别为 65°、30°、85°． 【例 2】如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,想一想: ∠BAD=∠CAE 吗?为 什么? 答:相等.理由如下: ∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠BAC= ∠DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠BAC -∠DAC= ∠DAE -∠ DAC(等式性质) ∴∠BAD=∠CAE 【例 3】如图是一个等边三角形，你能利用折纸的方法把它分成两个全等的三角 形吗？你能把它分成三个，四个全等的三角形吗？ 【练习】课本Р4 练习 四、总结反思 拓展升华 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质， 并且利用性质可以找到 两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的． 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素． （二）根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边． 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 五、课堂作业 E C B A A B C D E
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com P4123 教学理念/反思 第2课时三角形全等的判定(1) 教学1.三角形全等的“边边边”的条件 2.了解三角形的稳定性 3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、·归纳获得数学结论的过程 教学重点通过观察和实验获得SS,会运用SSS条件证明两个三角形全等. 教学难点寻求三角形全等的条件 教学互动设计 设计意图 一、创设情境导入新课 【问题1】已知△ABC≌△DE,找出其中相等的边与角. 使学生明确 图中相等的边是: 两个三角形 相等的角是: 满足六个条 【问题2】你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? 件就能保证 (可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的三角形全等 边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与 已知的三角形纸片全等 这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否 尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题 合作交流解读探究 【探究1】满足什么条件的两个三角形全等? 提出问题,明 1,只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一确探究方向, 定全等吗? 激发探究欲 2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形 定全等吗?分别按下列条件做一做 ①三角形一内角为30°,一条边为3c ②三角形两内角分别为30°和50° ③三角形两条边分别为4cm、6cm 教师引导学生探究: 通过画图发现,满足六个条件中的一个或两个,两个三角形不一定全等 学会观察,培 【探究2】下面我们来观察一个三角形的平移过程,在观察中请你体会如果两个养学生分析 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: JIa
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com P4 1 2 3 教学理念/反思 第 2 课时 三角形全等的判定（1） 教 学 目 标 1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性． 3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、• 归纳获得数学结论的过程． 教学重点 通过观察和实验获得 SSS，会运用 SSS 条件证明两个三角形全等． 教学难点 寻求三角形全等的条件． 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题 1】已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角． 图中相等的边是： ． 相等的角是： ． 【问题 2】你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的 边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与 已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否 尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． 使学生明确 两个三角形 满足六个条 件就能保证 三角形全等． 二、合作交流 解读探究 【探究 1】满足什么条件的两个三角形全等？ 1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一 定全等吗？ 2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一 定全等吗？分别按下列条件做一做． ①三角形一内角为 30°，一条边为 3cm． ②三角形两内角分别为 30°和 50°． ③三角形两条边分别为 4cm、6cm． 教师引导学生探究： 通过画图发现，满足六个条件中的一个或两个，两个三角形不一定全等． 【探究 2】下面我们来观察一个三角形的平移过程，在观察中请你体会如果两个 提出问题，明 确探究方向， 激发探究欲 望． 学会观察，培 养学生分析、 A C B D E F
