第四章连续系统的复频域分析 若f(t)=f(t)+2(t)+f3(t)+ f(t)+f(t-T)u(t-T)+f(t-2T)u(t-2T)+ 则F(s)=(1+e”+e2+e3+…)F(s) F1(s) 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 21 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 1 st st st st u u e e e e − − − − = + + + + + + = + + + + = − 1 2 3 1 1 1 1 1 若f t f t f t f t = f t f t-T t-T f t-2T t-2T 则F s F s F s
第四章连续系统的复频域分析 、尺度变换(比例)特性 若 f()<>F(S) 则 f(a1)<>-F(-),a>0 aa 证明 LTI(at)]=f(at)e"dt Te 0 f(t)e F 0 《信号与系统》 22
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 22 三、 尺度变换（比例）特性 若 则 ( ) ( ) 1 ( ) ( ), 0 f t F s s f at F a a a 证明: 0 0 0 [ ( )] ( )e d ( )e d 1 1 ( )e st s a s a LT f at f at t at f a s f F a a a − − − = = = =
第四章连续统的复频域分析 四、复频移性 若则 f(t)<>F(S) f(1)e5(>F(s千S0) 五、时域微分性 若f(+)4F(S),则40 >SF(s)-f(0.) d"f(t) K>S"F(s)-s"f(0)-s"2f(0)-…-f((0 (0)及/(0)表示t=0时f()及()的值 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 23 f t F s ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) s t f t e F s s 四、复频移性 若 则 五、时域微分性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ( 1) ( ) ( ) , ( ) (0 ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 0 n n n n n n k k df t F s sF s f dt d f t s F s s f s f f dt f f t f t f t − − − − − − − − − − − − − − − = 若f t 则 及 表示 时 及 的值
第四章连续系统的复频域分析 证明:根据拉氏变换定义 df(t LT[,] df(t) -st e dt dt le f(t)jo se f(t)at 0 SF(s)-f(0) 得证。 《信号与系统》 24
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 24 证明:根据拉氏变换定义 0 0 0 ( ) ( ) [ ] [ ( )] ( ) ( ) ( ) (0 ) st st st df t df t LT e dt dt dt e f t s e f t dt sF s f − − − − − − = = − − = − 得证
第四章连续系统的复频域分析 同理可得 LTI d2f(t)1r∞d2f(t)-s dr df(t) e sSF(S)-f(o)l df(t) s"F(s)-sf(0_)-f(o_) 依此类推,可得证。 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 25 同理可得 2 2 2 2 0 0 0 2 ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) (0 ) ( ) (0 ) (0 ) st st t d f t d f t LT e dt dt dt d df t e dt dt dt df t s sF s f dt s F s sf f − − − − − − = − − = = = − − = − − 依此类推,可得证