13.1.3积的乘方 教学目标: 知识与技能目标:理解掌握和运用积的乘方法则。 过程与分析目标:经历探索积的乘方运算法则的过程,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法 的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义, 发展推理能力和有条理的表达能力。 情感态度价值观:培养学生类比思想,通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的, 同时体会数学的应用价值。 教学重点:积的乘方法则的理解与应用。 教学难点: 弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性,注意区 别与联系。 教学过程: 回顾与思考 口述同底数幂的运算法则 2、口述幂的乘方运算法则 3、计算:(1)(x2)(2)a·a2 计算观察,探索规律 做一做:(1)(ab)=(ab)·(ab)=(a)·(b)=a(b() ab 3)(ab) 提出问题:(1)同学们通过上述这几道题的计算、观察一下,你能得到什么规律?(2)如 果设n为正整数,将上述的指数改成n即:(ab),其结果是什么呢? 教师活动:提出问题,引导,启发。 学生活动:计算、观察、讨论、回答。 教学方法与媒体:投影显示问题,学生自主探索,讨论交流。 三、举例应用 例3计算 (1)(2b)3 (2)(2×a3)2 (3)(-a)3 (4)(-3x)4 解: (1)(2b)3=23b3=8b3; (2)(2×a3) (a3)2=4×a6 (3)(-a)3=(-1)3a=-a3 (4)(-3x)4=(-3)4·x4=81x4
- 11 - 13.1.3 积的乘方 教学目标： 知识与技能目标：理解掌握和运用积的乘方法则。 过程与分析目标：经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法 的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义， 发展推理能力和有条理的表达能力。 情感态度价值观：培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的， 同时体会数学的应用价值。 教学重点： 积的乘方法则的理解与应用 。 教学难点： 弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区 别与联系。 教学过程： 一、 回顾与思考 1、 口述同底数幂的运算法则。 2、 口述幂的乘方运算法则。 3、 计算： （1） ( ) 3 4 x (2) a 2 • a (3) 4 3 x • x 二、计算观察，探索规律 做一做：（1） ( ) 2 ab =(ab)·(ab)=(aa)·(bb)= ( ) ( ) a b (2) ( ) 3 ab = = = ( ) ( ) a b (3) ( ) 4 ab = = = ( ) ( ) a b 提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（2）如 果设 n 为正整数，将上述的指数改成 n 即： ( ) n ab ,其结果是什么呢？ 教师活动：提出问题，引导，启发。 学生活动：计算、观察、讨论、回答。 教学方法与媒体：投影显示问题，学生自主探索，讨论交流。 三、举例应用 例 3 计算： （1）（2b）3； （2）（2×a3）2 （3）（－a）3； （4）（－3x）4 解： （1）（2b）3＝2 3b 3＝8b3； （2）（2×a3）2＝2 2×（a 3）2＝4×a6 （3）（－a）3＝（－1）3 •a3＝－a 3 （4）（－3x）4＝（－3）4 • x4＝81 x4
教师活动:组织、讲例、提问 学生要求:口答、板演。 教学方法:讲议结合,讨论交流。 四、随堂练习,巩固提高:P75页练习1、2题 教师活动:巡视、关注中等水平学生和中下水平学生 五、全课小结提高认识 积的乘方(ab)n=a"b(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方。方法:把积的每个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘 六、作业P23页习题13.1第4、5题。 13.1.4幂的运算巩固练习 教学目标: 知识与技能目标:使学生对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解,注意 它们的区别 过程与分析目标:经历自主、合作探索、获得幂的运算的各种感性的认识,百而在理性上获 得运算法则。 情感与态度目标:培养学生主动建构、辩析是非的能力,同时形成一定的思维批判性 教学重点: 教学中应把这三个运算法则探索过程作为重点 教学难点: 正确使用这三个幂的运算法则 教学关键: 对三个幂的运算法则的理解和区分 教学过程 回顾 4、口述幂的三个运算法则: 5、这三个幂的运算法则有什么联系和区别? 二、参与其中,主动探究 例1:计算-x2.(-x)2·(-x2)-2 解:略 例2:下列计算错在哪里?并加以改正: (1)(xy)2=xy (2)(3xy)2=12x4y 243 (4) (x) 例3计算(xy)x2y2) 解法一:(x3y2)…(x3y2) 解法二:(x3y2)(xy)
