函数极限 关于函数的极限,根据自变量的变化过程,我们主 要研究以下两种情况: 、当自变量κ的绝对值无限增大时,∫(x)的变化趋势, 即x→>∞时,f(x)的极限 、当自变量κ无限地接近于x时,f(x)的变化趋势 即x→>x时,f(x)极限
函数极限 关于函数的极限，根据自变量的变化过程，我们主 要研究以下两种情况： 一、当自变量x的绝对值无限增大时，f(x)的变化趋势， 即x → 时, f (x)的极限 二、当自变量x无限地接近于x0时，f(x)的变化趋势 即x → x0时, f (x)的极限
、自变量趋向无穷大时函数的极限 观察函数 sInr 当x→∞时的变化趋势. 075
一、自变量趋向无穷大时函数的极限 . sin 观察函数 当 x → 时的变化趋势 x x 播放
问题:函数y=∫(x)在x→的过程中,对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A 通过上面演示实验的观察: 当x无限增大时,f(x)=x无限接近于0 问题:如何用精确的数学数学语言刻划函数“无 限接近” f(x)-4<8表示f(x)-A任意小; x>X表示x>的过程
问题:函数 y = f ( x)在x → 的过程中, 对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. 通过上面演示实验的观察: 0. sin 当 无限增大时, ( ) 无限接近于 x x x f x = 问题: 如何用精确的数学数学语言刻划函数“无 限接近”. f (x) − A 表示 f (x) − A任意小; x X 表示x → 的过程
1定义: 定义1如果对于任意给定的正数(不论它多么小), 总存在着正数X,使得对于适合不等式x>X的一切 x,所对应的函数值∫(x)都满足不等式f(x)-A<E 】 那末常数A就叫函数f(x)当x→>时的极限,记作 imf(x)=A或f(x)→A(当x→>∞) x→Q "8一X"定义limf(x)=A分 x→0 ve>0,X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A<8 ●
1. 定义 : 定 义 1 如果对于任意给定的正数(不论它多么小) , 总存在着正数 X ,使得对于适合不等式 x X 的一切 x,所对应的函数值 f (x)都满足不等式 f (x) − A , 那末常数A就叫函数 f (x)当x → 时的极限,记 作 lim ( ) = ( ) → ( → ) → f x A f x A x x 或 当 " − X"定义 = → f x A x lim ( ) 0,X 0,使当x X时,恒有 f (x) − A
2另两种情形 1°.x→>+∞情形:limf(x)=A 少+0 E>0,丑X>0,使当x>X时,恒有f(x)-A<E 20.x→)-∞情形:imf(x)=A E>0,X>0,使当x<-X时,恒有f(x)-A<E 定理:limf(x)=A台lmf(x)=A且lm∫(x)=A x→0 x-+oO
2.另两种情形: 1 . : 0 x → + 情形 f x A x = →+ lim ( ) 0, X 0, 使当x X时, 恒有 f (x) − A . 2 . : 0 x → − 情形 f x A x = →− lim ( ) 0,X 0,使当x −X时,恒有 f (x) − A . 定理:lim x→ f (x) = A lim f (x) A lim f (x) A. x x = = →+ 且 →−