北京大学：《计算机图形学》第六讲 图形变换

第6讲图形变换 主要介绍 二维几何变换 窗口到视区的变换 三维几何变换 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 1 第6讲 图形变换 主要介绍 二维几何变换 窗口到视区的变换 三维几何变换

变换的数学基础(1/4) 矿矢量 矢量和 LL.+1 U+v=uy+Vy u +y 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 2 变换的数学基础(1/4) 矢量 矢量和           = z y x u u u U           = z y x v v v V           + + + + = z z y y x x u v u v u v U V

变换的数学基础(2/4) 矢量的数乘 k k·U=ku ka 矢量的点积 U·V=1vx+l1vy+l2V 性质U。y=pU U·=0<U⊥V U●U=0<→U7=0 北大计算机系多媒体与人机交互 3

北大计算机系多媒体与人机交互 3 变换的数学基础(2/4) 矢量的数乘 矢量的点积 性质           • = z y x ku ku ku k U x x y y z z U •V = u v + u v + u v U •V =V •U U •V = 0U ⊥V U •U = 0U = 0

变换的数学基础(3/4) 矢量的长度 =√U 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积 V U j k 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 4 变换的数学基础(3/4) 矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积 2 2 2 U U U = ux + uy + uz = • U V U V • • cos = x y z x y z v v v u u u i j k U V =

变换的数学基础(4/4) 矿矩阵 m×n阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 ●矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 ●矩阵的转置 ●矩阵的逆 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 5 变换的数学基础(4/4) 矩阵 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆 m n