2.教学基本要求： 理解留数的概念及留数定理：熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方 法。 3.教学重点难点： 留数定理，留数求某些定积分的计算方法。 4.教学建议： (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)让学生掌握留数定理应用的广泛性，充分理解留数定理是柯西-古萨定理、柯西积分 公式、高阶导数公式的推广，引导学生理解函数在闭曲线上积分为零的本质。 第七章：傅里叶变换 1.基本内容 7.1傅里叶变换的概念 7.2单位脉冲函数(6函数) 7.3傅里叶变换的性质 2.教学基本要求 理解傅氏变换的概念：了解6函数及其性质：掌握傅氏变换性质和卷积定理。 3.教学重点难点： 傅氏变换性质和卷积定理。 4.教学建议 (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)让学生理解傅里叶变换的来源以及与傅里叶级数的区别和联系。掌握特殊函数的傅 里叶变换。 第八章：拉普拉斯变换 1.基本内容： 8.1拉普拉斯变换的概念 8.2拉氏变换的性质 8.3拉普拉斯逆变换 8.4拉氏变换的应用 2.教学基本要求： 31
31 2． 教学基本要求： 理解留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方 法。 3． 教学重点难点： 留数定理，留数求某些定积分的计算方法。 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）让学生掌握留数定理应用的广泛性，充分理解留数定理是柯西-古萨定理、柯西积分 公式、高阶导数公式的推广，引导学生理解函数在闭曲线上积分为零的本质。 第七章：傅里叶变换 1． 基本内容： 7.1 傅里叶变换的概念 7.2 单位脉冲函数（δ函数） 7.3 傅里叶变换的性质 2． 教学基本要求： 理解傅氏变换的概念；了解δ函数及其性质；掌握傅氏变换性质和卷积定理。 3． 教学重点难点： 傅氏变换性质和卷积定理。 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）让学生理解傅里叶变换的来源以及与傅里叶级数的区别和联系。掌握特殊函数的傅 里叶变换。 第八章：拉普拉斯变换 1． 基本内容： 8.1 拉普拉斯变换的概念 8.2 拉氏变换的性质 8.3 拉普拉斯逆变换 8.4 拉氏变换的应用 2． 教学基本要求：
理解拉氏变换概念：掌握拉氏变换的性质和卷积定理：会求有理函数的拉氏逆变换：掌握 用拉氏变换解微分方程的方法。 3.教学重点难点： 拉氏变换的性质和卷积定理，拉氏变换解微分方程的方法。 4.数学建议： (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)重点讲授并带领学生练习拉氏变换的各种性质，为用拉氏变换求解微分方程打下基 四、教学环节与学时分配 其中 课外辅 教学内容 总学 守 备注 号 时 讲课 实验 上机共他 课外实 践 1复数与复平面 4 2 解析函数 6 3 复变函数的积分 8 8 4解析函数的级数表示 8 8 留数理论及其应用 4 傅里叶变换 8 8 7拉普拉斯变换 1010 五、教学中应注意的问题： 本课程应把重点放在培养学生正确地理解和运用基本概念与基本方法上，并重视理论联系 实际，从学生专业课程出发来讲授此课，做到有的放矢，以提高学生分析问题和解决问题的能 力。 六、实验/实践内容： 无 七、考核方式 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综 合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩30%，期末成绩占70%，考试内容参照考试大 纲。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《复变函数与积分变换》（修订版），马柏林等，复旦大学出版社，2007 32
32 理解拉氏变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的拉氏逆变换；掌握 用拉氏变换解微分方程的方法。 3． 教学重点难点： 拉氏变换的性质和卷积定理，拉氏变换解微分方程的方法。 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）重点讲授并带领学生练习拉氏变换的各种性质，为用拉氏变换求解微分方程打下基 础。 四、教学环节与学时分配 序 号 教学内容 总学 时 其 中 课外辅 导/ 课外实 践 备 注 讲课 实验 上机 其他 1 复数与复平面 4 4 2 解析函数 6 6 3 复变函数的积分 8 8 4 解析函数的级数表示 8 8 5 留数理论及其应用 4 4 6 傅里叶变换 8 8 7 拉普拉斯变换 10 10 五、教学中应注意的问题： 本课程应把重点放在培养学生正确地理解和运用基本概念与基本方法上，并重视理论联系 实际，从学生专业课程出发来讲授此课，做到有的放矢，以提高学生分析问题和解决问题的能 力。 六、实验/实践内容： 无 七、考核方式： 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学籍管理规定的旷课量取消考试资格。综 合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩 30% ，期末成绩占 70% ，考试内容参照考试大 纲。 八、教材及主要参考书： 1、选用教材： 《复变函数与积分变换》（修订版），马柏林等，复旦大学出版社，2007
2、主要参考书： 1.《复变函数与积分变换》，华中科技大学数学系，高等教有出版社，2003 2.《复变函数》，西安交通大学高等数学教研室，高等教有出版社，1994 3.《积分变换》，南京工学院数学教研室，高等教有出版社，1987 4.《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教有出版，2003 九、教改说明及其他： 因课时偏少，目前各教学课本及参考书并不是很适合本校学生，建议加强教研教改，启用自 编教材。 执笔人：朱晖系室审核人：王恒太 33
33 2、主要参考书： 1.《复变函数与积分变换》，华中科技大学数学系，高等教育出版社，2003 2.《复变函数》，西安交通大学高等数学教研室，高等教育出版社，1994 3.《积分变换》, 南京工学院数学教研室，高等教育出版社，1987 4.《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育出版，2003 九、教改说明及其他： 因课时偏少，目前各教学课本及参考书并不是很适合本校学生，建议加强教研教改,启用自 编教材。 执笔人：朱晖 系室审核人：王恒太
