清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 普通高校本科计算机专业特色教材精选 曹承志编著 智能技术
智能技术 普通高校本科计算机专业特色教材精选 曹承志 编著
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.1模糊逻辑的数学基础 41.1模糊集合 41.2模糊集合的表示方法 413模糊集合的运算 414隶属函数确定方法 41.5模糊关系
4.1 模糊逻辑的数学基础 4.1.1 模糊集合 4.1.2 模糊集合的表示方法 4.1.3 模糊集合的运算 4.1.4 隶属函数确定方法 4.1.5 模糊关系
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.1.1模糊集合 在人类的思维中,有许多模糊的概念,如大、小、冷、 热等,都没有明确的内涵和外延,只能用模糊集合来描述 有的概念具有清晰的内涵和外延,如男人和女人。我们把 前者叫做模糊集合,用大写字母下添加波浪线表示,如A 表示模糊集合,而后者叫做普通集合(或经典集合)。 一般而言,在不同程度上具有某种特定属性的所有元素 的总合叫做模糊集合。 例如,胖子就是一个模糊集合,它是指不同程度发胖的 那群人,它没有明确的界线,也就是说你无法绝对地指出 哪些人属于这个集合,而哪些人不属于这个集合,类似这 样的概念,在人们的日常生活中随处可见
4.1.1 模糊集合 • 在人类的思维中，有许多模糊的概念，如大、小、冷、 热等，都没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述； 有的概念具有清晰的内涵和外延，如男人和女人。我们把 前者叫做模糊集合，用大写字母下添加波浪线表示，如A 表示模糊集合，而后者叫做普通集合(或经典集合)。 • 一般而言，在不同程度上具有某种特定属性的所有元素 的总合叫做模糊集合。 • 例如，胖子就是一个模糊集合，它是指不同程度发胖的 那群人，它没有明确的界线，也就是说你无法绝对地指出 哪些人属于这个集合，而哪些人不属于这个集合，类似这 样的概念，在人们的日常生活中随处可见
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 隶属函数 在普通集合中,曾用特征函数来描述集合,而对于模 糊性的事物,用特征函数来表示其属性是不恰当的。因为 模糊事物根本无法断然确定其归属。为了能说明具有模糊 性事物的归属,可以把特征函数取值0、1的情况,改为对 闭区间[0,1的取值。这样,特征函数就可取0~1之间的 无穷多个值,即特征函数演变成可以无穷取值的连续逻辑 函数。从而得到了描述模糊集合的特征函数——隶属函数, 它是模糊数学中最基本和最重要的概念,其定义为: 用于描述模糊集合,并在[0,1]闭区间连续取值的特征函 数叫隶属函数,隶属函数用A(x)表示,其中A表示模糊 集合,而是A的元素,隶属函数满足: 0≤/(x)≤1
隶属函数 在普通集合中，曾用特征函数来描述集合，而对于模 糊性的事物，用特征函数来表示其属性是不恰当的。因为 模糊事物根本无法断然确定其归属。为了能说明具有模糊 性事物的归属，可以把特征函数取值0、1的情况，改为对 闭区间[0，1]的取值。这样，特征函数就可取0～1之间的 无穷多个值，即特征函数演变成可以无穷取值的连续逻辑 函数。从而得到了描述模糊集合的特征函数——隶属函数， 它是模糊数学中最基本和最重要的概念，其定义为： 用于描述模糊集合，并在[0，1]闭区间连续取值的特征函 数叫隶属函数，隶属函数用μA (x)表示，其中A表示模糊 集合，而x是A的元素，隶属函数满足： 0≤μA (x)≤1
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 表示青年的集合 有了隶属函数以后,人们就可以把元素对模 糊集合的归属程度恰当地表示出来。例如青年是 个集合,用普通集合表示时为集合A,并且有 A={x15岁≤x25岁} 则这时的特征函数如图4-1(a)所示。如果用模糊 集合A表示,并且有 d x)=e 则这时的隶属函数如图4-1(b)所示
表示青年的集合 有了隶属函数以后，人们就可以把元素对模 糊集合的归属程度恰当地表示出来。例如青年是 一个集合，用普通集合表示时为集合A，并且有 A＝{x|15岁≤x≤25岁} 则这时的特征函数如图4–1(a)所示。如果用模糊 集合A表示，并且有 μA (x)＝e 则这时的隶属函数如图4–1(b)所示。 2 ) 7 20 ( − − x