《线性代数》课程教学课件（讲稿）初等矩阵、定理

定理定义初等变换求逆矩阵初等变换解矩阵方程注意：(1)初等矩阵的行列式都不为零，故初等矩阵都可逆，且各自的逆矩阵仍是同类型的初等矩阵初等矩阵E-(i, j)=E(i,j)detE(i, j) =-1E-(i(k)= E(i(-)detE(i(k)= k ± 0KE-'(i, j(k)= E(i, j(-k)det E(i, j(k) = 1初等矩阵

初 等 矩 阵 22 定义 初等变换求逆矩阵 初等变换解矩阵方程 初等矩阵 定理 (1) 初等矩阵的行列式都不为零，故初等矩阵都可 det E(i, j)  1 det E(i(k))  k  0 det E(i, j(k))  1 逆，且各自的逆矩阵仍是同类型的初等矩阵 ( , ) ( , ) 1 E i j  E i j  )) 1 ( ( )) ( ( 1 k E i k  E i  ( , ( )) ( , ( )) 1 E i j k  E i j k  注意：

定理定义初等变换求逆矩阵初等变换解矩阵方程(2)初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵E(i, j) = E(i, j)E(i(k) = E(i(k)初等矩阵与初等变换有什么关系初等矩阵E(i, j(k) = E(j,i(k))初等矩阵

初 等 矩 阵 22 定义 初等变换求逆矩阵 初等变换解矩阵方程 初等矩阵 定理 (2) 初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵 E(i, j) E(i, j) T  E(i(k)) E(i(k)) T  E(i, j(k)) E( j,i(k)) T  初等矩阵与初等 变换有什么关系