(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+1)(3a-1) 4、你能用一句话归纳出上述等式的规律吗? 5、你有什么不清楚的问题想问老师吗? 学生活动:解决问题 学生根据教师交给的问题,分组讨论,由小组长做好记录 学生反馈问题: 每组自告奋勇回答,把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的 问题。 学生提出 (1)为什么两数和乘以它们的差公式是对的? (2)(a+2)(a-2)型,可以用两数和乘以它们的差公式完成吗? (3)怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式?](当然,我们的学生还可能会 问出许多我们事先不曾预料到的问题) 、自主学习解决问题 教师抛出问题二: 你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗? (见教材41页的图) 方法:把图甲沿虚线剪开,用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。 学生动手,动脑 得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式: (a+bla-b)=a-b 例1计算 (1)(a+3)(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c) (4)(-2x-y)(2x-y) 学生独立思考,完成练习 观察:(-2x+y)(),在括号内填入怎样的代数式,才能运用两数和乘以它们的差公式 进行计算?由此你想到了什么规律? 三、练习 下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算?如果能的话,每一式可以看作是哪两式 (或数)的和与差的积? (1)(-4a-0.1)(a+0.1)(2)(2x+y)(2x-y) (3)(a2+2)(a2-2) (4)(-a+b)(a+b) 四、继续深入、综合应用 例2、计算:1998×2002 解:略 例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西长 要缩短2米,问改造后的长方形草坪的面积是多少? 解:略 五、内容小结 1、你已经学到了两数和乘以它们的差公的哪些知识?
- 21 - （1）(a＋2)(a－2) （2）(3a＋1)(3a－1) 4、 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？ 5、 你有什么不清楚的问题想问老师吗？ 学生活动：解决问题 学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长做好记录。 学生反馈问题： 每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报。并提出自己小组存在的 问题。 学生提出 ： （1）为什么两数和乘以它们的差公式是对的？ （2） (a + 2)(a − 2) 型，可以用两数和乘以它们的差公式完成吗？ （3）怎样形状的多项式相乘可以用两数和乘以它们的差公式？]（当然，我们的学生还可能会 问出许多我们事先不曾预料到的问题） 二、 自主学习解决问题 教师抛出问题二： 你能用以下图解释两数和乘以它们的公式吗？ （见教材 41 页的图） 方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。 学生动手，动脑。 得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式： ( )( ) 2 a + b a − b = a − b 例 1 计算 （1）（a＋3）（a－3） （2）（2a＋3b）（2a－3b） （3）（1＋2c）（1－2c） （4）（－2x－y）（2x－y） 学生独立思考，完成练习 观察：（－2x＋y）（ ）， 在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式 进行计算？由此你想到了什么规律？ 三、 练习 下面各式能不能用两数和乘以它们的差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式 （或数）的和与差的积？ （1）（－4a－0.1）（4a＋0.1） （2）（2x＋y）(2x－y) （3）（ 2 a +2）( 2 a －2) （4）（－a+b）（a+b） 四、继续深入、综合应用 例 2、计算：1998×2002 解：略 例 3 街心花园有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长 2 米，而东西长 要缩短 2 米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解：略 五、内容小结 1、你已经学到了两数和乘以它们的差公的哪些知识？
2、判断正误 1)(-a-bXa-b)=-a2+b 2)a+b -a-b) 3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9; 4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1 3.化简:(x-y)(x+y)-(x-2y)(2x+y) 13.3.2两数和的平方 教学目标: 知识与技能目标: 使学生理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行计算 过程与分析目标 经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力。 情感与态度目标: 培养学生合作探究能力,概括能力,体会数形结合的思想,认识一般与特殊之间的联系以及特 殊问题在实际运算中的价值 教学重点 对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算 教学难点: 对公式(a+b)=a2+2ab+b2的理解,包括它的推导过程,结构特点,语言表述,几何解释 教学过程 1.知识与回顾: (1)两数和的公式是什么? (2)口述多项式乘以多项式法则。 (3)计算(2x-1)(3x-4)、(5x+3)(5x-3) 2.设计活动,导入新课 师:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果来招待他们。来 个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人 三块… (1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (2)第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖? (3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖? (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少? 由学生自主总结出公式,导入新课:(a+b)2=a2+2ab+b2 就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍 3.牛刀小试 先观察下图,再用等式表示下图中图形面积的运算
