科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数 (有时称为权数)按几何级数递减,即: Y1=a+BX+B入X1+B入2X2+…+u1(2) 其中0<A<1 这实际上是假设无限滞后分布,由于0<λ<1,X 的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。 (2)式中仅有三个参数:a、β和λ。但直接估 计(2)式是不可能的。这是因为,首先,估计无 限多个系数是不可行的。其次,从回归结果中很可 能得不到β和λ的唯一估计值。幸运的是,我们有 同时解决这两方面问题的方法
6 一、科克分布滞后模型 科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数 （有时称为权数）按几何级数递减，即： Yt =α+βXt+βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut (2) 其中 0<λ<1 这实际上是假设无限滞后分布，由于0<λ<1，X 的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。 （2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但直接估 计（2）式是不可能的。这是因为，首先，估计无 限多个系数是不可行的。其次，从回归结果中很可 能得不到β和λ的唯一估计值。幸运的是，我们有 同时解决这两方面问题的方法
非线性最小二乘法 非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法 首先定义λ的范围(如0-1),指定一个步长(如 0.01),然后每次增加一个步长,依次考虑 0.01,0.0 0.99。步长越小,结果精确度越高 当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不 是个问题,你可以很容易达到你所要求的精度
7 二. 非线性最小二乘法 非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。 首先定义λ的范围（如0-1），指定一个步长（如 0.01 ） ， 然 后 每 次 增 加 一 个 步 长 ， 依 次 考 虑 0.01,0.02,……0.99。步长越小，结果精确度越高， 当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不 是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度
非线性最小二乘法步骤 1)对于λ的每个值,计算 Zt=Xt+AXt+n2X2+.+PXp (3) P的选择准则是,λ充分小,使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 (2)然后回归下面的方程: Y=a+BZt+u (3)对λ的所有取值重复执行上述步骤,选择回归 (4)式产生最高的R的入值。a和β的估计值即 为该回归所得到的估计值
8 （1） 对于λ的每个值，计算 Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P (3) P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后 滞后值对Z无显著影响。 （2）然后回归下面的方程： Yt =α+βZt + ut (4) （3） 对λ的所有取值重复执行上述步骤，选择回归 （4）式产生最高的R 2的λ值。α和β的估计值即 为该回归所得到的估计值。 非线性最小二乘法步骤
科克变换法 回到科克模型: Yt=a+BXt+BAXt+Bx2X1-2 u(2) 第二种方法是采用科克变换,(2)式两端取一期 滞后,得: Yt=a+BX1+BXXt-2+B+-3 ++1t-1 两端乘以λ,得 AY1=入a+β入X1+B2X12+B入3X3+…+Au1(5) (2)-(5),得 YrAY1=a(1-入)+BX+u1入u1(6
9 三、科克变换法 回到科克模型： Yt =α+βXt +βλXt-1 +βλ2Xt-2 +…+ ut (2) （2）-（5），得 Yt -λYt-1 =α(1-λ)+βXt + ut-λut-1 (6) 两端乘以λ，得： λYt-1 =λα+βλXt-1+βλ2Xt-2 +βλ3Xt-3 +…+λut-1 (5) 第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期 滞后，得： Yt-1 =α+βXt-1 +βλXt-2 +βλ2Xt-3 +…+ ut-1
所有的ⅹ滞后项都消掉了,因此 Y1=a(1-)+BX1+Y t-1+ ut ut-1 (7)式称为自回归模型,因为因变量的滞后作为 解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以 很容易分析该模型的短期(即期)和长期动态特性 (短期乘数和长期乘数)。 10
10 所有的X滞后项都消掉了，因此 Yt =α(1-λ)+βXt + λYt-1 + ut-λut-1 (7) （7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后作为 解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以 很容易分析该模型的短期（即期）和长期动态特性 （短期乘数和长期乘数）