①理解矩阵的概念，识记单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的定义和 性质： ②掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，理解方阵的幂与方阵乘积行列 式的性质，理解分块矩阵的概念及其运算： ③理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件：理解伴随矩阵的概念， 会用伴随矩阵求逆矩阵： ④理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质： ⑤理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念： ⑥了解非零矩阵的行阶梯形与行最简形的概念： ⑦掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法： ⑧理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组有解的充分必要 条件 ⑨掌握用初等行变换法求解线性方程组的方法。 第三章向量组的线性相关性与线性方程组的解的结构 25-30分值 1、考试内容：①向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无 关，等价向量组：②向量组的最大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵秩的关系：③ 向量空间的概念及相关概念：④线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系 和通解，非齐次线性方程组的通解。 2、考试要求： ①理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念： ②理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及 判别法： ③理解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及秩， 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系： ④了解向量空间、向量空间的基与维数的概念. ⑤理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解 的求法：理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 第四章矩阵的特征值与特征向量 15-20分值 1、考试内容：①矩阵的特征值和特征向量的概念、性质：②向量的内积，正交矩阵及其 性质，规范正交基，线性无关向量组的正交规范化方法：③相似变换、相似矩阵的概念及性质： 26
26 ①理解矩阵的概念，识记单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵的定义和 性质； ②掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，理解方阵的幂与方阵乘积行列 式的性质，理解分块矩阵的概念及其运算； ③理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念， 会用伴随矩阵求逆矩阵； ④理解矩阵秩的概念，掌握矩阵秩的性质； ⑤理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念； ⑥了解非零矩阵的行阶梯形与行最简形的概念； ⑦掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法； ⑧理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组有解的充分必要 条件； ⑨掌握用初等行变换法求解线性方程组的方法。 第三章 向量组的线性相关性与线性方程组的解的结构 25-30 分值 １、考试内容：①向量的概念，向量的线性组合与线性表示，向量组的线性相关与线性无 关，等价向量组；②向量组的最大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵秩的关系；③ 向量空间的概念及相关概念；④线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系 和通解，非齐次线性方程组的通解。 ２、考试要求： ①理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念； ②理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及 判别法； ③理解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的最大线性无关组及秩， 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系； ④了解向量空间、向量空间的基与维数的概念. ⑤理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解 的求法；理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 第四章 矩阵的特征值与特征向量 15-20 分值 １、考试内容：①矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；②向量的内积，正交矩阵及其 性质，规范正交基，线性无关向量组的正交规范化方法；③相似变换、相似矩阵的概念及性质；
