教学过程 创设情境 1.做一做:(1)用计算器求√2;(②2)利用平方关系验算所得结果 这里,我们用计算器求得√2=1.414213562,再用计算器计算1.414213562的平方,结果是 1.99999,,并不是2,只是接近2.这就是说,我们求得的√2的值,只是一个近似值 2.如果用计算机计算√2,结果如何呢? 阅读课本第15页的计算结果,在数学上已经证明,没有一个有理数的平方等于2,也就是说,√2 不是有理数.那么,√2是怎样的数呢? 二、探究归纳 1.回顾有理数的概念 (1)有理数包括整数和分数 (2)任何一个分数写成小数形式,必定是有限小数或者无限循环小数 2.无理数的概念, 与有理数比较,计算结果是无限不循环小数,所以√2不是有理数.类似地,√5、圆周率x等 也都不是有理数,它们都是无限不循环小数 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 三、实践应用 1.试一试:你能在数轴上找到表示√2的点吗? 如图,将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个 大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为√2 这就是说,边长为1的正方形的对角线长是√2,利用这个事实,我们容易在数轴上画出表示√2 的点,如图所示: 例1试估计√3+√2与x的大小关系
- 6 - 教学过程 一、创设情境 1.做一做：(1)用计算器求 2 ；(2)利用平方关系验算所得结果． 这里，我们用计算器求得 2 =1.414213562，再用计算器计算 1.414213562 的平方，结果是 1.999999999，并不是 2，只是接近 2．这就是说，我们求得的 2 的值，只是一个近似值． 2.如果用计算机计算 2 ，结果如何呢？ 阅读课本第 15 页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2，也就是说， 2 不是有理数．那么， 2 是怎样的数呢？ 二、探究归纳 1.回顾有理数的概念． (1)有理数包括整数和分数； (2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数． 2.无理数的概念． 与有理数比较, 2 计算结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数．类似地， 3 5 、圆周率π等 也都不是有理数，它们都是无限不循环小数． 无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数 三、实践应用 1.试一试：你能在数轴上找到表示 2 的点吗？ 如图，将两个边长为 1 的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个 大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是 2，所以大正方形的边长为 2 ． 这就是说，边长为 1 的正方形的对角线长是 2 ，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示 2 的点，如图所示： 例 1 试估计 3 + 2 与π的大小关系．
提问:若将本题改为“试估计-(√3+√2)与-m的大小关系”,如何解答? 例2如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到 数轴上,那么数轴被填满了吗? 四、作业 12.2实数与数轴(2) 知识技能目标 了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用 2.能利用运算法则进行简单运算 教学重点与难点 有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立,让学生体 会到这是一种知识的迁移 教学过程 、创设情境 1.复习提问: (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3)平方差公式?完全平方公式 (4)有理数的相反数是什么?不为0的数的倒数是什么?有理数的绝对值等于什么? 二、探究归纳 在实数范围内,有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适 用 三、实践应用 例1计算:2-23-32(结果精确到0.0) 解用计算器求得23-32≈-0.79539072 于是2-3√2|≈0.778907 所以-135-321-15007532 =0.792257255 四作业 1.借助计算器计算下列各题: √11-2 ()√1111-22 (3)√1111122:(4)11122 仔细观察上面几道题及其计算结果,你能发现什么规律?你能解释这一规律吗?与同学交流一下想 法.并用所发现的规律直接写出下面的结果 √11-22.2= 2002个1001个
- 7 - 提问：若将本题改为“试估计－( 3 + 2 )与－π的大小关系” ，如何解答? 例 2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到 数轴上，那么数轴被填满了吗? 四、作业 P11 1.2.3 12.2 实数与数轴（2） 知识技能目标 1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用； 2.能利用运算法则进行简单运算． 教学重点与难点 有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体 会到这是一种知识的迁移． 教学过程 一、创设情境 1.复习提问： (1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律． (2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律． (3)平方差公式？完全平方公式？ (4)有理数的相反数是什么？不为 0 的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？ 二、探究归纳 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适 用． 三、实践应用 例 1 计算： 2 3 3 2 2 − − （结果精确到 0.01）． 解 用计算器求得 2 3 − 3 2 ≈－0.778539072, 于是 2 3 − 3 2 ≈0.778539072, 所以 2 3 3 2 2 − − ≈1.570796327－0.778539072 ＝0.792257255 四作业 1.借助计算器计算下列各题： (1) 11− 2 ； (2) 1 111− 22 ； (3) 111 111− 222 ； (4) 11111 111− 2 222 . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想 法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：
1311同底数幂的乘法 教学目标 知识与技能目标: 1、巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算; 2、了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算(指数指数字) 过程与分析目标 1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达 能力 2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观 察、概括和抽象的能力 能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘 情感与态度目标:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力 教学重点:熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 教学难点:区分幂的意义与乘法的意义,发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 教学过程 、创设情境,激发兴趣 某地区在退耕还林期间,有一块长m米,宽a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,用不 同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式 (m+n)(a+b)=ma+mb+natnb 提出问题: 1、扩大后的林区面积是多少? 2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗? 教师活动:操作投影仪,引导,启发。 学生活动:观察,主动探索,回答 教学方法和媒体:投影显示创设情境,讨论,交流 二、回顾 1、什么叫做乘方? 2、a"表示的意义是什么? 计算观察,探索规律 做一做:(1)23×2+=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2 8