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 角形的三边对应相等,这两个三角形是否全等 探究问题的 我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变,反过来,如果两个三边能力 对应相等,我们将其叠合,会发现两个三角形完全重合 使学生明确: 【思考】你如何验证你的结论呢?(请每两个同学一组合作,先任意画一个三角判定两个三 形,然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等,并将所画的三角形裁剪角形全等至 下来与前三角形重叠,看看有什么结果.) 少需要三个 提醒学生注意:己知三边画三角形是一种重要的作图,在几何中用途很多,所条件 以这种画图方法一定要掌握 通过观察和实验,我们得到一个规律: 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”) 我们在前面学习三角形的时候知道:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和 形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的 这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三 角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等. 用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫 做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据 三、应用迁移巩固提高 【例1】如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD 是连结点A与BC中点D的支架. 求证:△ABD≌△ACD [分析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形 的三条边是否对应相等 证明: 【例2】如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F 在一条直线上,AD=FB.要用“边边边”证明△ABC≌△ FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么 条件?怎样才能得到这个条件? 、总结反思拓展升华 本节课我们探索得到了三角形全等的条件,发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它 可以证明简单的三角形全等问题 五、课堂作业 P1512 教学理念/反思 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 三角形的三边对应相等，这两个三角形是否全等． 我们看到平移前后三角形的三条线段的长度没有改变，反过来，如果两个三边 对应相等，我们将其叠合，会发现两个三角形完全重合． 【思考】你如何验证你的结论呢?（请每两个同学一组合作，先任意画一个三角 形，然后再画一个三角形使其与前三角形的三边对应相等，并将所画的三角形裁剪 下来与前三角形重叠，看看有什么结果．） 提醒学生注意：已知三边画三角形是一种重要的作图，在几何中用途很多，所 以这种画图方法一定要掌握． 通过观察和实验，我们得到一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）． 我们在前面学习三角形的时候知道：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和 形状是固定不变的， 而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的 这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三 角形的稳定性． 例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． 用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫 做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据． 探究问题的 能力． 使学生明确： 判定两个三 角形全等至 少需要三个 条件． 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架． 求证：△ABD≌△ACD． [分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形 的三条边是否对应相等． 证明： 【例 2】如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F 在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么 条件？怎样才能得到这个条件？ 四、总结反思 拓展升华 本节课我们探索得到了三角形全等的条件， 发现了证明三角形全等的一个规律 SSS．并利用它 可以证明简单的三角形全等问题． 五、课堂作业 P15 1 2 教学理念/反思 B D C A F D C B E A
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com 第3课时三角形全等的判定(2) 教学 1、会用尺规作一个角等于已知角,并了解它在尺规作图中的简单应用。 2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。 教学重点用尺规作一个角等于已知角,作已知角的平分线 教学难点|规范使用尺规,规范使用作图语言,规范的按照步骤作出图形 教学互动设 设计意图 、创设情境导入新课 由具体的问 前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角∠AOB的平分线OC,题引入,激发 怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢? 学生的学生 、合作交流解读探究 【问题1】作一个角等于已知角 学生探索作 已知如图,∠AOB 图方法 求作:∠A’0’B’,使∠A’0’B’=∠AOB 教师在黑板上作图,同时写出作法 通过示范,使 ①作射线0’A 学生明白如 ②以0点为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D 何利用尺规 ③以0’为圆心,以0C长为半径画弧,交0’A’于点C。 作一个角等 ④以C’为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D 于已知角 ⑤过点D作射线0’B’,∠A’0’B’就是所求作的角。 只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图 问:你能验证你所作的角与已知角相等吗 【问题2】作一个已知角∠AOB的平分线OC 分析:假如∠AOB的平分线OC已经画出, 在前面角的平分线的研究中,我们用折线的实验 发现:如果有OE=OD,那么CE=CD.这个实验 也启发我们:如果有OE=OD,CE=CD,那么OC 平分∠AOB吗? 