0终止角:0=(k+1)兀+24(4-p)-∑∠(x4-x) j≠k °法则7:分离点(会合点)坐标d: o几条根轨迹在|s平面上相遇后又分开的点,称为分离点。 o分离点的坐标d可由方程 例3证3 ya 得到 P d 法则8:根轨迹与虚轴的交点: 例2 1+G(o)H(m)=0 Rell+G(o)HuoI=0 lIm(1+G(Q)H(Q=0 法则9:根之和: o若n-m>=2,则有 例2 ∑s=∑P1=-a1 紧转例4 i=1
• 法则8: 根轨迹与虚轴的交点： • 法则7: 分离点（会合点）坐标d： o 几条根轨迹在[s]平面上相遇后又分开的点，称为分离点。 o 分离点的坐标d可由方程 得到。 − = − = = m i i n i i 1 d p 1 d z 1 1 1+ G( j)H( j) = 0 + = + = Im[1 ( ) ( )] 0 Re[1 ( ) ( )] 0 G j H j G j H j 1 1 1 s p a n i i n i i = = − = = (2k 1) (z p ) (z z ) j m j k j 1 i k n i 1 zk = + + k − − − = = o 终止角： 紧转例4 • 法则9: 根之和： o 若n-m>=2，则有 例3 证3 例2 例2
证明1 由根轨迹方程: h-m//k1)起点:K=0,式(#)→,所以s(=12,…m s-z;) 终点:K→,式(#)→0,所以s=(=1,2…m) 其余nm条终止于无穷远处: (s-z1) Ja hi 0 P 1-7 s→ II(s-p:) 05 Z o2 Pollo 01 z04 P03 ∑4(s-x1)-24(s-p)=(2+1)z
证明1 • 由根轨迹方程： = − ( ) − − = = 1/ * ( ) ( ) 1 1 K s p s z n i i m j j 0 1 lim ( ) ( ) lim 1 1 = = − − − → = = → n m s n i i m j j s s s p s z ( ) ( ) (2 1) 1 1 − − − = + = = s z s p k n i i m j j j p01 p02 p03 p04 0 z01 z 02 z 03 z 04 s0 z 05 其余n-m条终止于无穷远处: 起点:K* =0, 式(#) →∞, 所以s=pi (i=1,2,…n) 终点:K*→∞,式(#) →0, 所以s=zj (j=1,2,…m)