3.提问:(1)a3m+2·a2 2)(a2)-=:()(-3xb) 、计算观察,探索规律 计算:(1)2x3·5x5 (2)3x 教师活动:操作投影仪,启发引导 学生活动:主动探索,逐步认识。 2x3·5x5=(2×5)(x2·x3)=10x 3x2y5-(-2xy2)(3×(-2)(x2.x)·(y3y2)·z=-6xy 通过两式计算,可以引导学生归纳出: 1、系数相乘作为积的系数 2、相同字母的因式,应用同底数幂的运算法则,底数不变,指数相乘 3、只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数也作为积的一个因式。 4、单项式与单项式的积仍是单项式 三、举例应用 例1计算: (1)3x2y·(-2xy3);(2)(-5ab3)·(-4b2c) 解:(1)3x2y·(-2xy3) (2)(-5a2b3)·(-4bc) 20a2b5c 例2:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为79×103米/秒,则卫星运 行3×102秒所走的路程约是多少? 解:7.9×103×3×102=23.7×105=2.37×106 答:卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。 四、刨设问题情境加深理解 问题讨论:1、a·a可以看作是边长为a的正方形的面积,则a·ab又怎样理解呢? 2、想一想,你会说明a·b,3a·2a,以及3a·5ab的几何意义吗? 教师活动:操作媒体,投影仪,提问。 学生活动:观察、讨论、回答 五、随堂练习P25练习1、2、3. 六、全课小结,提高认识 本节内容是单项式乘以单项式,重点是放在对运算法则的理解和应用上,请问:你能归纳出 单项式乘以单项式的运算法则吗? 2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么? 七、作业:P28页习题13.21、2题。 13.2.2单项式与多项式相乘 教学目标 知识与技能目标:使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算
- 16 - 3.提问：（1） 3 2 2 a a n • + = ;(2) ( ) m a 3 2 = ;(3) ( ) 3 2 3 3 n − a b = 二、计算观察，探索规律 计算：（1） 3 5 2x • 5x （2） x y ( xy z) 2 5 2 3 • − 2 教师活动：操作投影仪，启发引导。 学生活动：主动探索，逐步认识。 3 5 2x • 5x =（2×5）（ 2 x · 3 x ）=10 5 x x y ( xy z) 2 5 2 3 • − 2 =[（3×（－2）（ 2 x ·x）·（ 5 y · 2 y ）·z=－6 x y z 3 7 通过两式计算，可以引导学生归纳出： 1、 系数相乘作为积的系数。 2、 相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘。 3、 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式。 4、 单项式与单项式的积仍是单项式。 三、举例应用 例 1 计算： （1）3x2y • （－2xy3）；（2）（－5a2b 3）• （－4b2 c） 解：（1）3x2y • (-2xy3 ) = [3 • (-2)] • （x 2 • x）• （y • y3） ＝ －6x3y 4 （2）（－5a2b 3）• （－4b2 c） ＝[（－5）• (－4)] • a2 • （b 3 • b2）• c ＝20a2b 5 c 例 2：卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为 7.9×103 米/秒，则卫星运 行 3×102 秒所走的路程约是多少？ 解： 7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106 答：卫星运行 3×102 秒所走的路程约是 2.37×106 米。 四、创设问题情境加深理解 问题讨论：1、a·a 可以看作是边长为 a 的正方形的面积，则 a·ab 又怎样理解呢？ 2、想一想，你会说明 a·b，3a·2a,以及 3a·5ab 的几何意义吗？ 教师活动：操作媒体，投影仪，提问。 学生活动：观察、讨论、回答。 五、随堂练习 P25 练习 1、2、3. 六、全课小结，提高认识 1.本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上，请问：你能归纳出 单项式乘以单项式的运算法则吗？ 2、在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意什么？ 七、作业：P28 页 习题 13.2 1、2 题。 13.2.2 单项式与多项式相乘 教学目标： 知识与技能目标：使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算
过程与分析目标:经历探究单项与多项式相乘的方法,体验单项式与多项式的乘法运算规律 总结运算法则,认识到单项式与多项式相乘,结果仍是多项式,积的项数与因式中多项式的项数 相同. 情感与态度目标:培养学生合作交流的思想,体验单项式与多项式相乘的内涵 教学重点: 掌握单项式与多项式的运算方法 教学难点: 对单项式乘以多项式法则的理解和领会 教学过程: 、情境导入 1.教师引导学业生复习单项式×单项式法则 整式的乘法实际上就是 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 前面我们已经学过单项式乘以单项式,今天我们来学习单项式×多项式 2、口述下列各题 (1)(-5x)·(3x2) (2)(-3x)·(-x) (4)-5m·( 3、什么叫多项式 教师活动:操作投影,提出问题 学生活动:思考、回答 教学方法和媒体:投影显示口答题互动交流. 计算观察,探索规律 1、做一做 (1)2a2·(Bax2-5b (2)m(a+b+c) 教师活动:操作投影,提出问题 学生活动:计算观察 三、例题讲解: 例:计算(-2a2)(3ab2-5ab) 补充例题:-3x2-xy -10x·xy-xy 本题化简,实际上就是做完乘法后,再合并同类项。 四、课堂练习:课本P26练习第1,2题 五、全课小结,提高认识 1、单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 2、单项式与多项式相乘,应注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符号
