初中二年级(八年级) 数学 (上) 华东师大版
初中二年级（八年级） 数 学 （上） 华东师大版
第十二章 数的开方
2 第 十二 章 数的开方
12.1平方根与立方根(1) 总第1课时 【教学目标】以实际问题的需要出发,引出平方根的概念,理解平方根的意义, 会求某些数的平方根。 【教学重、难点】:重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根。 难点:平方根的意义 【教具应用】:老师:三角板、小黑板 学生 【教学过程】 提出问题,创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题2、已知圆的面积是16πcm2,求圆的半径长 要想解决这些问题,就来学习本节内容 、自学提纲: 1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么? 2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗? 3、25的平方根只有5吗?为什么? 4、会求100的平方根吗?试一试 5、-4有平方根吗?为什么? 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗? 8、什么叫开平方? 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果,老师点拔 ①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。 ②概括:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 如52=25,(-5 ∴25的平方根有两个:5和-5 ③根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④任何数的平方都不等于-4,所以-4没有平方根。 ⑤0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是 0本身;负数没有平方根 ⑦求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。 四、知识应用 1、求下列各数的平方根 ①49②1.69③ ④(-0.2)2 2、将下列各数开平方 ①1②0.09③(-2)2
3 12.1 平方根与立方根（1） 总第 1 课时 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义， 会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题 1、要剪出一块面积为 25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题 2、已知圆的面积是 16πcm²，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第 2 页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25 的平方根只有 5 吗？为什么？ 4、会求 100 的平方根吗？试一试 5、－4 有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。 如 5²＝25，（－5）²＝25 ∴25 的平方根有两个：5 和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4 没有平方根。 ⑤ 0 的平方等于 0。所以 0 只有一个平方根为 0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数 a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③ 81 16 ④（－0.2）² 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3 ）²
五、测评 1、说出下列各数的平方根 ①81②0.25③ 125 2、求未知数x的值 六、小结: 1、什么叫做平方根? 2、一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢? 3、平方和开平方运算有什么区别和联系? 区别:①平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运 算中,已知的是指数和幂,求的是底。 ②平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开 平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。 联系:二者互为逆运算。 、布置作业 1、P,第1题 2、(选做)已知:x是49的平方根,y是1的平方根,求: ①2x+1 ②(x+y)2 【教后反思】 12.1平方根与立方根(2) 【教学目标】:1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根 概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方 2、会用计算器求一个非负数的算术平方根 教学重、难点】:重点:了解数的算术平方根的概念,会用“√”表示 个数的平方根和算术平方根 难点:对√a的理解。特别是a的取值的理解 【教具应用】:教师:计算器、小黑板 学生:计算器 【教学过程】 提出问题,创设情境 1、在(-5)2,一52,52中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有
4 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③ 125 4 2、求未知数 x 的值 ①（3x）²＝16 ②（2x -1）²=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？ 3、平方和开平方运算有什么区别和联系？ 区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运 算中，已知的是指数和幂，求的是底。 ②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开 平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。 联系：二者互为逆运算。 七、 布置作业 1、P 7 第 1 题 2、（选做）已知：x 是 49 的平方根，y 是 1 的平方根，求： ①2x+1 ②(x+y)² 【教后反思】 12.1 平方根与立方根（2） 【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根 概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方 法。 2、会用计算器求一个非负数的算术平方根 【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“ ”表示 一个数的平方根和算术平方根。 难点：对 a 的理解。特别是 a 的取值的理解。 【教具应用】：教师：计算器、小黑板 学生：计算器 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境 1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有
平方根?为什么? 2、说出平方根的概念和性质 3、0.49的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名吗?带着这些问 题,走进我们今天的课堂。 自学提纲 1、9的平方根是 9的正的平方根是 9=3表示的 意义是什么? 2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分 别用什么符号表示? 3、“√a”存在的条件是什么?“a”的结果是正数、0、还是负数? 4、√0=0正确吗? 5、√a2有意义吗?√(-a)2呢?√-a呢? 6、-√169的意义是什么?它等于什么 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果,教师点拔 1、概括:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为√a,读作“a 的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,即一√a。因此正数a的平方根可 以记作±a,a称为被开方数。 注意:①这里的√a不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。 ②这里“a”中有双“正”字,即被开方数为正,结果的值 为正 2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。即√0 0。从以上可知:当a是正数或0时,√a表示a的算术平方根,其结果为非负数 3、Va2总有意义,、(-)也总有意义,但√-a存在有条件限制,即 a≥0,∴a≤0 四、知识应用 1、求100的算术平方根 2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36②2.89
5 平方根？为什么？ 2、说出平方根的概念和性质。 3、0.49 的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问 题，走进我们今天的课堂。 二、 自学提纲 1、9 的平方根是 ，9 的正的平方根是 ， 9 ＝3 表示的 意义是什么？ 2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分 别用什么符号表示？ 3、“ a ”存在的条件是什么？ “ a ”的结果是正数、0、还是负数？ 4、 0 ＝0 正确吗？ 5、 2 a 有意义吗？ 2 (−a) 呢？ − a 呢？ 6、－ 169 的意义是什么？它等于什么 三 、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，教师点拔 1、概括：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记为 a ，读作“a 的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－ a 。因此正数 a 的平方根可 以记作± a ，a 称为被开方数。 注意：①这里的 a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。 ②这里“ a ”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值 为正。 2、0 的平方根也叫 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0。即 0 ＝ 0。从以上可知：当 a 是正数或 0 时， a 表示 a 的算术平方根，其结果为非负数。 3、 2 a 总有意义， 2 (−a) 也总有意义，但 − a 存在有条件限制，即 －a≥0，∴a≤0 四、知识应用 1、求 100 的算术平方根 2、求下列各数的平方根和算术平方根 ①36 ②2.89 ③ 9 7 1