北京大学：《计算机图形学》第六讲 图形变换

二维基本变换(1/3) 矿平移变换 y T P′=P+T x=x+t y=y+t 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 6 二维基本变换（1/3） 平移变换 P = P +T          = y x P       = y x t t T       = y x P     = +  = + y x y y t x x t

二维基本变换(2/3) 旋转变换 点P(xy)的极坐标表 绕坐标原点旋转角度(逆时针为正,顺时 针为负) y P=R°P P(xy) P(x,y) COS 6 R sin e cos e 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 7 二维基本变换（2/3） 旋转变换 点P(x,y,)的极坐标表示 绕坐标原点旋转角度 （逆时针为正，顺时 针为负）  P = R• P       − =     sin cos cos sin R

二维基本变换(3/3) 放缩变换 y P=S·P 0 S 以坐标原点为放缩参照点 不仅改变了物体的大小和形状,也改变了它 离原点的距离 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 8 二维基本变换（3/3） 放缩变换 以坐标原点为放缩参照点 不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它 离原点的距离 P = S •P       = y x s s S 0 0

∥齐次坐标与二维变换的矩阵表示(1/4 为什么需要齐次坐标? 多个变换作用于多个目标 变换合成 变换合成的问题 引入齐次坐标 变换的表示法统一 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 9 齐次坐标与二维变换的矩阵表示 （1/4） 为什么需要齐次坐标？ 多个变换作用于多个目标 变换合成 变换合成的问题 引入齐次坐标 变换的表示法统一

∥齐次坐标与二维变换的矩阵表示(2/4) 齐次坐标 定义 e(xy)点对应的齐次坐标为xb,yh2h) =hx,yh=hy,h≠0 (xy)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线 hx h 北大计算机系多媒体与人机交互

北大计算机系多媒体与人机交互 10 齐次坐标与二维变换的矩阵表示（2/4） 齐次坐标 定义 (x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条 直线 (x , y ,h) h h xh = hx, yh = hy,h  0      = = = z h y hy x hx h h h