- 22 - 2、判断正误： 1) ( )( ) 2 2 − a − b a − b = −a + b ; 2) ( )( ) 2 2 − a + b − a − b = −a − b ; 3)(2x＋3)(2x－3)= 2 9 2 x − ; 4) (3 1)( 3 1) 9 1 2 x − − x − = x − . 3.化简:（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）. 13.3.2 两数和的平方 教学目标： 知识与技能目标： 使学生理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算。 过程与分析目标： 经历探索两数和的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 情感与态度目标： 培养学生合作探究能力，概括能力，体会数形结合的思想，认识一般与特殊之间的联系以及特 殊问题在实际运算中的价值。 教学重点： 对两数和的平方公式的理解，熟练完全平方公式运用进行简单的计算 教学难点： 对公式 ( ) 2 2 2 a + b = a + 2ab + b 的理解， 包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释。 教学过程： 1.知识与回顾： （1）两数和的公式是什么？ （2）口述多项式乘以多项式法则。 （3）计算 （2x－1）（3x－4）、 （5x＋3）（5x－3） 2.设计活动，导入新课。 师：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。来 一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人 三块…… (1) 第一天有 a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 由学生自主总结出公式，导入新课：（a＋b） 2＝a 2＋2ab＋b 2 这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍 3.牛刀小试 先观察下图，再用等式表示下图中图形面积的运算
图143.2 +回 4、例题讲解: 例4计算 (1)(2a+3b)2 (2)(2a+=)2 思路点拨:与本节课公式进行逐项比较、对照,步骤写得完整,有利于正确使用公式 例5计算 教师活动:提问,演示。 学生活动:参与、理解。 教学方法:互动交流。 5、随堂练习,巩固新知 课本P32页练习1、2、3、4 6、全课小结,提高认识 本课学习了(a±b)=a2±2ab+b2两个乘法公式,在应用时(1)要了解公式的结构和特征 (2掌握公式的几何意义:(3)弄清公式的变化形式:(4)注意公式在应用中条件;(5)应灵活 地应用公式来解题。 通过本课学习,使学生体会数形结合的数学思想。 7、作业布置:P84页习题14.3第1、2、3、4题 1341单项式除以单项式 教学目标 知识与技能目标:理解单项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力 过程与分析目标:经历探索整式除法运算法则的过程,能进行简单的整式除法运算(单项式除以 单项式),并且结果都是整式 情感与态度目标:培养良好的合作意识,发展数学思维,体会数学的实际价值 教学重点:掌握整式除法运算法则,并学会简单的整式除法运算. 教学难点:理解和体会单项式除以单项式的法则 教学过程: 情境创设 1.复习引入: 前面我们学习了同底数幂的除法,请同学们回答如下问题,看哪位同学回答很快而且准确. (1)叙述同底数幂的除法性质:a+a2(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)
- 23 - 4、例题讲解： 例4 计算： （1）（2a＋3b）2； （2）（2a＋ 2 b ）2 思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照，步骤写得完整，有利于正确使用公式。 例5 计算： （1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2 教师活动：提问，演示。 学生活动：参与、理解。 教学方法：互动交流。 5、随堂练习，巩固新知 课本 P32 页练习 1、2、3、4. 6、全课小结，提高认识 本课学习了 ( ) 2 2 2 a b = a 2ab + b 两个乘法公式，在应用时（1）要了解公式的结构和特征； （2_掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中条件；（5）应灵活 地应用公式来解题。 通过本课学习，使学生体会数形结合的数学思想。 7、作业布置：P84 页习题 14.3 第 1、2、3、4 题 13.4.1 单项式除以单项式 教学目标： 知识与技能目标：理解单项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 过程与分析目标：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算（单项式除以 单项式），并且结果都是整式. 情感与态度目标：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值 教学重点： 掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算. 教学难点： 理解和体会单项式除以单项式的法则 教学过程： 二、 情境创设 1. 复习引入： 前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确． （1）叙述同底数幂的除法性质: （ ，m，n 都是正整数，且 m＞n）
