例2求lm e x→>0y 解令e-1 x=ln(1+y), 当x→0时,y→0 原式=lim.y y→>0In(1+)i →>0 In(1+y)' a-1 同理可得im x→>0
例2 . 1 lim 0 x e x x − → 求 解 e 1 y, x 令 − = 则 x = ln(1 + y), 当x → 0时, y → 0. ln(1 ) lim 0 y y y + = → 原式 y y y 1 0 ln(1 ) 1 lim + = → = 1. 同理可得 ln . 1 lim 0 a x a x x = − →
定理4设函数u=q(x)在点x=x连续,且 q(x)=l,而函数y=f()在点u=L连续, 则复合函数y=川q(x)在点x=x也连续 注意定理4是定理3的特殊情况 例如,=在(-∞,0)(0,+)内连续 y=sinu在(-0,+∞内连续, y=sin在(-∞,0)∪(0,+内连续
定理4 [ ( )] . ( ) , ( ) , ( ) , 0 0 0 0 0 则复合函数 在 点 也连续 而函数 在 点 连 续 设函数 在 点 连 续 且 y f x x x x u y f u u u u x x x = = = = = = = 注意 定理4是定理3的特殊情况. 例如, ( , 0) (0, ) , 1 = 在 − + 内连续 x u y = sinu 在(−, + )内连续, ( , 0) (0, ) . 1 = sin 在 − + 内连续 x y