第九章你力学 中§92描写流体运动的两种方法 技91拉格朗日方法(随体法 92欧拉方法(当地法) 杨9.2.3两种方法的相互转换
§9.2 描写流体运动的两种方法 9.2.1 拉格朗日方法（随体法） 9.2.2 欧拉方法（当地法） 9.2.3 两种方法的相互转换 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章你力学 中92.1拉格朗日方法(随体法) 国 在拉格朗日方法中,注意的中心即着眼点是流体 科)质点,确定所有流体质点的运动规律,即它们的位置 学圆随时间变化的规律。十分明显,如果知道了所有流体 技术大 质点的运动规律,那么整个流体运动的状况也就清楚 现在我们将描写运动的观点和方法用数学式子表达 学出来,为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体 质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不 同流体质点的标志。设初始时刻t=t时,流体质点的 杨坐标是a,b,c,它可以是曲线坐标,也可以是直角 维坐标,重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么 纮回具体的方式
9.2.1 拉格朗日方法（随体法） 在拉格朗日方法中，注意的中心即着眼点是流体 质点，确定所有流体质点的运动规律，即它们的位置 随时间变化的规律。十分明显，如果知道了所有流体 质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚 了。 现在我们将描写运动的观点和方法用数学式子表达 出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体 质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不 同流体质点的标志。设初始时刻 t = t0 时，流体质点的 坐标是 a，b，c，它可以是曲线坐标，也可以是直角 坐标，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么 具体的方式。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章你力学 中92.1拉格朗日方法(随体法) 国 我们约定采用a,b,c三个数的组合来区别流体质 科 点,不同的a,b,c代表不同的质点,于是流体质点的 学 运动规律可表为下列矢量形式: 技 r=r(t; a, b, c) 术其中r是流体质点的矢径。在直角坐标系中,有分量式: 大 x=x(t; a, b, c) 学 y=y(t; a, b, c) 二=z(t;a,b,C) 杨 维□变数a,b,c称为拉格朗日变数。 纮
9.2.1 拉格朗日方法（随体法） 我们约定采用 a，b，c 三个数的组合来区别流体质 点，不同的 a，b，c 代表不同的质点，于是流体质点的 运动规律可表为下列矢量形式： r = r(t; a, b, c) 其中 r 是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有分量式： = = = ( ; , , ) ( ; , , ) ( ; , , ) z z t a b c y y t a b c x x t a b c 变数 t； a，b，c 称为拉格朗日变数。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章你力学 中9.2.1拉格朗日方法(随体法) 国 r=r(t; a, b, c) 科 学 在上式中,如果固定a,b,c而令t改 技 变,则得某一流体质点的运动规律,该流体 术 质点的运动轨迹称为迹线。如果固定时间t 大而令a,b,c改变,则上式表示某一时刻不 学 同流体质点的位置分布函数。应该指出,在 拉格朗日观点中,矢径函数r的定义区域不 杨是场,因为它不是空间坐标的函数,而是质 维点标号的函数。 纮
9.2.1 拉格朗日方法（随体法） 在上式中，如果固定 a，b，c 而令 t 改 变，则得某一流体质点的运动规律，该流体 质点的运动轨迹称为迹线。如果固定时间 t 而令 a，b，c 改变，则上式表示某一时刻不 同流体质点的位置分布函数。应该指出，在 拉格朗日观点中，矢径函数 r 的定义区域不 是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质 点标号的函数。 r = r(t; a, b, c) 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第九章流你力学 中9.2.1拉格朗日方法(随体法) 国 r=r(t; a, b,c 科 为了得到确定流体质点的速度,只要将上式对时间t 学國微分而把起始坐标a,b,c当作常数就可以了,即 技 术 ar Or(t; a, b, c) l at at 大么其分量式为 学 Ox(t; a, b,c) at at 杨 Oy oN(t; a, b, c) 维 纮 az O(t; a, b, c) at t
9.2.1 拉格朗日方法（随体法） 为了得到确定流体质点的速度, 只要将上式对时间 t 微分而把起始坐标 a，b，c 当作常数就可以了，即 t t a b c t = = r r( ; , , ) u 其分量式为： = = = = = = t z t a b c t z u t y t a b c t y u t x t a b c t x u z y x ( ; , , ) ( ; , , ) ( ; , , ) r = r(t; a, b, c) 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