清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 例如,对于某大型设备需停产检修的“状态诊 断”,设论域D中模糊集合A,包含该设备需停产 检修的全部事故隐患因子x;(i=1,2,…,10)。 若10个事故隐患因子x:分别代表“设备温度升 高”、“有噪声发生”、“运行速度降低” “机械传动有振动”等,并把每个因子x,作为 个清晰集合A,其特征函数为: 有事故隐患因子x出现 YA(ri)= 无事故隐患因子x出现
例如，对于某大型设备需停产检修的“状态诊 断” ，设论域U中模糊集合A，包含该设备需停产 检修的全部事故隐患因子xi（i＝1，2，…，10）。 若10个事故隐患因子xi分别代表“设备温度升 高” 、 “有噪声发生” 、 “运行速度降低” 、 “机械传动有振动”等，并把每个因子xi作为一 个清晰集合Ai，其特征函数为： (xi) Ai 无事故隐患因子 出现 有事故隐患因子 出现 i i x x 0 1 ={
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 则根据专家经验,对每一个事故隐患赋予一个加 权系数k,确定“该大型设备需停产检修”模糊 集合的隶属函数A(x)为 k1y,(x1)+k2 Ay (x2)+…+k10Y(x1 10 k1+k2+…+k0 若某因子几个x,使隶属度HA(x)≥D(U为给定 水平),则诊断为该大型设备必须立即停产检修 否则可继续生产,继续诊断
则根据专家经验，对每一个事故隐患赋予一个加 权系数ki，确定“该大型设备需停产检修”模糊 集合A的隶属函数μA (x)为： μA (x)＝ 若某因子几个xi使A隶属度μA (x)≥υ（υ为给定 水平）,则诊断为该大型设备必须立即停产检修， 否则可继续生产，继续诊断。 1 2 10 1 1 2 2 10 10 ( ) ( ) ( ) 1 0 2 1 k k k k Ψ x k Ψ x k Ψ x A A A + + + + + +
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.1.5模糊关系 1.关系 客观世界的各事物之间普遍存在着联系,描写事物之 间联系的数学模型之一就是关系,常用符号表示 (1)关系的概念。若B为由集合集合-普通关系,则对 任意xX,y嘟都只能有以下两种情况: 与有某种关系,即xB; x与y无某种关系,即xy (2)直积集。由剷f关系R,也可用序偶(x,y)来表示, 所有有关系的序偶可以构成一个集
4.1.5 模糊关系 1．关系 客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之 间联系的数学模型之一就是关系，常用符号R表示。 ⑴ 关系的概念。若R为由集合X到集合Y的普通关系，则对 任意xX，yY都只能有以下两种情况： x与y有某种关系，即xRy； x与y无某种关系，即xy。 ⑵ 直积集。由X到Y的关系R，也可用序偶（x，y）来表示， 所有有关系R的序偶可以构成一个R集
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 在集合巧集合P各取出一元素排成序对,所有这样序对的全体所组成的集 合叫做厢和f的直积集(也称笛卡尔乘积集),记为: XxY=(x,y)|x∈X,y∈Y 显然碟是厢直积集的一个子集,即RcX×Y 例如,有集合A和玢别是 ={1,3,5},B={2,4,6} 它们的直积集AX肿,每个元素分别含A的元素和硝元素,并且A的元素排在 前,元素排在后,即 AxB={(1,2),(1,4),(1,6) 3,2),(3,4),(3,6 (5,2),(5,4),(5,6)} 若只考虑选取/元素大于死素的序偶所组成的集合R,则 R={(3,2),(5,2),(5,4)} 显然 R AXB
在集合X与集合Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的全体所组成的集 合叫做X和Y的直积集（也称笛卡尔乘积集），记为： 显然R集是X和Y的直积集的一个子集，即 例如，有集合A和B分别是： A={1,3,5}, B={2,4,6} 它们的直积集A×B中，每个元素分别含A的元素和B的元素，并且A的元素排在 前，B的元素排在后，即 A×B＝{(1,2),(1,4),(1,6) (3,2),(3,4),(3,6) (5,2),(5,4),(5,6)} 若只考虑选取A元素大于B元素的序偶所组成的集合R，则 R＝{(3,2),(5,2),(5,4)} 显然 R A×B X Y＝(x, y)| x X, yY R X Y
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS (3)自返性、对称性和传递性等关系。 ①自返性关系。一个关系R,若对x∈X,都有xBx,即集 合的每一元素x都与自身有这一关系,则称R为具有自返性 的关系。例如,同族关系便具有自返性,但父子关系不具 有自返性。 ②对称性关系。一个P的关系R,若对x,y∈,有xRy, 必有yRx,即满足这一关系的两个元素的地位可以对调, 则称R具有对称性关系。例如,兄弟关系和朋友关系具有 对称性,但父子关系不具有对称性。 ③传递性关系。一个种的关系R,若对x,y,z∈,有 xBy,yR2z,必有xR2,则称限有传递性关系。例如,兄弟 关系和同族关系具有传递性,但父子关系不具有传递性。 具有自返性和对称性的关系称为相容关系,具有传递性的 相容关系称为等价关系
⑶ 自返性、对称性和传递性等关系。 ① 自返性关系。一个关系R，若对x∈X，都有xRx，即集 合的每一元素x都与自身有这一关系，则称R为具有自返性 的关系。例如，同族关系便具有自返性，但父子关系不具 有自返性。 ② 对称性关系。一个X中的关系R，若对x，y∈X，有xRy， 必有yRx，即满足这一关系的两个元素的地位可以对调， 则称R具有对称性关系。例如，兄弟关系和朋友关系具有 对称性，但父子关系不具有对称性。 ③ 传递性关系。一个X中的关系R，若对x，y，z∈X，有 xRy，yRz，必有xRz，则称R具有传递性关系。例如，兄弟 关系和同族关系具有传递性，但父子关系不具有传递性。 具有自返性和对称性的关系称为相容关系，具有传递性的 相容关系称为等价关系