(1)(am+bm)÷m (2)(2+ab)a(3)(4x2y+2x3) 教师活动:组织学生讨论,交流,注意提倡算法的多样性,让学生讲明每一步的理由,鼓励学 生间的互动交流 学生活动:学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数,也可能利 用逆运算进行考虑,如:计算(am+bm)÷m实际上就是求一个多项式,使它与m的积是am+bm 2、形成共识 法则是多项式除以单项式,先把这个多项式的第一项除以这个单项式,再把所得的商相加教师 活动:师生互动,生生互动 三、范例学习 例3计算 (1)(9x4-15x2+6x)÷3x (2)(28b2a+a2b3-14a2b2)÷(-7xb) 四、课堂演练 计算 (1)(12a3-6a2+3a)÷3 xy3-35x2y2+7x2y2)(-7x2y) (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 教师活动:操作投影仪,巡视、引导学生完成演练题然后选一些学生上讲台板演 学生活动:认真进行书面作业,互相交流,领悟法则,学会应用 五、随堂练习 1、课本P38页练习第2题 2、探究时空:小时在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下:请你在心中想一个正数,若你先按 下列程序运算 平方 答案 你能马上说出结果,你知道其中的奥妙在哪里吗?请你用所学过的数学知识来解释 六、布置作业P38页习题13.4第2,3,5题 13.5.1因式分解 教学目标 知识与技能目标:使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联 系;使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式. 程与分析目标:因式分解的概念及提公因式法和公式法;正确找出多项式各项的公因式:正确运 用及分解因式与整式乘法的区别和联系.情感与态度目标:树立学生“化零为整”的“化归”的 数学思想,培养学生完整地、辩证地看问题的思想;树立学生全面分析问题、认识问题的思想 提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力
- 26 - （1）（am＋bm）÷m （2） (a + ab) a 2 （3） (4x y 2xy ) 2xy 2 2 + 教师活动：组织学生讨论，交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲明每一步的理由，鼓励学 生间的互动交流. 学生活动：学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可能利 用逆运算进行考虑，如：计算（am＋bm）÷m 实际上就是求一个多项式，使它与 m 的积是 am+bm 2、形成共识： 法则是多项式除以单项式，先把这个多项式的第一项除以这个单项式，再把所得的商相加教师 活动：师生互动，生生互动. 三、范例学习 例 3 计算 （1） (9x 15x 6x) 3x 4 2 − + （2） ( a b c a b a b ) ( a b) 3 2 2 3 2 2 2 28 + −14 − 7 四、课堂演练 计算： （1）( 12a 6a 3a 3 2 − + )÷3x （2） ( x y x y x y ) ( x y) 4 3 3 2 2 2 2 21 − 35 + 7 − 7 （3）[ (x + y) − y 2 （2x＋y）－8x]÷2x 教师活动：操作投影仪，巡视、引导学生完成演练题然后选一些学生上讲台板演 学生活动：认真进行书面作业，互相交流，领悟法则，学会应用 五、随堂练习 1、课本 P38 页练习第 2 题 2、探究时空：小时在班级联欢晚会上表演的一个魔术如下：请你在心中想一个正数，若你先按 下列程序运算 你能马上说出结果，你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学过的数学知识来解释. 六、布置作业 P38 页习题 13.4 第 2，3，5 题 13.5.1 因式分解 教学目标： 知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联 系；使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式． 程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正确找出多项式各项的公因式；正确运 用及分解因式与整式乘法的区别和联系．情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的 数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想；树立学生全面分析问题、认识问题的思想， 提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力． n 平方 +n ÷n 答案