- 12 - 教师活动：组织、讲例、提问 学生要求：口答、板演。 教学方法：讲议结合，讨论交流。 四、随堂练习，巩固提高：P75 页 练习 1、2 题。 教师活动：巡视、关注中等水平学生和中下水平学生。 五、全课小结,提高认识 积的乘方（ab）n ＝ a nb n （n 为正整数），使用范围：底数是积的乘方。方法：把积的每个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘。 六、作业 P23 页 习题 13.1 第 4、5 题。 13.1.4 幂的运算巩固练习 教学目标： 知识与技能目标：使学生对同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方有一个正确的理解，注意 它们的区别。 过程与分析目标：经历自主、合作探索、获得幂的运算的各种感性的认识，百而在理性上获 得运算法则。 情感与态度目标：培养学生主动建构、辩析是非的能力，同时形成一定的思维批判性。 教学重点： 教学中应把这三个运算法则探索过程作为重点。 教学难点： 正确使用这三个幂的运算法则。 教学关键： 对三个幂的运算法则的理解和区分。 教学过程： 一、回顾 4、 口述幂的三个运算法则： 5、 这三个幂的运算法则有什么联系和区别？ 二、参与其中，主动探究 例 1：计算－ 2 x ·( ) 2 − x · ( ) 3 2 − x －2 10 x 解：略 例 2：下列计算错在哪里？并加以改正： （1） ( ) 2 xy =x 2 y (2) ( ) 4 3xy =12 4 4 x y (3) ( ) 2 3 − 7x =－49 2 x (4) 3 2 7 − x =－ 2 243 − 3 x （5） 5 4 x • x = 20 x （6） ( ) 5 2 3 x = x 例 3 计算 ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 x y • x y 解法一： ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 x y • x y 解法二： ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 x y • x y
(xy)2 y X 1 三、随堂练习 计算 (-a2) 6、(-ab2c3 7、(x-y3-[x-y)+(x-y 四、全课小结 正确理解和掌握幂的运算法则,熟练掌握计算方法,注意观察算式的特征 五、作业布置:课时作业优化设计。 13.1.5同底数幂的除法 教学目标 知识与技能目标:理解同底数幂的除法法则,并能应用 过程与分析目标:经历探索同底数幂的除法运算的过程,进一步体会幂的意义,学会简单的 整式除法运算 情感与态度目标:培养有条理的思考表达能力,体会同底数幂的除法法则的算理,体会数学 内涵与价值 教学重点:掌握同底数幂的除法法则 教学难点:理解同底数幂的除法法则 教学过程: 、回顾交流,迁移知识 1.教师提问:前面我们学过了哪些幂的运算法则呢?(提问一位学生) 学生回答: (1)am·a"=am+n (2)(a")=am (3)(ab)=a"bm(m、n均为正整数) 问题思考:一种数码照片的文件大小是28k,一个存储量为26M(M=20K)的移动存储 器能够存储多少这样的数码相片?
- 13 - = 6 4 9 6 x y • x y = ( ) 2 3 3 2 + x y = 6+9 4+6 x y = ( ) 5 2 3 x y = 15 10 x y = 15 10 x y 三、随堂练习 计算： 1、 3 +3 • n x x 2、 3n 2 · 3 1 3 n+ 3、 ( ) m n a 2 − 4、( ) 3 2 − a 5、 3 2 4 5 − x y 6、( ) n ab c 2 2 3 − 7、( ) ( ) ( ) n n n x y x y x y 3 5 2 − • − + − 四 、全课小结 正确理解和掌握幂的运算法则，熟练掌握计算方法，注意观察算式的特征。 五、作业布置：课时作业优化设计。 13.1.5 同底数幂的除法 教学目标： 知识与技能目标：理解同底数幂的除法法则，并能应用. 过程与分析目标：经历探索同底数幂的除法运算的过程，进一步体会幂的意义，学会简单的 整式除法运算. 情感与态度目标：培养有条理的思考表达能力，体会同底数幂的除法法则的算理，体会数学 内涵与价值. 教学重点： 掌握同底数幂的除法法则 教学难点： 理解同底数幂的除法法则 教学过程： 一、回顾交流，迁移知识 1.教师提问：前面我们学过了哪些幂的运算法则呢？（提问一位学生） 学生回答： （1） m n m n a a a + • = (2) ( ) mn m n a = a （3） ( ) m m m ab = a b (m、n 均为正整数) 问题思考：一种数码照片的文件大小是 8 2 k，一个存储量为 6 2 M(1M= 10 2 K)的移动存储 器能够存储多少这样的数码相片？
这个存储器的容量为26×20=216K,它能在顾储这种数码相片的数量为216÷28,怎样计 216÷28呢? 思路点拨:根据除法是乘法的逆运算. 教师活动:引导学生思考,关注学生的思维方法,鼓励和请一些学生发表自己的看法 学生活动:小组合作,分析,根据除法是乘法的逆运算,求解,或由乘方的意义切入 同学之间互相交流,形成共识 继续探究。 问题提出:根据除法的意义填空,看看计算结果有什么规律: (1)5÷53=5( (2)107÷103=10 学生活动:在完成前面的问题探究以后,有了感情认识,然后再进行填空,加深理解寻找 规律. 教师活动:在学生自探究的基础上,进一步进行归纳. 2.形成法则 同底数幂的除法法则 (1)字母表示:am·a"=am"(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n) (2)文字叙述:同底数幂相除,底数不变,指数相减 二、范例学习 1、例4,计算 (1)a3÷a3(2)(-a)0÷(-a)3(3)(2a)7÷(2a) 教师活动:启发引导学生完成例4(让学生上台演示),教师再归纳总结运算方法 学生活动:先独立完成例4,再从中小结出运算法则的方法,踊跃上台 问题探究 (1)分别根据除法的意义填空,你能得出什么结论? ②112÷112=() 学生活动:完成探究,从中小结出规律. 教师归纳:任何不等于0的数的0次幂都等于1 教师活动 请你完成下面题目 (1)x为何值时,(x-1)=1? 14