矩阵可相似对角化的充分必要条件及矩阵对角化方法：④实对称矩阵的特征值、特征向量及其 相似对角矩阵。 2、考试要求： ①理解矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，会求矩阵的特征值、特征向量： ②了解内积的概念，了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质，掌握线性无关向 量组的正交规范化的施密特(Schmidt)方法： ③理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似 对角矩阵的方法： 第五章二次型 5-15分值 1、考试内容：①二次型及其标准形的概念：正定二次型的判定②化二次型为标准形的方法。 2、考试要求： ①理解二次型及其标准形的概念：②掌握化二次型为标准形的方法。 五、考试方式及时间 考试方式：闭卷笔试：考试时间：100分钟。 六、考试题型结构及分值分布 选择愿：约20% 填空题：约20% 计算题：约50% 证明题：约10% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占*30%，理论闭卷考试成绩占70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的20%），考勤（占总成绩的5%），课堂表现及课后互动（占总成 绩的5%)。 八、教材及主要参考书： 见《线性代数》课程教学大纲 执笔人：郑立景系室审核人：王恒太
27 矩阵可相似对角化的充分必要条件及矩阵对角化方法；④实对称矩阵的特征值、特征向量及其 相似对角矩阵。 ２、考试要求： ①理解矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，会求矩阵的特征值、特征向量； ②了解内积的概念，了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质，掌握线性无关向 量组的正交规范化的施密特（Schmidt）方法； ③理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似 对角矩阵的方法； 第五章 二次型 5-15 分值 １、考试内容：①二次型及其标准形的概念；正定二次型的判定②化二次型为标准形的方法。 ２、考试要求： ①理解二次型及其标准形的概念；②掌握化二次型为标准形的方法。 五、考试方式及时间 考试方式：闭卷笔试；考试时间：100 分钟。 六、考试题型结构及分值分布 选择题：约 20% 填空题：约 20% 计算题：约 50% 证明题：约 10% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时学习过程的考核占*30%，理论闭卷考试成绩占 70%，其中平时学习 过程包括平时作业（占总成绩的 20%），考勤（占总成绩的 5%），课堂表现及课后互动（占总成 绩的 5%）。 八、教材及主要参考书： 见《线性代数》课程教学大纲 执笔人：郑立景 系室审核人：王恒太
《复变函数与积分变换》课程教学大纲 Function of Complex Variable and Integral Transforms 课程编号：130704001 学时：48（含课外学时） 学分：3 适用对橡：电气工程学院、核科学技术学院各专业以及机械学院测控专业、土木工程学院建电 专业 先修课程：高等数学 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑毕业要求第1、2、3、4、5条达成。 复变函数与积分变换是一门将实函数的极限、连续、可导、可积等理论推广到复函数的 数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。复变函数与积分变换 是理工科相关专业的一门基础课。 课程的基本内容包括：复数的基本概念，复变函数的极限、连续、解析性和可积性，以 及解析函数的级数表示、留数理论、Fourier变换和Laplace变换。本课程的基本教学任务是 通过以上内容教学，使学生掌握复变函数与积分变换的基础知识和基本方法，培养学生的思维 素质。 二、教学目的与要求 本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换 的性质、方法，培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此间 题的能力，培养学生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力， 为学习后续专业课程和和解决专业问题奠定必要的数学基础。 三、教学内容 第一章：复数与复平面 1.基本内容 1.1复数 1.2复平面点集 1.3扩充复平面及其球面表示 2.教学基本要求：熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商 的模与幅角定理，乘幂的棣英佛公式，复数的方根。理解区域，简单（闭）曲线，单连通域与 28
28 《复变函数与积分变换》课程教学大纲 Function of Complex Variable and Integral Transforms 课程编号：130704001 学时：48（含课外学时） 学分：3 适用对象：电气工程学院、核科学技术学院各专业以及机械学院测控专业、土木工程学院建电 专业 先修课程：高等数学 一、课程的性质和任务 该课程可以支撑毕业要求第 1、2、3、4、5 条达成。 复变函数与积分变换是一门将实函数的极限、连续、可导、可积等理论推广到复函数的 数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。复变函数与积分变换 是理工科相关专业的一门基础课。 课程的基本内容包括：复数的基本概念，复变函数的极限、连续、解析性和可积性，以 及解析函数的级数表示、留数理论、Fourier 变换和 Laplace 变换。本课程的基本教学任务是 通过以上内容教学，使学生掌握复变函数与积分变换的基础知识和基本方法，培养学生的思维 素质。 二、教学目的与要求 本课程旨在使学生初步掌握复变函数的基础理论和方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换 的性质、方法，培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问 题的能力，培养学生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力， 为学习后续专业课程和和解决专业问题奠定必要的数学基础。 三、教学内容 第一章：复数与复平面 1.基本内容： 1.1 复数 1.2 复平面点集 1.3 扩充复平面及其球面表示 2.教学基本要求：熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），乘积与商 的模与幅角定理，乘幂的棣莫佛公式，复数的方根. 理解区域，简单（闭）曲线，单连通域与