教学重点 掌握提公因式法,公式进行因式分解 教学难点 怎样进行多项式的因式分解,如何能将多项式分解彻底 教学过程: 、复习引入: 运用前两节所学的知识填 (1)m(a+b+c) (2)(a+b)(a-b) (3)(a+b)2= 教学思路:复习旧知,为引入新课做准备,便于学生在学习过程中进行类比 、探索问题,导入新知 你会做下面的填空吗? (1)ma+mb+mc=()( (2)a-b2=( (3)a+2ab+b=( 教学设想:提出问题,引导探索,学生合作学习 概括: 我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算,而要“探索”的问题,其过程正好与“回忆”相反 它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解( factorization) 多项式 ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m,我们称之为公因式( common factor) 把公因式提出来,多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。像这种因 式分解的方法,叫做提公因式法 “探索”中的(2)、(3),实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解的,这种因式分解 的方法就称为公式法 [试一试]对下列多项式进行因式分解 (1)3a+3b (2)5x-5y+5 (3)x2-4y2= (4)m2+6mn+9n2= 三、举例应用: 例1、对下列多项式进行因式分解: (1)-5a2+25a: (2)3a2-9ab; (3)25x2-16y2 (4)x2+xy+4y2 (2)3a2-9ab=3a(a-3b) (3)25x2-16y2=(5x)2-(4y)2 (5x+4y)(5x-4y)
- 27 - 教学重点： 掌握提公因式法，公式进行因式分解 教学难点： 怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底 教学过程： 一、复习引入： 运用前两节所学的知识填空： （1）m（a＋b＋c）＝___________________； （2）（a＋b）（a－b）＝_________________； （3）（a＋b）2＝_______________________。 教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比 二、探索问题，导入新知： 你会做下面的填空吗？ （1）ma＋mb＋mc＝（ ）（ ）； （2）a 2－b 2＝（ ）（ ）； （3）a 2＋2ab＋b 2＝（ ）2 . 教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习 概 括： 我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反， 它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization）。 多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 m，我们称之为公因式（common factor）。 把公因式提出来，多项式 ma＋mb＋mc 就可以分解成两个因式 m 和（a＋b＋c）的乘积了。像这种因 式分解的方法，叫做提公因式法。 “探索”中的（2）、（3），实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解的，这种因式分解 的方法就称为公式法。 [试一试] 对下列多项式进行因式分解： （1）3a＋3b＝_______________________________； （2）5x－5y＋5z＝___________________________； （3）x 2－4 y2＝______________________________； （4）m2＋6mn＋9n2＝__________________________； 三、举例应用： 例 1、对下列多项式进行因式分解： （1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab； （3）25x2－16y2 ； （4）x 2＋4xy＋4y2 . 解：（1）－5a2＋25a ＝－5a（a－5） （2）3a2－9ab ＝3a（a－3b） （3）25x2－16y2 ＝（5x）2－（4y）2 ＝（5x＋4y）（5x－4y） （4）x 2＋4xy＋4y2 ＝x 2＋2 • x • 2y＋（2y）2
例2、对下列多项式进行因式分解 (1)4x3y+4x2y2+xy3; (2)3x3-12xy 解:(1)4x3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2) (2)3x3-12xy2=3x(x2-4y2) 四.巩固练习: 1.判断下列因式分解是否正确,并简要说明理由: (1)4a2-4a+1=4a(a-1)+ (2)x2-4y2=(x+4y)(x-4y) 2.把下列各式分解因式: (3)9m2-n2 (4)2am2-8a (5)2a2+4ab+2b 3.丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体,放在一起,恰好一样高。丁丁和冬冬想知 道哪一个体积较大,但身边又没有尺子,只找到一根短绳,他们量得长方体底面的常正好是3 个绳长,宽是2个绳长,圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗?大多少? (提示:可设绳长为a厘米,长方体和圆柱体的高均为h厘米) 如果给你一架天平,你有办法知道哪一个体积较大吗? 五、课堂小结 1.什么叫做因式分解? 2.因式分解和整式的乘法有何区别? 3.常用的因式分解的方法有几种? 4.在因式分解时应注意哪些问题? 六、布置作业 教材P41习题1,2,3 13.5.2式分解复习 教学目标 知识与技能目标:使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式,是整式乘法的 逆变形 程与分析目标:使学生灵应用乘法公式进行分解因式,注意因式分解的彻底性 情感与态度目标:培养良好的逆向思维,形成代数意识,和严谨的学习态度 教学重点:能利用因式分解的常用方法进行分解因式 教学难点灵活地应用因式分解的常用方法分解因式 教学过程