用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC,∠EOC=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 第 3 课时 三角形全等的判定（2） 教 学 目 标 1、会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2、掌握作已知角的平分线的方法及步骤。 教学重点 用尺规作一个角等于已知角，作已知角的平分线。 教学难点 规范使用尺规，规范使用作图语言，规范的按照步骤作出图形。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 前面我们用量角器画一个角等于已知角和画一个已知角∠AOB 的平分线 OC， 怎样用尺规来作一个角等于已知角和作已知角的平分线呢？ 由具体的问 题引入，激发 学生的学生 兴趣 二、合作交流 解读探究 【问题 1】作一个角等于已知角。 已知如图，∠AOB 求作：∠A’O’B’，使∠A’O’B’＝ ∠AOB 教师在黑板上作图，同时写出作法： ① 作射线 O’A’。 ② 以 O 点为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D。 ③ 以 O’为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O’A’于点 C。 ④ 以 C’为圆心，以 CD 长为半径画弧，交前面的弧于点 D’。 ⑤ 过点 D’作射线 O’B’， ∠A’O’B’ 就是所求作的角。 只用无刻度的直尽和圆规作图的方法称为尺规作图。 问：你能验证你所作的角与已知角相等吗？ 【问题 2】作一个已知角∠AOB 的平分线 OC。 分析：假如∠AOB 的平分线 OC 已经画出， 在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验 发现：如果有 OE=OD，那么 CE=CD．这个实验 也启发我们：如果有 OE=OD，CE=CD，那么 OC 平分∠AOB 吗？ 用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC= 学生探索作 图方法 通过示范，使 学生明白如 何利用尺规 作一个角等 于已知角
免费下载网址htt:/ Xiaoxue5uws68com ∠DOC,即OC平分∠AOB.于是容易看出,要作∠AOB的平分线OC,在于怎样 才能找到起关键作用的点C? 怎样确定点C呢?不难看出,为了确定C点,必须先找点E、D.以O为圆心, 任意长为半径作弧,分别交OA、OB于D、E,那么OD=OE吗?再分别以D、E为 圆心,适当的长度为半径作弧,设两弧交于点C,那么CD=CE吗?而D、E为圆心, “适当”的长度为半径作弧,两弧有一交点时,怎样的长度才“适当”呢? 已知:∠AOB,如图 求作:射线OE,使∠AOE=∠BOE 作法:(1)在OA和OB上,分别截取OC、OD,使OC=OD (2)分别以C、D为圆心,大于1/2CD的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交 于点E. (3)作射线OE OE就是所求的射线 应用迁移巩固提高 学生动手操 【例1】已知∠AOB,利用尺规作∠AOB’,使∠AOB'=2∠AOB 作,教师加以 【例2】如图,已知AD=AE,PD=PE,能否判定∠DAP∠PAE?请写出证明过程指导,在具体 B 的操作中巩 固作法 利用全等证 【练习】课本P8练习 明角相等的 四、总结反思拓展升华 本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角,要会用自己的语言来书写作 去,并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简单应用 五、课堂作业 教学理念/反思 第4课时三角形全等的判定(3) 学1.三角形全等的“边角边”的条件 2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、·归纳获得数学结论的过程 目标 能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 教学重点会用“边角边”证明两个三角形全等 教学难点会正确运用“SAS”判定定理,在实践观察中正确选择判定三角形的方法 教学互动设计 设计意图 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com ∠DOC，即 OC 平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB 的平分线 OC，在于怎样 才能找到起关键作用的点 C？ 怎样确定点 C 呢？不难看出，为了确定 C 点，必须先找点 E、D．以 O 为圆心， 任意长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 D、E，那么 OD=OE 吗？再分别以 D、E 为 圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点 C，那么 CD=CE 吗？而 D、E 为圆心， “适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？ 已知：∠AOB，如图 求作：射线 OE，使∠AOE=∠BOE． 作法：(1)在 OA 和 OB 上，分别截取 OC、OD，使 OC=OD． （2）分别以 C、D 为圆心，大于 1/2CD 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交 于点 E． （3）作射线 OE． OE 就是所求的射线． 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】已知∠AOB，利用尺规作∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB 【例 2】如图，已知 AD=AE，PD=PE，能否判定∠DAP=∠PAE？请写出证明过程。 【练习】课本Р8 练习 学生动手操 作，教师加以 指导，在具体 的操作中巩 固作法。 利用全等证 明角相等的 应用。 四、总结反思 拓展升华 本节课我们主要学习了用尺规作一个角等于已知角和平分已知角，要会用自己的语言来书写作 法，并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺规作图中的简单应用。 五、课堂作业 教学理念/反思 第 4 课时 三角形全等的判定（3） 教 学 目 标 1．三角形全等的“边角边”的条件． 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、• 归纳获得数学结论的过程． 3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题． 教学重点 会用“边角边”证明两个三角形全等。 教学难点 会正确运用“SAS”判定定理，在实践观察中正确选择判定三角形的方法。 教 学 互 动 设 计 设计意图 A B C D E P