第二章 范数理论 主要内容 一、向量范数 二、矩阵范数 三、范数的应用 This document is produced by trial version of Print2Flash. Visit www.print2flash.com for more information
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第一节向量范数 主要内容： 1·向量范数的定义及几种常见的向量范数 2向量范数的等价性 ced by tri
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一、向量范数的定义 对于向量空间C”上的任意向量x,对应一个实值函数x 如果函数‖·CR满足： 1)正定性x≥0且=0台x=0 2)齐次性ax=ar,aeF 3)三角不等式x+川≤+川 则称为向量x的范数。 范数的性质：)上=x (2x-y川≤x-川 his do d by trial f Print2Flash
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实例1在向量空间C中，向量的长度是一种向量范数， 称为2-范数或欧氏范数。 2=(2k,)2 x=(x,x2,…,xn)∈Cn 证明易验证条件(i)和(ii)成立，现验证条件(iii)也 成立。下面用到了Chauchy-Schwarz不等式。 +y=(x+y.x+y)=(x.x)+(x.y)+(y.x)+(y.y) ≤x+2,y,+y6=(,+yL 两边开方即得证
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实例2在向量空间C中，向量分量的最大模是一种 向量范数，称为∞-范数。 lxl。=maxx, 证明 范数定义中的条件()显然成立， 现验证条件(ii)和(iii)也成立 x=maxlax,=lal max,=la x+yl。=maxx,+y, s max(+=max,+max=+ 反例：设x∈R,若令x=x2, 显然，它满足范数定义中的正定性，但不满足齐 次性，因此它不是R中的范数。 his do is produced by trial vers on of Print2Flash.Visit matio
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