- 17 - 过程与分析目标：经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律， 总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数 相同. 情感与态度目标：培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵 教学重点： 掌握单项式与多项式的运算方法 教学难点： 对单项式乘以多项式法则的理解和领会 教学过程： 一、情境导入 1.教师引导学业生复习单项式×单项式法则. 整式的乘法实际上就是: 单项式×单项式; 单项式×多项式; 多项式×多项式. 前面我们已经学过单项式乘以单项式，今天我们来学习单项式×多项式 2、口述下列各题 （1）（－5x）·（3 2 x ） （2）（－3x）·（－x） （3） 2 3 2 3 1 xy • xy （4）－5m·（－ mn 3 1 ） 3、什么叫多项式 教师活动：操作投影，提出问题 学生活动：思考、回答 教学方法和媒体：投影显示口答题互动交流. 二、计算观察，探索规律 1、 做一做 （1） 2a (3a 5b) 2 2 • − （2） m（a＋b＋c） 教师活动：操作投影，提出问题 学生活动：计算观察 三、例题讲解： 例：计算 ( ) ( ) 2 2 3 − 2a • 3ab − 5ab 补充例题：－3 ( ) 2 2 2 2 10 3 1 x x y y − x • x y − x y • − 本题化简，实际上就是做完乘法后，再合并同类项。 四、课堂练习：课本 P26 练习第 1，2 题 五、全课小结，提高认识 1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2、单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号
五、作业布置 教材28页习题13.2中第3、4、5题。 13.23多项式与多项式相乘 教学目标: 知识与技能目标:理解并掌握多项式乘以多项式的法则 过程与分析目标:经历探索多项式与多项式相乘的过程,通过导图,理解多项与多项式的结果 能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算,达到熟练进行多项式的乘法运算的目的 情感与态度目标:培养数学感知,体验数学在实际应用中的价值,树立良好的学习态度 教学重点 多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 教学难点 多项式乘以多项式法则正确使用 教学过程: 、情境导入 1.教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则 整式的乘法实际上就是 c今单项式x单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 本章导图问题:某地区在退耕还林期间,有一块原长为m米,宽为a米的长方形林区增长了 米,加宽了b米,请你表示这块林区现在的面积组织讨论:如图,计算此长方形的面积有几种方法 如何计算?小组讨论,你从计算中发现了什么? 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一个量, 故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 二、探索法则与应用 根据乘法分配律,我们也能得到下面等式 m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 在学生发言的基础上,教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。 让学生体会法则的理论依据:乘法对加法的分配律。 多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 、例题讲解巩固练习 例4计算 (1)(x+2)(x+3) (2)(3x-1)(2x+1) 例5计算 (1)(x-3y)(x+7y) (2)(2x+5y)(3x-y) 教师活动:讲解范例,提出问题 学生活动:参与例题的解答、探索、理解 四、课堂练习:P28页第1、2题 五、课堂总结
- 18 - 五、作业布置 教材 28 页习题 13.2 中第 3、4、5 题。 13.2.3 多项式与多项式相乘 教学目标： 知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与分析目标：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果， 能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度目标：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 教学重点： 多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用 教学难点： 多项式乘以多项式法则正确使用 教学过程： 一、情境导入 1.教师引导学业生复习单项式×多项式运算法则. 整式的乘法实际上就是 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 本章导图问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长为 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.组织讨论：如图，计算此长方形的面积有几种方法？ 如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？ 由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量， 故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 二、探索法则与应用。 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式： （m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法则并板书法则。 让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律。 多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 三、例题讲解巩固练习 例 4 计算 （1）（x+2）(x+3) （2）（3x－1）（2x＋1） 例 5 计算： （1） （x－3y）（x＋7y） （2） （2x＋5y）（3x-y） 教师活动：讲解范例，提出问题 学生活动：参与例题的解答、探索、理解. 四、课堂练习：P28 页第 1、2 题 五、课堂总结