- 28 - ＝（x＋2y）2 例 2 、对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y＋4x2y 2＋xy3； （2）3x3－12xy2 解： （1）4x3y＋4x2y 2＋xy3 ＝xy（4x2＋4xy＋y 2） ＝xy（2x＋y）2 （2）3x3－12xy2 ＝3x（x 2－4y2） ＝3x〔x 2－（2y）2〕 ＝3x（x＋2y）（x－2y） 四．巩固练习： 1． 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由： （1） 4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1 （2） x 2－4y2＝（x＋4y）（x－4y） 2． 把下列各式分解因式： （1）a 2＋a （2）4ab－2a2b （3）9m2－n 2 （4）2am2－8a （5）2a2＋4ab＋2b 3． 丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知 道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的常正好是 3 个绳长，宽是 2 个绳长，圆柱体的底面周长是 10 个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？ （提示：可设绳长为 a 厘米，长方体和圆柱体的高均为 h 厘米） 如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？ 五、课堂小结 1． 什么叫做因式分解？ 2． 因式分解和整式的乘法有何区别？ 3． 常用的因式分解的方法有几种？ 4． 在因式分解时应注意哪些问题？ 六、布置作业 教材 P41 习题 1，2，3 13.5.2 式分解复习 教学目标： 知识与技能目标：使学生理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的 逆变形 程与分析目标：使学生灵应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性 情感与态度目标：培养良好的逆向思维，形成代数意识，和严谨的学习态度 教学重点： 能利用因式分解的常用方法进行分解因式 教学难点 灵活地应用因式分解的常用方法分解因式 教学过程：
、回顾 (1)什么叫因式分解? (2)因式分解的常用方法有哪些?应注意些什么? (3)整式乘法和因式分解有何区别? (4)复习因式分解时应该强调下列几点: 《1》一个多项式进行分解因式,首先应考虑有没有公因式,如果有公因式应提取,而且要提 取彻底 《2》分解因式要分解到不能再分解为止,一般没有特别说明是在有理数范围内分解因式 《3》分解结果中的每一个因式应当是整式 《4》分解结果若出现相同因式,应写成幂的形式 二、参与其中,探究新知: 例1分解因式9(x+3)(3x-2)+(2-3x) 思路点拨:本题中的3x-2与2-3x是互为相反数,应该将它们中的一个转化,3x-2=-(2-3x) 而后利用提取公因式法(3x-2) 例2分解因式4(x+2y)2-81(x-y)2 解:略 教师活动:启发,引导 学生活动:参与分析 教学方法:互动交流 三、随堂练习: 练习 1、用提公因式法分解因式 (1)-20a-25ab (2)-a3b2-3a2b (3)9a3x2-27a5x2+36a4x4(4)am-am+ (5)(x-m)-m(x-m) (6)a2(x-2a)2-a(2a-x) 2、用公式法分解因式 (1)a2-36b (2)-9x2+16y (3)144x2-256y2 (5)(a+2b)-(x-3y) (6)a 教师活动:巡视,关注中等或中下水平的学生 学生活动:书面练习,合作探索 教学方法和媒体:投影显示练习题,师生交流 五、布置作业