- 14 - 这个存储器的容量为 6 2 × 10 2 = 16 2 K,它能在顾储这种数码相片的数量为 16 2 ÷ 8 2 ,怎样计 算 16 2 ÷ 8 2 呢？ 思路点拨：根据除法是乘法的逆运算. 教师活动：引导学生思考，关注学生的思维方法，鼓励和请一些学生发表自己的看法. 学生活动：小组合作，分析，根据除法是乘法的逆运算，求解，或由乘方的意义切入。 同学之间互相交流，形成共识 继续探究。 问题提出：根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律： （1） ( ) 5 5 5 5 3 = （2） ( ) 10 10 10 7 3 = （3） ( ) a a = a 6 3 学生活动：在完成前面的问题探究以后，有了感情认识，然后再进行填空，加深理解寻找 规律. 教师活动：在学生自探究的基础上，进一步进行归纳. 2.形成法则 同底数幂的除法法则： (1) 字母表示： m n m n a a a − • = （a 0，m，n 都是正整数，并且 m＞n） (2) 文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 二、范例学习 1、例 4，计算 （1） 8 3 a a (2) ( ) ( ) 10 3 − a − a (3) ( ) ( ) 7 4 2a 2a 教师活动：启发引导学生完成例 4（让学生上台演示），教师再归纳总结运算方法。 学生活动：先独立完成例 4，再从中小结出运算法则的方法，踊跃上台。 2、问题探究： （1）分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？ ① 2 2 3 3 =（ ） ② 2 2 11 11 =（ ） ③ = m m a a ( ) 学生活动：完成探究，从中小结出规律. 教师归纳：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 教师活动： 请你完成下面题目： (1) x 为何值时， ( ) 0 x −1 =1？
(2)x为何值时,(3x-1)=1 学生活动:通过分析可知(1)x-1≠0x=1,(2)3x-1≠0x≠1/3 三、随堂练习 1.课堂练习P23第1、2题 2.探究时空 种液体每升含有1012个有害细胞,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行实验,发现1 滴菌剂可以杀死108此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,要这种杀菌剂多少滴?你是 怎么计算的? 四、课堂总结 1、同底数幂的除法性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减,a°=1(a≠0) (1)使用范围:两个幂的底数相同,且是相除关系,被除式的指数大于或等于除式的指数 (2)使用方法:商中幂的底数不变,指数相减;当幂的指数相等时,商等于1 2、注意的问题: (1)性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立 (2)幂的底数和指数可以是具体数,也可以是整式(均不等于零) 五、布置作业 1、课本P23页习题13.1第6,7,8题 2、选用课时优化作业设计。 13.2.1单项式与单项式相乘 教学目标 知识与技能目标:能正确区别各单项式中的系数,同底数的不同底幂的因式,学会运用单项 式与单项式乘法运算规律,总结法则 情感与态度目标:经历探索单项式乘法法则的探索,理解单项式乘法中,系数与指数不同计 算方法,正确应用单项乘法步聚进行计算,能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运 算 情感态度与价值观:培养学生自主、探究、类比、联想的思想,体会单项式相乘的运算规律, 认识数学思维的严密性 教学重点: 对单项式运算法则的理解和应用 教学难点: 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学过程: 、回顾与思考 口述幂的运算的三个法则 2.幂的运算的三个法则的区别与联系
- 15 - (2) x 为何值时， ( ) 0 3x −1 =1？ 学生活动：通过分析可知（1）x-1 0 x=1 ， （2） 3x-1 0 x 1/3 三、随堂练习 1.课堂练习 P23 第 1、2 题 2.探究时空 一种液体每升含有 12 10 个有害细胞，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现 1 滴菌剂可以杀死 8 10 此种细菌，要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，要这种杀菌剂多少滴？你是 怎么计算的？ 四、课堂总结： 1、同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减， 1 0 a = （a 0） （1）使用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被除式的指数大于或等于除式的指数. （2）使用方法：商中幂的底数不变，指数相减；当幂的指数相等时，商等于 1. 2、注意的问题： （1）性质对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立. （2）幂的底数和指数可以是具体数，也可以是整式（均不等于零） 五、布置作业 1、课本 P23 页习题 13.1 第 6，7，8 题 2、选用课时优化作业设计。 13.2.1 单项式与单项式相乘 教学目标： 知识与技能目标：能正确区别各单项式中的系数，同底数的不同底幂的因式，学会运用单项 式与单项式乘法运算规律，总结法则. 情感与态度目标：经历探索单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数不同计 算方法，正确应用单项乘法步聚进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减混合运 算. 情感态度与价值观：培养学生自主、探究、类比、联想的思想，体会单项式相乘的运算规律， 认识数学思维的严密性。 教学重点： 对单项式运算法则的理解和应用 教学难点： 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学过程： 一、回顾与思考 1.口述幂的运算的三个法则。 2.幂的运算的三个法则的区别与联系