上游充通大学 7.3水波的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 下面讨论水波问题，都基于下面三个假定条件： 1. 水是无粘性（不考虑水粘性）； 2. 水是不可压缩流体； 3. 水波运动流场是无旋的。 水波问题是理想不可压流体的无旋运动问题 水波问题必须服从不可压势流运动的基本控制方程
Shanghai Jiao Tong University 7.3 水波的基本控制方程 下面讨论水波问题，都基于下面三个假定条件： 1. 水是无粘性 (不考虑水粘性)； 2. 水是不可压缩流体； 3. 水波运动流场是无旋的。 水波问题是理想不可压流体的无旋运动问题 水波问题必须服从不可压势流运动的基本控制方程
上游充通大学 7.3水波的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 在第六章，已得到不可压势流运动的基本控制方程为： 基本方程 72 =0 p 动力学条件 Π= C(t) 2 0 运动学条件 U (物面条件) n 无穷远处条件 7 o U 初始条件 V0l,-0=Uo(x),pl,-0=p(x)
Shanghai Jiao Tong University 在第六章，已得到不可压势流运动的基本控制方程为： 2 2 0 0 0 0 0 ( ) 2 ( ) , ( ), ( ) n t t p C t t p p p p φ φ φ ρ φ φ φ ∞ ∞ = = ⎧ ∇ = ⎪⎪ ∂ ∇ + + +Π = ⎪ ∂ ⎪⎨ ∂ ⎪ = ∂ ⎪⎪ ∇= = ⎪ ∇ = = ⎩ U n U U x x 物面条件 基本方程 动力学条件 运动学条件 无穷远处条件 初始条件 7.3 水波的基本控制方程
上降充通大￥ 7.3水波的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 对水波问题，需要求解的量除了速度和压力外，还有自由面 位置。取xOz坐标平面与静止时的水面重合，y轴垂直向上。 a)速度（或速度势）V=V中 要求解的量 b)自由面位置 y=7(x,2,t) c)压力分布 p(x,y,2,t) y=n(x,z,t)or F(x.y,z,t)=0 自由面 物体 ←一B(xy,z,t)=0 水底部
Shanghai Jiao Tong University 7.3 水波的基本控制方程 y = η(x,z,t) or F(x,y,z,t) = 0 x y z B(x,y,z,t) = 0 要求解的量 a) 速度(或速度势) b) 自由面位置 c) 压力分布 自由面 水底部 物体 V = ∇φ y xzt = η ( , , ) p ( xyzt ,,, ) 对水波问题，需要求解的量除了速度和压力外，还有自由面 位置。取 xOz 坐标平面与静止时的水面重合，y 轴垂直向上。 O
上降充通大￥ 7.3水波的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University 对水波问题，同样必须满足势流的控制方程，但运动学条 件，除了满足物面运动学条件，还要满足水底运动学条件和自由 面运动学条件。 a)物面运动学条件 运动学条件 b)水底部运动学条件 c)自由面运动学条件 y=n(x,z,t)or F(x.y,z,t)=0 自由面 物体 <一B(xy,z,t)=0 水底部
Shanghai Jiao Tong University 7.3 水波的基本控制方程 对水波问题，同样必须满足势流的控制方程，但运动学条 件，除了满足物面运动学条件，还要满足水底运动学条件和自由 面运动学条件。 y = η(x,z,t) or F(x,y,z,t) = 0 x y z B(x,y,z,t) = 0 运动学条件 a) 物面运动学条件 b) 水底部运动学条件 c) 自由面运动学条件 自由面 水底部 物体 O
上游充通大学 7.3水波的基本控制方程 Shanghai Jiao Tong University )物面运动学条件：流体不可以穿透物面，即 Vn=U·n→Vφ.n=Um ∂b 在物面B上。 On n n=(,n2,n3) 也可以从另一个角度得到物面条件：由B(x,y,2,)=0得： DB Dt + (V.)B +(7.7)B=0 在物面B上
Shanghai Jiao Tong University 7.3 水波的基本控制方程 a) 物面运动学条件：流体不可以穿透物面，即 φ n Vn Un n U ⋅ = ⋅ ⇒∇⋅ = n ∂φ = ∂ U n ( ) = n,n,nn 321 v U v 在物面 B 上。 也可以从另一个角度得到物面条件：由 Bxyzt (, , ,) 0 = 得： ( ) ( ) 0 DB B B B B Dt t t φ ∂ ∂ = + ⋅∇ = + ∇ ⋅∇ = ∂ ∂ V 在物面 B 上