清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 2.模糊关系 两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作为肯定或否 定回答时,可以用模糊关系来描述。 设Ⅸ乃集合玙直积集,踞是f的一个模糊子集, 它的隶属函数为B(x,y刻划,函数值a(x,功代表序 偶(x,y)具有关系硝程度 例如,设Ⅳ=1,5,7,9,20},踞是X的模糊关系“大得 多”,直积空间XP有25个序偶,序偶(20,1)中第 个元素比第二个元素确实大得多,可认为它从属于大得 多的程度为1,而序偶(9,5),从属于大得多的程度为 0.3。类似的讨论可得到其它x和y具有关系“x比y大得多” 的程度,如表4-2所示
2. 模糊关系 • 两组事物之间的关系不宜用“有”或“无”作为肯定或否 定回答时，可以用模糊关系来描述。 • 设X×Y为集合X与Y的直积集，R是X×Y的一个模糊子集， 它的隶属函数为μR (x，y)刻划，函数值μR (x，y)代表序 偶（x，y）具有关系R的程度。 • 例如，设X＝Y＝{1,5,7,9,20},R是X上的模糊关系“大得 多” ，直积空间X×Y中有25个序偶，序偶（20，1）中第 一个元素比第二个元素确实大得多，可认为它从属于大得 多的程度为1，而序偶（9，5），从属于大得多的程度为 0.3。类似的讨论可得到其它x和y具有关系“x比y大得多” 的程度，如表4–2所示
清华大学出版社 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 表42x和y具有“x比y大得多”的理度 y 5 0.5 0.1 0 0 0.8 0.3 0.1 0.9 0.85
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 相应的模糊矩阵为: 00 00 0.50 000 00 0.70. 00 0.80.30.100 0.950.90.850
相应的模糊矩阵为 : R＝ 1 0.95 0.9 0.85 0 0.8 0.3 0.1 0 0 0.7 0.1 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 模糊关系的自返性、对称性、传递性。 ①自返性 个模糊关系R,若x∈X,有 、,x)=1 邮每个元素x与自身隶属于模糊关系的程度为1,则称P 为具有自返性的模糊关系。例如,相像关系就具有自返性, 仇敌关系不具有自返性。 ②对称性。一个模糊关系B,若x,y∈,均有H2(x,y (2x),即隶属于模糊关系程度和戊与唐属 于模糊关系的程度相同,则称具有对称性的模糊关系 例如,相像关系就具有对称性,而相爱关系就不具有对称 性 ③传递性。一个模糊关系R,若x,J,z∈形均有 z)≥min(x2以,a,z),即x与隶属于模糊关系 R的程度和y与隶属于模糊关系的程度中较小的一个值 都小于x与隶属于模糊关系R的程度,则称R为具有传递 性的模糊关系
模糊关系的自返性、对称性、传递性。 • ① 自返性。一个模糊关系R，若x∈X，有μR (x,x)＝1， 即每一个元素x与自身隶属于模糊关系R的程度为1，则称R 为具有自返性的模糊关系。例如，相像关系就具有自返性， 仇敌关系不具有自返性。 • ② 对称性。一个模糊关系R，若x，y∈X，均有μR (x，y) ＝μR (y，x)，即x与y隶属于模糊关系R的程度和y与x隶属 于模糊关系R的程度相同，则称R为具有对称性的模糊关系。 例如，相像关系就具有对称性，而相爱关系就不具有对称 性。 • ③ 传递性。一个模糊关系R，若x，y，z∈X，均有μR (x， z) ≥min[μR (x，y),μR (y，z)]，即x与y隶属于模糊关系 R的程度和y与z隶属于模糊关系R的程度中较小的一个值 都小于x与z隶属于模糊关系R的程度，则称R为具有传递 性的模糊关系
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 3.模糊矩阵 当={x,i=1,2,…,m,F{y六1,2,…,m是有限集合 时,则X×f的模糊关系珂用下列m×n阶矩阵来表示: n 21722 R= (4-4) i12 17m2 其中:元素xi=2(x,y)。该矩阵被称为模糊矩阵, 简记为: R=[riiImx
3. 模糊矩阵 当X＝{xi |i=1,2, …,m}, Y={yj |j=1,2, …,n}是有限集合 时，则X×Y的模糊关系R可用下列m×n阶矩阵来表示： R＝ （4-4） 其中： 元素rij ＝μR (xi，yj )。该矩阵被称为模糊矩阵， 简记为： R＝[rij ]m×n m m mj mn i i i j i n j n j n r r r r r r r r r r r r r r r r 1 2 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1