- 29 - 一、回顾 （1）什么叫因式分解？ （2）因式分解的常用方法有哪些？应注意些什么？ （3）整式乘法和因式分解有何区别？ （4）复习因式分解时应该强调下列几点： 《1》一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，如果有公因式应提取，而且要提 取彻底 《2》分解因式要分解到不能再分解为止，一般没有特别说明是在有理数范围内分解因式. 《3》分解结果中的每一个因式应当是整式 《4》分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式 二、参与其中，探究新知： 例 1 分解因式 9 ( + 3) (3 − 2)+ 2 x x (2－3x) 思路点拨：本题中的 3x－2 与 2－3x 是互为相反数，应该将它们中的一个转化, 3x－2=－（2－3x）， 而后利用提取公因式法（3x－2）。 例 2 分解因式 4 ( ) ( ) 2 2 x + 2y − 81 x − y 解：略 教师活动：启发，引导 学生活动：参与分析 教学方法：互动交流 三、随堂练习： 练习 1、用提公因式法分解因式 （1）－20a－25ab （2）－ 3 2 2 3 a b − 3a b （3） 3 2 5 2 4 4 9a x − 27a x + 36a x （4） +1 − m m a a （5） (x − m) − m(x − m) 3 （6） ( ) ( ) 2 2 2 a x − 2a − a 2a − x 2、用公式法分解因式 （1） 2 2 a − 36b （2） 2 2 − 9x +16y （3）144 2 x -256 2 y （4） ( ) 2 2 − z + x − y （5） ( ) ( ) 2 2 a + 2b − x − 3y （6）a－ 5 a 教师活动：巡视，关注中等或中下水平的学生 学生活动：书面练习，合作探索 教学方法和媒体：投影显示练习题，师生交流 五、布置作业
课题学习:面积与代数恒等式 教学目标: 知识与技能目标:引导学生体会代数式与图形之间的联系,以及几何背景,体会它们的几何意义 程与分析目标:经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释相关问题的过程,从中体会数学的应 用价值 情感与态度目标:培养开拓思想,发展数学思维,获得一些研究问题、解决问题的经验与方法 教学重点 通过探索与思考体会数学的应用价值,增强数学的开放性、探索情和实践性的认识. 教学难点 对问题的探索的方向的把握 教学过程 、数形结合,探索实践 1、事例分析,导入新知 在前面的学习中,大家接触了许多等式和公式等,例如(a+ba-b)=a2-b2、 (ab)=a"b",(a+b)=a2+2ab+b2等,还有许多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来 说明其正确性。 2、参与实践,探索新知 (1)准备:尽可能地多做一些如课本P46图3所示的正方形和长方形硬纸片:(2)操作:利用制 作的硬纸片拼成一些长方形或正方形,并用所拼成的图形面积说明所学的乘法公式及某一些幂的运 算法则的正确性 (3)观察:利用面积的不同表示法写出课本P46图4的一个代数恒等式来 (4)探索:任意写出一个一般的代数的恒等式,比如(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2,然后用 上面所学方法画出几何直观图并说明它的正确性 (5)讨论:哪些形式的代数恒等式可以用上述方法来说明? 随堂练习 用几何面积图形表示下列各恒等式 (1)m (a+b+c)=ma+mb+mc (2)(3a)2=9a2 (3)(a-2b)(a+b)=a2-2ab-2b2 任意画出三种不同的几何面积图形,然后用代数恒等式表示 、全课小结,提高认识 1、学完本节课内容,你在运用数形结合的探究方面有何体会? 是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来?举例说明? 五、课堂小结
- 30 - 课题学习：面积与代数恒等式 教学目标： 知识与技能目标：引导学生体会代数式与图形之间的联系，以及几何背景，体会它们的几何意义. 程与分析目标：经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释相关问题的过程，从中体会数学的应 用价值. 情感与态度目标：培养开拓思想，发展数学思维，获得一些研究问题、解决问题的经验与方法. 教学重点： 通过探索与思考体会数学的应用价值，增强数学的开放性、探索情和实践性的认识. 教学难点： 对问题的探索的方向的把握 教学过程： 一、数形结合，探索实践 1、事例分析，导入新知 在前面的学习中，大家接触了许多等式和公式等，例如 ( )( ) 2 2 a + b a − b = a − b 、 ( ) n n n ab = a b ， ( ) 2 2 2 a + b = a + 2ab + b 等，还有许多代数恒等式可以用硬纸片拼成的图形面积来 说明其正确性。 2、参与实践，探索新知 （1）准备：尽可能地多做一些如课本 P46 图 3 所示的正方形和长方形硬纸片；（2）操作：利用制 作的硬纸片拼成一些长方形或正方形，并用所拼成的图形面积说明所学的乘法公式及某一些幂的运 算法则的正确性； （3）观察：利用面积的不同表示法写出课本 P46 图 4 的一个代数恒等式来； （4）探索：任意写出一个一般的代数的恒等式，比如 ( )( ) 2 2 a + 2b 2a − b = 2a + 3ab − 2b ，然后用 上面所学方法画出几何直观图并说明它的正确性； （5）讨论：哪些形式的代数恒等式可以用上述方法来说明？ 二、随堂练习： 用几何面积图形表示下列各恒等式 （1）m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc （2） ( ) 2 2 3a = 9a （3）（a－2b）（a＋b）= 2 2 a − 2ab − 2b 任意画出三种不同的几何面积图形，然后用代数恒等式表示 三、全课小结，提高认识 1、学完本节课内容，你在运用数形结合的探究方面有何体会？ 2、是否每一个代数恒等式都能用几何面积图形表示出来？举例说明？ 五、课堂小结