思考题 设∑b与∑cn都收敛,且bn≤an≤Cn H=1 n=1 (n=1,2,…),能否推出∑an收敛? 1= 上页
思考题 设 n=1 bn 与 n=1 n c 都收敛，且 n n n b a c (n = 1,2,)，能否推出 n=1 an 收敛？
思考题解答 能.由柯西审敛原理即知. 上页
思考题解答 能．由柯西审敛原理即知．
练习题 一、填空题: 1、若a l.3…(2n-1) 2.4…2n ,则∑ 5 2、若an=,则∑an= n 3、若级数为x+x+xx+…则n= 22 42.4 4、若级数为-+2-“+…则 5、若级数为1+,+3+5x1…则当 6 时an=;当 n 时 5 6、等比级数∑aq",当时收敛;当时发散 0 上页
一、填空题 : 1、若 n n an 2 4 2 1 3 (2 1) − = ,则= 5 n 1 an =____________； 2、若 n n n n a ! = ,则= 5 n 1 an =______________________； 3、若级数为 + + + 2 2 4 2 4 6 x x x x 则an = _______； 4、若级数为 − + − + 3 5 7 9 2 3 4 5 a a a a 则an = ________； 5、若级数为 + + + + + + 6 1 5 4 1 3 2 1 1 则 当n = _____ 时an = _____；当n = ______时an = ________； 6、等比级数 n=0 n aq ,当_____时收敛；当____时发散 . 练习题
三、由定义判别级数 十—+十∴ +…的收敛性 1.33·55 7 (2n-1)(2n+1) 四、判别下列级数的收敛性: 1、-+-+-+…+—+ 369 3n 午2(,+2)+(2+1)+}+1)+…+(1+1)+ 223 233 2n3 工工工 3、-+—++ ……十一十+… 210420 2n10 五、利用柯西收敛原理判别级数 1+-++-+…的敛散性 2345 上页
三、由定义判别级数 + − + + + + + (2 1)(2 1) 1 5 7 1 3 5 1 1 3 1 n n 的收敛性. 四、判别下列级数的收敛性: 1、 + + ++ + 3n 1 9 1 6 1 3 1 ； 2、 + + + + + ++ + ) + 3 1 2 1 ) ( 3 1 2 1 ) ( 3 1 2 1 ) ( 3 1 2 1 ( 2 2 3 3 n n ； 3、 + + + ++ + + n n 10 1 2 1 20 1 4 1 10 1 2 1 . 五、利用柯西收敛原理判别级数 + − + + − + 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 的敛散性
练习题答案 11.21·3·51.3.571·3.57.9 、-+ ,, 22.42.462·4·6·82.4.6·8·10 2、 1!2!3!4!5 、1+-+、3+ 2233445 n n+1 3、 4、(-1) 2.4·6…(2n) 2n+1 5、2k-12k-1,2k,k ;6、q<1,q≥1. 、收敛.四、1、发散; 2、收敛; 3、发散、[sn=∑(2+m) 五、发散.[取P=2n] 上页
练习题答案 一、1、 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 2 4 6 8 1 3 5 7 2 4 6 1 3 5 2 4 1 2 2 1 + + + + ； 2、 1 2 3 4 5 5 5! 4 4! 3 3! 2 2! 1 1! + + + + ； 3、2 4 6 (2 ) 2 n x n ； 4、 2 1 ( 1) 1 1 + − + − n a n n ； 5、 k k k k 2 1 2 − 1.2 − 1,2 , ； 6、q 1, q 1. 三、收敛. 四、1、发散； 2、收敛； 3、发散、[ = = + n k n k k s 1 2 ) 10 1 2 1 ( ]. 五、发散.[取p = 2n]