《复变函数与积分变换》课程考试大纲 课程编号：130704001 总学时数：48学时（其中理论教学48学时，实验或实践教学0学时） 学分：3学分 一、考试对橡 电气工程学院、核科学技术学院各专业以及机械工程学院测控专业、土木工程学院建电专 业. 二、考试目的 本课程考试目的是考查学生对复变函数与积分变换的基本知识点的掌握程度，以及是否能 用所学的知识解决专业课程中所遇到的问题，为学习后续专业课程做好了知识储备，同时也是 为了促使学生能好更好更用心地学好这门课程。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对复变函数基本理论的了解和掌握，同 时具备较强的应用积分变换求微分方程的能力。 四、考试内容与要求 第一章：复数与复平面6-10分值 1、考试内容：①复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示）②乘积与商的模 与幅角定理③乘幂的棣莫佛公式，复数的方根。 2、考试要求：熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），及其转换 能计算复数乘积与商的模与幅角，熟练掌握复数的方根的求法。 第二章：解析函数10-15分值 1、考试内容：①复变函数的概念、极限与连续性②解析函数与柯西一黎曼方程③初等解析 函数的基本性质。 2、考试要求：了解复变函数、极限、连续性与解析函数的概念，熟练掌握柯西一黎曼方程 判别解析函数的方法，了解初等解析函数的基本性质。 第三章：复变函数的积分 12-20分值 1、考试内容：①积分的定义及性质②柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数 公式③调和函数与解析函数的关系。 34
34 《复变函数与积分变换》课程考试大纲 课程编号：130704001 总学时数：48 学时（其中理论教学 48 学时，实验或实践教学 0 学时） 学分：3 学分 一、考试对象 电气工程学院、核科学技术学院各专业以及机械工程学院测控专业、土木工程学院建电专 业。 二、考试目的 本课程考试目的是考查学生对复变函数与积分变换的基本知识点的掌握程度，以及是否能 用所学的知识解决专业课程中所遇到的问题，为学习后续专业课程做好了知识储备，同时也是 为了促使学生能好更好更用心地学好这门课程。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对复变函数基本理论的了解和掌握，同 时具备较强的应用积分变换求微分方程的能力。 四、考试内容与要求 第一章：复数与复平面 6-10 分值 1、考试内容： ①复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示）②乘积与商的模 与幅角定理③乘幂的棣莫佛公式，复数的方根。 2、考试要求：熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），及其转换， 能计算复数乘积与商的模与幅角，熟练掌握复数的方根的求法。 第二章：解析函数 10-15 分值 1、考试内容：①复变函数的概念、极限与连续性②解析函数与柯西—黎曼方程③初等解析 函数的基本性质。 2、考试要求：了解复变函数、极限、连续性与解析函数的概念，熟练掌握柯西—黎曼方程 判别解析函数的方法，了解初等解析函数的基本性质。 第三章：复变函数的积分 12-20 分值 1、考试内容：①积分的定义及性质②柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数 公式③调和函数与解析函数的关系
2、考试要求：理解积分的定义，了解其性质，会求积分：掌握柯西定理、复合闭路定理 柯西积分公式和高阶导数公式：了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚） 部求其虚（实部）的方法。 第四章：解析函数的级数表示 8-15分值 1、考试内容：①幂级数的基本性质，收敛半径②荷单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数 的间接方法③孤立奇点及其分类。 2、考试要求：理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解 收敛半径的求法：掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及 其分类。 第五章：留数理论及其应用12-20分值 1、考试内容：①留数的概念及留数定理②极点处留数的求法③留数计算某些定积分。 2、考试要求：理解留数的概念及留数定理：熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些 定积分的计算方法。 第七章：傅里叶变换10-15分值 1、考试内容：①傅氏变换的概念，6函数及其性质②傅氏变换性质和卷积定理 2、考试要求：理解付氏变换的概念：了解6函数及其性质：掌握付氏变换性质和卷积定 理。 第八章：拉普拉斯变换10-20分值 1、考试内容：①拉氏变换的性质和卷积定理②拉氏变换解微分方程 2、考试要求：理解拉氏变换概念：掌握拉氏变换的性质和卷积定理：会求有理函数的拉 氏逆变换：掌握用拉氏变换解微分方程的方法。 五、考试方式及时间 闭卷考试，100分钟。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：15~20%，单项选择题：15~20%，简答题：20~30%，计算分析题：20~30% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占*30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%)，课堂表现及课后互动（占总成 绩的5%)。 6
35 2、考试要求：理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、 柯西积分公式和高阶导数公式；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚） 部求其虚（实部）的方法。 第四章：解析函数的级数表示 8-15 分值 1、考试内容：①幂级数的基本性质，收敛半径②简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数 的间接方法③孤立奇点及其分类。 2、考试要求：理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解 收敛半径的求法；掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及 其分类。 第五章：留数理论及其应用 12-20 分值 1、考试内容：①留数的概念及留数定理②极点处留数的求法③留数计算某些定积分。 2、考试要求：理解留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些 定积分的计算方法。 第七章：傅里叶变换 10-15 分值 1、考试内容：①傅氏变换的概念，δ函数及其性质②傅氏变换性质和卷积定理 2、考试要求：理解付氏变换的概念；了解δ函数及其性质；掌握付氏变换性质和卷积定 理。 第八章：拉普拉斯变换 10-20 分值 1、考试内容：①拉氏变换的性质和卷积定理②拉氏变换解微分方程 2、考试要求：理解拉氏变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的拉 氏逆变换；掌握用拉氏变换解微分方程的方法。 五、考试方式及时间 闭卷考试，100 分钟。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：15～20% ， 单项选择题：15～20%， 简答题：20～30%， 计算分析题：20～30% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占*30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成 绩的 5%）