多连通域：了解复球面，无穷远点，扩充复平面的概念。 3教学重点难点：复数的方根，复数的各种表示法 4.教学建议：(1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)讲授内容以讲清楚基本理论为目的，由于解题练习是数学课教学的一个重 要环节，建议每次课(2学时)布置一次作业，由学生独立完成。 (3)建议习题课的安排约为每章二课时，可利用课外答疑的方式进行。 第二章：解析函数 1.基本内容 2.1复变函数的概念、极限与连续性 2.2解析函数的概念 2.3函数可导与解析的充要条件 2.4初等函数 2.教学基本要求： 了解复变函数的概念、极限与连续性，理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析 函数与柯西一黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质。 3.教学重点难点： 解析函数的判别方法 4.教学建议： (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)简单讲授复变函数的极限和连续性，重点讲授解析函数的定义和充分必要条件。让学 生了解几类初等函数的定义和性质，为以后它们的Taylor展开做准备。 第三章：复变函数的积分 1.基本内容： 3.1复变函数积分的概念 3.2柯西一古萨基本定理及其推广 3.3柯西积分公式及其推论 3.4解析函数与调和函数的关系 2.教学基本要求： 理解积分的定义，了解其性质，会求积分：掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式
29 多连通域；了解复球面，无穷远点，扩充复平面的概念. 3.教学重点难点：复数的方根, 复数的各种表示法 4.教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）讲授内容以讲清楚基本理论为目的，由于解题练习是数学课教学的一个重 要环节，建议每次课（2 学时）布置一次作业，由学生独立完成。 （3）建议习题课的安排约为每章二课时，可利用课外答疑的方式进行。 第二章：解析函数 1． 基本内容： 2.1 复变函数的概念、极限与连续性 2.2 解析函数的概念 2.3 函数可导与解析的充要条件 2.4 初等函数 2． 教学基本要求： 了解复变函数的概念、极限与连续性，理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析 函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质。 3． 教学重点难点： 解析函数的判别方法 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）简单讲授复变函数的极限和连续性，重点讲授解析函数的定义和充分必要条件。让学 生了解几类初等函数的定义和性质，为以后它们的 Taylor 展开做准备。 第三章：复变函数的积分 1． 基本内容： 3.1 复变函数积分的概念 3.2 柯西—古萨基本定理及其推广 3.3 柯西积分公式及其推论 3.4 解析函数与调和函数的关系 2． 教学基本要求： 理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式
和高阶导数公式：了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实 部)的方法。 3.教学重点难点： 柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式，从解析函数的实（虚）部求其 虚（实部）的方法 4.教学建议： (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)重点讲授柯西积分公式和高阶导数公式适用的条件。举例说明这两个公式的应用， 齐次，对于非闭曲线上解析函数的积分，则考虑复变函数的牛顿-莱布尼兹公式。 第四章：解析函数的级数表示 1.基本内容： 4.1复数项级数 4.2复变函数项级数 4.3解析函数的泰勒展开 4.4解析函数的洛朗展开 4.5孤立奇点 2.教学基本要求： 理解复数项级数、幂级数收敛、发散概今，了解幂级数的基木性质以及收敛半径的求法： 掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及其分类。 3.教学重点难点： 幂级数收敛半径的求法，解析函数的洛朗展开。 4.教学建议： (1)根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 (2)着重讲授在圆盘内解析的函数的Taylor展开以及在圆环内解析的函数的Laurent展 开的方法。 第五章：留数理论及其应用 1.基本内容： 5.1留数 5.2留数在积分计算中应用
30 和高阶导数公式；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实 部）的方法。 3． 教学重点难点： 柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式，从解析函数的实（虚）部求其 虚（实部）的方法。 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）重点讲授柯西积分公式和高阶导数公式适用的条件。举例说明这两个公式的应用。 齐次，对于非闭曲线上解析函数的积分，则考虑复变函数的牛顿-莱布尼兹公式。 第四章：解析函数的级数表示 1． 基本内容： 4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 解析函数的泰勒展开 4.4 解析函数的洛朗展开 4.5 孤立奇点 2． 教学基本要求： 理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质以及收敛半径的求法； 掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及其分类。 3． 教学重点难点： 幂级数收敛半径的求法，解析函数的洛朗展开。 4． 教学建议： （1）根据课程的特点，建议教学形式以课堂教学为主。 （2）着重讲授在圆盘内解析的函数的 Taylor 展开以及在圆环内解析的函数的 Laurent 展 开的方法。 第五章：留数理论及其应用 1． 基本内容： 5.1 留数 5.2 留数在积分计算中应用