向量运算相关性坐标系数量积向量积复数数域8.2.2向量的坐标运算设在空间中取定了一个仿射坐标系[O；éi,é2,e3l,由于向量与其坐标之间存在一一对应的关系，向量的运算可以转化为其坐标间的运算设a=（a1,ac2,a3),6=（yi,y2,y3)，入为一个实数，则a+b=(ciei+a2e2+ses)+(yiei+yze2+yses)= (ai+yi)ei+ (c2+y2)e2+(3+y3)e3Aa=A(iei+2e2+C3e3)=iei+Aa2e+Ae3所以我们有下面的坐标计算公式：(8.10)(1,2,3)+(y1,y2,y)=(i+y1,2+y2,3+y3),(8.11)入(1,2,3)=(i,入2,入3)返回全屏关闭退出11/33
þ $ '5 IX êþÈ þÈ Eê ê 8.2.2 þI$ 3m¥½ IX [O ; ~e1, ~e2, ~e3], duþÙI m3éA'X, þ$±=zÙIm$. ~a = (x1, x2, x3), ~b = (y1, y2, y3), λ ¢ê, K ~a +~b = (x1~e1 + x2~e2 + x3~e3) + (y1~e1 + y2~e2 + y3~e3) = (x1 + y1)~e1 + (x2 + y2)~e2 + (x3 + y3)~e3, λ~a = λ(x1~e1 + x2~e2 + x3~e3) = λx1~e1 + λx2~e2 + λx3~e3. ¤±·ke¡IOúªµ (x1, x2, x3) + (y1, y2, y3) = (x1 + y1, x2 + y2, x3 + y3), (8.10) λ(x1, x2, x3) = (λx1, λx2, λx3). (8.11) 11/33 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
运算复数向量相关性坐标系数量积向量积数域直角坐标系8.2.3当仿射坐标系[O；i，3，]的三个坐标向量i，，K为两两垂直的单位向量时，就称为直角坐标系.一般选择右手直角坐标系.在直角坐标系中，可以用向量的坐标来计算模长和夹角设[O;i,3,]为一个空间直角坐标系,若向量a=aii+a23+a3k,则lal=Va+a+a?(8.12)设向量 a =(α1,α2,a3)与坐标向量和的夹角分别为 α,β,,则cosα,cosβ,cos称为向量a的方向余弦.我们有a1a2a3(cos α, cos β, cos ) =(8.13)aaa从而cos? α + cos? β + cos? = 1.返回全屏关闭退出I-Il12/33
þ $ '5 IX êþÈ þÈ Eê ê 8.2.3 IX IX [O ;~i, ~j, ~k] nIþ~i, ~j, ~k üüRü þ, Ò¡IX. ÀJmÃIX. 3IX¥, ± ^þI5O ÚY. [O ;~i, ~j, ~k] mIX, eþ ~a = a1 ~i + a2 ~j + a3 ~k, K |~a| = p a 2 1 + a 2 2 + a 2 3 . (8.12) þ ~a = (a1, a2, a3) Iþ ~i,~j Ú ~k Y©O α,β,γ, K cos α, cos β, cos γ ¡þ ~a {u. ·k (cos α, cos β, cos γ) = a1 |~a| , a2 |~a| , a3 |~a| . (8.13) l cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1. 12/33 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