拉普拉斯变换
拉普拉斯变换
第五讲 拉普拉斯变换的性质
第五讲 拉普拉斯变换的性质
化1拉普拉斯变换的性质 6、积分性质： 1.积分的像函数 设F(s)=cf(,则有c[6fedt=号F(s) catf()at=F(s) 推广c56at6f因a=品F n次
1.拉普拉斯变换的性质 6、积分性质： Ⅰ.积分的像函数 ⋯
证明：设g(t)=0f(t)dtg()=f(t), LIf(t)]=LIg'(t)]=F(s),g(0)=ff(t)dt =0 F(s)=c[g'(t)]=sc[g(t)]-g(0)=sc[g(t)] F(s)=sc[g(t)],L[g(t)]=F(s) 同理：设h(t)=dt6f(t)dt,h'(t)=J6f(e)dt=g() c[h(t)]=LIg(t)]=F(s) 因此：c[6 d de]=F(s) n次
证明：
Ⅱ.像函数的积分 设F(s)=f(tl,则有F(s)ds=c玛 推广dsds,F(s)ds=9] n次 证明：F(s)ds=[0”f()e-sdt]ds e dsldt)dt e-stdt = 同理：推广dsds.F(s)ds=cf
Ⅱ. 像函数的积分 证明：