多项式与多项式相乘,应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果,利用乘法分配 律来理解(m+n)(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则 六、作业布置 教材28页习题13.2中第6、7题 1324整式的乘法巩固练习 教学目标: 知识与技能目标 使学生对本节包含的三部分单项式与单项式相乘,单项式与多项式相乘、多项式与多项式相 乘的法则有一个较好的领悟 过程与方法目标 让学生在实践、探索与讨论中建构知识体系,熟练运用它们进行计算,感知知识形成过程中 的依据,正确运用法则 情感与态度目标 形成良好的合作意识,和积极地探究意识,感受整式乘法的法则,形成数感 教学重点:对整式乘法的法则的理解和应用 教学难点 正确地应用法则进行计算 教学过程 、回顾 1、口述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则 2、应用这些法则应注意些什么? 参与其中主动探究 例1计算(-32b) 略 例2计算(-3x9y/(3xy2|y 解:略 例3计算x|(-4x2-2x+ 例4:计算[xy(1-x)-2x(y-1)].(2x2y2 略 例5:计算2x2-(x-1)(2x+1)-3(x+1)(x-1) 解:略 三、课堂总结
- 19 - 多项式与多项式相乘，应充分结合导图中的问题来理解多项式与多项相乘结果，利用乘法分配 律来理解（m＋n）（a＋b）相乘的结果，导出多项式乘法的法则 六、作业布置 教材 28 页习题 13.2 中第 6、7 题。 13.2.4 整式的乘法巩固练习 教学目标： 知识与技能目标： 使学生对本节包含的三部分单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相 乘的法则有一个较好的领悟 过程与方法目标： 让学生在实践、探索与讨论中建构知识体系，熟练运用它们进行计算，感知知识形成过程中 的依据，正确运用法则。 情感与态度目标： 形成良好的合作意识，和积极地探究意识，感受整式乘法的法则，形成数感 教学重点： 对整式乘法的法则的理解和应用 教学难点： 正确地应用法则进行计算 教学过程： 一、 回顾 1、 口述单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则. 2、 应用这些法则应注意些什么？ 二、 参与其中主动探究 例 1 计算 ( ) 3 2 2 3 2 3 3 1 3 − a b • − a bc 解：略 例 2 计算 ( x y ) x y x y • y − − − 2 3 2 2 3 1 9 1 3 解：略 例 3 计算 ( ) ( ) 2 2 2 3 4 3 1 4 2 1 2 1 x x x x x − x − − + − 解：略 例 4：计算[xy（1－x）－2x（y－ 2 1 ）]·( ) 3 2 − 2x y 解：略 例 5：计算 2 2x －（x－1）（2x＋1）－3（x＋1）（x－1） 解：略 三、课堂总结
幂的运算法则是习整式乘法的基础,运用多项乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练地进行 单项式乘法 2、注意知识发生的过程,从知识发生的过程中理解并切实掌握性质,注意“转化”的思想与方 四、作业布置 (1)(4m-7n)(5m-8n) (2)(x-5)(x+3)-(x-1)(x+2)-2(x-3)(x+5); (3)(x+3)(x+4)-x(x-1)-6 353 4 (5) r-02,)1 x+0.2y 6 6 3.3.1两数和乘以它们的差 教学目标 知识与技能目标: 1.学生掌握两数和乘以它们的差公式,会推导两数和乘以它们的差公式,并能运用公式进行简 单的计算。 2.了解两数和乘以它们的差公式的几何背景 过程与分析目标 经历探究两数和乘以及两数的差的过程,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于 整式的乘法辩证思想,掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征,并能正确应用 情感与态度目标 形成自主、探究意识,树立良好的学风,体验知识的严密性,发展数感. 教学重点: 对两数和乘以它们的差公式的理解,掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征,熟练运用两数 和乘以它们的差公式进行简单计算。 教学难点 理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力 的培养。 教学过程 创设情境 教师活动:提出问题 (1)(a+b)(a-b);(2)(x+3)(x-3) 并思考下列问题 等式左边的两个多项式有什么特点 2、等式右边的多项式有什么规律? 3、你能用上面的规律直接计算下列各式吗?
- 20 - 1、幂的运算法则是习整式乘法的基础，运用多项乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练地进行 单项式乘法. 2、注意知识发生的过程，从知识发生的过程中理解并切实掌握性质，注意“转化”的思想与方 法. 四、作业布置 （1）（4m－7n）（5m－8n）； （2）（x－5）（x＋3）－（x－1）（x＋2）－2（x－3）（x＋5）； （3）（x＋3）（x＋4）－x（x－1）－6； （4） + x − y x y 2 3 4 5 2 3 4 5 ； （5） + − x − y x 0.2y 6 1 0.2 6 1 。 13.3.1 两数和乘以它们的差 教学目标： 知识与技能目标： 1．学生掌握两数和乘以它们的差公式，会推导两数和乘以它们的差公式，并能运用公式进行简 单的计算。 2．了解两数和乘以它们的差公式的几何背景。 过程与分析目标： 经历探究两数和乘以及两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于 整式的乘法辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能正确应用. 情感与态度目标： 形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感. 教学重点： 对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数 和乘以它们的差公式进行简单计算。 教学难点： 理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，代数推理能力 的培养。 教学过程： 一、 创设情境 教师活动：提出问题 （1）(a＋b)(a－b); （2）（x＋3）(x－3) 并思考下列问题： 1、 等式左边的两个多项式有什么特点？ 2、 等式右边的多项式有什么规律？ 3、 你能用上面的规律直接计算下列各式吗？