(2)计算: (1)a (3)103+105 (4) 2.新课讲授: 问题地球的质量约为598×1024千克,木星的质量约为19×1027千克问木星的质量约是地球的多 少倍?(结果保留三个有效数字) 分析本题只需做一个除法运算:(19×1027)÷(598×1024),我们可以先将19除以598,再 将1027除以1024,最后将商相乘 (19×1027)÷(5.98×1024) (19÷598)×1027-24 ≈0.318×103=318 答:木星的重量约是地球的318倍 学生讨论: (1)计算(1.9×1027)÷(598×1024)的依据是什么? (2)你能利用(1)中方法计算下列各式吗? ①8a3÷2a②6x3y÷3xy③12a3b2x3÷3ab (2)你能根据(2)说一说单项式除以单项式的运算法则吗? 学生总结,教师归纳:单项式除以单项式法则:单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除, 作为商的因式,对于只在被除式式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 媒体使用:投影仪 教学形式:师生合作,共同探索 二.范例学习 例1计算 (1)24ab2+30b2(2)-21a3b2c÷3b(3)(6x2)÷3x 教师活动:先讲解例1中的(1)教会书写格式,然后再由学生自己完成(2),(3),请学生上台 学生活动:独立完成例题,然后再与课本相对. 评析:注意b2÷b2=b°=1,字母c只在被除式中出现,结果它仍保留在商中 课堂演练 计算: (1)28xy2÷4x3y (2)15a5b3c÷15a4bc2 教师活动:板书,引导学生练习,巩固概念,要求学生讲出每一步的依据 学生活动:完成(1)、(2)再上台演示,交流 思考: 你能用a-b的幂表示下列结果吗? 12(a-)÷3(a-b)2
- 24 - （2）计算： （1） （2） （3） （4） 2. 新课讲授： 问 题 地球的质量约为 5.98×1024 千克，木星的质量约为 1.9×1027 千克.问木星的质量约是地球的多 少倍？（结果保留三个有效数字） 分 析 本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将 1.9 除以 5.98，再 将 1027 除以 1024，最后将商相乘. 解 （1.9×1027）÷（5.98×1024） ＝（1.9÷5.98）×1027-24 ≈0.318×103＝318. 答：木星的重量约是地球的 318 倍. 学生讨论： （1）计算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依据是什么？ （2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？ ① 8a 2a 3 ② 6x y 3xy 3 ③ 12 3 2 3 2 a b x 3ab （2）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？ 学生总结，教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除， 作为商的因式，对于只在被除式式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 媒体使用：投影仪 教学形式：师生合作，共同探索 二．范例学习 例 1 计算 （1） 3 2 2 24a b 3ab （2）－21 a b c 3ab 2 3 （3） (6xy ) 3xy 2 2 教师活动：先讲解例 1 中的（1）教会书写格式，然后再由学生自己完成（2），（3），请学生上台 演示. 学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对. 评析：注意 2 2 b b = 0 b =1，字母 c 只在被除式中出现，结果它仍保留在商中. 课堂演练： 计算： （1）28 x y x y 4 2 3 4 （2）15 5 3 4 2 a b c 15a bc 教师活动：板书，引导学生练习，巩固概念，要求学生讲出每一步的依据. 学生活动：完成（1）、（2）再上台演示，交流. 思考： 你能用 a－b 的幂表示下列结果吗？ 12 ( ) ( ) 5 2 a − 3 a − b
学生活动:将a-b看成底数 例2:(因为书本上的例题已用在引入中,特添加一例题) 月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时,如果乘坐此飞机飞行这 么远的距离,大约需要多少时间? 三、随堂练习 P36页练习第1题 四、课堂总结 1、单项式除以单项式法则 单项式除以单项式,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式 2、单项式除以单项式运算注意问题 (1)系数相除与同底数幂的相除区别:后者实际是指数相减,而前者是有理数的除法运算 (2)单项式除以单项式,只考虑整除的情况 五、布置作业 P38习题13.4第1,4题 13.4.2多项式除以单项式 教学目标 知识与技能目标:理解多项式除以单项式的算理,发展有条理的思考及表达能力 过程与分析目标:经历探索整式除法运算法则的过程,能进行简单的整式除法运算,并且结果都 是整式,充分应用“化归”思想 情感与态度目标:培养良好的合作意识,发展数学思维,体会数学的实际价值 教学重点 掌握多项式除以单项式的法则及简单计算 教学难点: 对多项式除以单项式法则的理解 教学过程 课堂小测 (-2r2s)÷(432) 3、(2ab)2·(-2ab)-4a2b÷(-2ab)4、6ab2÷(-2ab)-4a2b÷(-2ab) 教师活动:操作投影仪,显示“课堂小测”,组织学生测试后,再讲评,也可以让学生上讲台 学生活动:认真测试,然后听教师讲评,互相交流,达到巩固概念的要求. 讨论 1.问题提出 计算下列各式,谈谈你是怎么计算
- 25 - 学生活动：将 a－b 看成底数. 例 2：（因为书本上的例题已用在引入中，特添加一例题） 月球距离地球大约 3.84× 5 10 千米，一架飞机的速度约为 8× 2 10 千米/时，如果乘坐此飞机飞行这 么远的距离，大约需要多少时间？ 三、随堂练习 P36 页练习第 1 题 四、课堂总结 1、单项式除以单项式法则： 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 2、单项式除以单项式运算注意问题: （1）系数相除与同底数幂的相除区别：后者实际是指数相减，而前者是有理数的除法运算. （2）单项式除以单项式，只考虑整除的情况. 五、布置作业 P38 习题 13.4 第 1，4 题 13.4.2 多项式除以单项式 教学目标： 知识与技能目标：理解多项式除以单项式的算理，发展有条理的思考及表达能力. 过程与分析目标：经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算，并且结果都 是整式，充分应用“化归”思想.. 情感与态度目标：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值 教学重点： 掌握多项式除以单项式的法则及简单计算 教学难点： 对多项式除以单项式法则的理解 教学过程： 一、 课堂小测 1、 ( ) ( ) 2 2 2 − 2r s 4rs 2、－13 ( ) 2 4 5 3 3 4 2 1 x y − x y 3、 (2ab) ( 2ab) 4a b ( 2ab) 2 2 • − − − 4、6a 2 b ÷ (− 2ab)－4 a b 2 ÷ (− 2ab) 教师活动：操作投影仪，显示“课堂小测”，组织学生测试后，再讲评，也可以让学生上讲台. 学生活动：认真测试，然后听教师讲评，互相交流，达到巩固概念的要求. 二．讨论 1.问题提出 计算下列各式，谈谈你是怎么计算