例2设A是n阶hermitei正定矩阵，在向量空间C中， 定义向量函数为 L=(xAx)月 x=(x,x2,…,xn)eC" 试证上述函数是向量范数，称为向量的加权范数或椭 圆范数
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证明因为A是hermite正定矩阵，故存在可逆矩阵P,使 A=P"P =("4x)=(x"P"Px)=((Px)"(Px)= 所以L=(x“Ax户是向量范数
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定理：设x是C"上的向量范数，则x是x1,x2,…,xm 的连续函数。 提示：利用连续函数的定义证明 对同一个向量用不同的范数度量其值一般是不等的，即 在不同的范数下，两个向量之间的距离是不等的。但我 们将证明它们没有实质上的区别，即范数具有下面所说 的等价性
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范数等价性 对于两个向量范数·与·B,如果存在常数m和M (0<m≤M)使得mr。≤≤M小x 则称范数山等价 容易证明：向量范数的等价具有自反性、对称性和传递性 定理向量空间C”中的任意两个向量范数等价。 d by trial
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