北京大学：《计算机图形学》第六讲 图形变换

∥齐次坐标与二维变换的矩阵表示(3/4) 标准齐次坐标(xy1) 二维变换的矩阵表示 平移变换 10t 记为 旋转变换 cosb-snb0‖x 记为 sin cos0 0y=R(O 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 11 齐次坐标与二维变换的矩阵表示（3/4） 标准齐次坐标(x,y,1) 二维变换的矩阵表示 平移变换 旋转变换           =                     =             1 ( , ) 0 0 1 1 0 1 1 0 1 y x y T t t x t t y x y x y x 记为           =                     − =             1 ( ) 0 0 1 1 sin cos 0 cos sin 0 1 y x y R x y x      记为

齐次坐标与二维变换的矩阵表示(4/4) 放缩变换 S.00 记为 0s,0y|=S(s2,S,)y 矿变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 ●便于硬件实现 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 12 齐次坐标与二维变换的矩阵表示（4/4） 放缩变换 变换具有统一表示形式的优点 便于变换合成 便于硬件实现           =                     =             1 ( , ) 0 0 1 1 0 0 0 0 1 y x y S s s x s s y x y x y x 记为

复合变换及变换的模式(1/6) 矿问题:如何实现复杂变换? 变换分解 变换合成 矿关于任意参照点P(xy)的旋转变换 y y R(e (x,y,) P 6 R(x12y:)=7(x1,y)·R()·7(-x1,-y,) 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 13 复合变换及变换的模式（1/6） 问题：如何实现复杂变换？ 关于任意参照点 的旋转变换 变换分解 变换合成 P x y r r r ( , ) ( , ; ) ( , ) ( ) ( , ) r r r r r r R x y  =T x y •R  •T −x −y