- 8 - 13.1.1 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能目标： 1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算; 2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题; 3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字） 过程与分析目标： 1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力; 2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观 察、概括和抽象的能力; 3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。 情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 教学重点： 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 教学难点：区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 某地区在退耕还林期间，有一块长 m 米，宽 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，用不 同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式 （m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb 提出问题： 1、扩大后的林区面积是多少？ 2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 教师活动：操作投影仪，引导，启发。 学生活动：观察，主动探索，回答。 教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流。 二、回顾 1、什么叫做乘方？ 2、 n a 表示的意义是什么？ 三、计算观察，探索规律 做一做：（1） 3 4 2 2 =（2×2×2）×（2×2×2×2）= ( ) 2
(2)53×54= 提出问题:(1)这几道题目有什么共同特点? (2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 教师活动:提出问题,引导规律。 学生活动:书面练习,讨论,探究,回答。 教学方法与媒体:投影显示:“做一做”的题目,合作交流。 即:同底数幂相乘,通过利乘方的意义推导出:底数不变,指数相加,概括出幂的第一个运算 法则。(可让学生自行概括) 四、举例应用 例1:计算 (1)103×10:(2)a·a3(3)a·a3·a5(4)x·x2+x2(补充) 思路点拨 (1)计算结果可以用幂的形式表示。如103×104=107,但是如果计算较简单也可以计算出得 数 (2)注意a是a的一次方,提醒学生不要漏掉这个指数1,x2+x2得2x2,提醒学生应该用 合并同类项 五、随堂练习,巩固新知 课本P19页练习1、2. 教师活动:引导、巡视。 学生活动:自主合作学习。 教学方法:合作交流,自主探究。 六、作业布置 课本第23页习题13.1第1题 13.1.2幂的乘方 教学目标 知识与技能目标:使学生掌握幂的乘方法则,并能运用式子表 过程与分析目标:经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法 法则推导而来的,学会运用法则进行幂的乘方运算 情感态度与价值观:培养学生数学符号感,和勇于建构的精神 教学重点 重点:幂的乘方法则的应用
- 9 - （2） 3 4 5 5 = _______________ = ( ) 5 （3） 3 5 a • a = ______________ = ( ) a 提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：提出问题，引导规律。 学生活动：书面练习，讨论，探究，回答。 教学方法与媒体：投影显示：“做一做”的题目，合作交流。 即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算 法则。（可让学生自行概括） 四、举例应用。 例 1：计算： （1）103×104； （2）a • a3 （3）a • a3 •a5 （4） 2 2 x • x + x (补充) 思路点拨： （1）计算结果可以用幂的形式表示。如 3 4 7 10 10 = 10 ，但是如果计算较简单也可以计算出得 数。 （2）注意 a 是 a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数 1， 2 2 x + x 得 2 2 x ，提醒学生应该用 合并同类项。 五、随堂练习 ，巩固新知 课本 P19 页练习 1、2. 教师活动：引导、巡视。 学生活动：自主合作学习。 教学方法：合作交流，自主探究。 六、作业布置 课本第 23 页习题 13.1 第 1 题。 13.1.2 幂的乘方 教学目标： 知识与技能目标：使学生掌握幂的乘方法则，并能运用式子表示。 过程与分析目标：经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法 法则推导而来的，学会运用法则进行幂的乘方运算。 情感态度与价值观：培养学生数学符号感，和勇于建构的精神。 教学重点： 重点：幂的乘方法则的应用
教学难点 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材 内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。 教学过程 、回顾 1、什么叫做乘方?什么叫幂? 2、口述幂的乘法法则 二、计算观察,探索规律 做一做:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: (2)(32)3=32×32×32=3() (3)(a3)4=aa3·aa3=a() 提出问题 (1)同学们通过上述这几道题的计算?观察一下,这几道题目有什么共同特点? (2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 教师活动:组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议、探求出规律。 学生活动:书合作学习。 教学方法:合作探究 2)=2=2“,(3)=3=2,()=a=a2 提出问题:根据上述的探索所得的规律,完成下面的填空:(a") 概括 am)=m+m+…+1 有(a")=am(m、n为正整数 教师活动:提出问题,引导、启发 学生活动:自主探索、讨论、回答 教学方法:合作交流。 三、举例应用 例2计算:(1)(103)5:(2)(b3)4 解:(1)(103)5=1 (2)(b3)4=b3x4=b 四、随堂练习,巩固新知 1、P74练习1、2题。 2、补充练习:-x2·x2 五、作业布置:P23习题13.1第2、3题
- 10 - 教学难点： 幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材 内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。 教学过程： 一、回顾 1、什么叫做乘方？什么叫幂？ 2、口述幂的乘法法则。 二、计算观察，探索规律 做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1）（2 3）2＝2 3×23＝2 （ ）； （2）（3 2）3＝3 2×32×32＝3 （ ）； （3）（a 3）4＝a 3 • a3 • a3 • a3＝a （ ）； 提出问题： （1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。 学生活动：书合作学习。 教学方法：合作探究 ( ) 3 2 6 2 3 2 = 2 = 2 ， ( ) = = 23 3 2 3 3 6 2 ，( ) 3 4 12 4 3 a = a = a 。 提出问题：根据上述的探索所得的规律，完成下面的填空： ( ) m n a = ( ) a 概括： （a m）n＝ 个 （ ） n m m m a a a ＝a 个 ＋ ＋ ＋ n m m ... m =a mn 有 ( ) mn m n a = a （m、n 为正整数） 教师活动：提出问题，引导、启发。 学生活动：自主探索、讨论、回答。 教学方法：合作交流。 三、举例应用： 例 2 计算：（1）（103）5 ；（2）（b 3）4 解：（1）（103）5＝103×5＝1015 （2）（b 3）4＝b 3×4＝b 12 四、随堂练习，巩固新知 1、P74 练习 1、2 题。 2、补充练习： ( ) 10 3 2 2 2 − x • x • x + x 五、作业布置：P23 习题 13.1 第 2、3 题