第8意其它类型的数滤波器 图822全零点格型结构=基本单元
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.2.2 全零点格型结构=基本单元 r m－1 k m k m r m z －1 e m－1 e m
第8意其它类型的数滤波器 下面推导由H(z)=B(z)的系数{b;}求出格型结构网络 系数{k}的逆推公式。图8.2.2所示基本格型单元的输 入、输出关系如下式: em(n nfr (8.2.2a) n (8.2.2b) o(n=ro (n)=x(n) (8.2.2c) n m (8.2.2d
第8章 其它类型的数字滤波器 下面推导由H(z)=B(z)的系数{bi}求出格型结构网络 系数{ki}的逆推公式。图 8.2.2 所示基本格型单元的输 入、 输出关系如下式： em(n)=e m-1 (n)+r m-1(n-1)km (8.2.2a) rm (n)=e m-1 (n)·km+rm-1 (n-1) (8.2.2b) 且 e0(n)=r0 (n)=x(n) (8.2.2c) y(n)=em (n) (8.2.2d)
第8意其它类型的数滤波器 设Bn(z),Jn1(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本 单元上、下输出端en(m)、rm(n)}对应的系统函数,即 Bn(=)=En()E()=1+∑ 1.2.M(8.2.3a) Jn(=)=Rn(=)R(=),m=1,2,…,M (8.2.3b) mM时,Bn(z)=B(z)。对(8,2,2)式两边进行Z变换得 Em(2)=Em-(2)+kmn2Rm-(z) 82.4a) Rn(=)=knEn1(=)+zRn21(=) 82.4b)
第8章 其它类型的数字滤波器 设Bm(z), Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本 单元上、 下输出端em(n)、 rm(n)}对应的系统函数， 即 ( ) 0 1 0 ( ) ( )/ ( ) 1 , 1,2, , ( ) ( )/ ( ), 1,2, , m i i m m m i m m B z E z E z b z m M J z R z R z m M (8.2.3a) (8.2.3b) 当m=M时， Bm(z)=B(z)。 对(8.2.2)式两边进行Z变换得 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m m m m E z E z k z R z R z k E z z R z (8.2.4a) (8.2.4b)
第8意其它类型的数滤波器 对(8.24a)和(824b)式分别除以E(z)和R0(z),再 由(823a)和(8,2.3b)式有 Bn(二) Bn1() J(=)k 82.5) m-1(2 B(z) B 2二 (8.2.6)
第8章 其它类型的数字滤波器 对(8.2.4a)和(8.2.4b)式分别除以E0(z)和R0(z)， 再 由(8.2.3a)和(8.2.3b)式有 1 1 1 1 1 2 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 m m m m m m m m m m m m m B z k z B z J z k z J z k B z B z k z z J z J z k (8.2.5) (8.2.6)
第8意其它类型的数滤波器 由(823)式有B(z=J(z)=1,所以 B(=)=B(=)+k12J0(=)=1+k1z1 J1(二)=k1B(z)+z1J(=)=k1+z1 J1(二)=zB(2) 令m=2,3,:,M,可推出 J(=)=zmB(z- (8.2.7) 将上式分别代入(825)和(8.26)式得 Bn(=)=Bn1()+kn2=Bn1( (8.28a) Bn1(=) B,(z)="Bm(2 (8.2.8b)
第8章 其它类型的数字滤波器 由(8.2.3)式有B0(z)=J0(z)=1, 所以 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B z B z k z J z k z J z k B z z J z k z J z z B z 令m=2, 3, :, M， 可推出 1 ( ) ( ) m m m J z z B z (8.2.7) 将上式分别代入(8.2.5)和(8.2.6)式得 1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 m m m m m m m m m m m B z B z k z B z B z k z B z B z k (8.2.8a) (8.2.8b)