第四章连续系统的复频域分析 第四章连续系统的复频域分析 41拉普拉斯变换的定义、收敛域 42拉普拉斯变换的基本性质 43拉普拉斯逆变换 44LTI系统的复频域分析 45系统函数及其零、极点分布特性 4.6系统的信号流图及系统模拟 47线性系统的稳定性 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 1 第四章 连续系统的复频域分析 4.1 拉普拉斯变换的定义、收敛域 4.2 拉普拉斯变换的基本性质 4.3 拉普拉斯逆变换 4.4 LTI系统的复频域分析 4.5 系统函数及其零、极点分布特性 4.6 系统的信号流图及系统模拟 4.7线性系统的稳定性
第四章连续系统的复频域分析 4,1拉普拉斯变换 、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 傅里叶变换条件,信号在无限区间绝对可积 f() f()不满足绝对可积条件,是由于t→∞或t→一∞时, f()不趋于零。如果引入一个衰减因子e(>)去乘以(t), 只要σ选择得适当,就可以克服此困难 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 2 4.1 拉普拉斯变换 一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 傅里叶变换条件，信号在无限区间绝对可积 f t dt ( ) − ( ) ( ) ( ) ( ) f t f t f t → → − - t 不满足绝对可积条件，是由于t 或t 时， 不趋于零。如果引入一个衰减因子e 去乘以 ， 只要 选择得适当，就可以克服此困难
第四章连续系统的复频域分析 例 2t≥0 f(t t<0 选择a>a>,就能保证t→∞和t→-∞时,f(t)e均趋于零, 通常把eo称为收敛因子。 [/()e]=」f f(te (o+jo)t F(σ+jo) 即:F(a+j0)=[f() C-o+Jo) dt 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 3 ( ) ( ) , 0 0 , 0 bt at e t a b e t = → → - t - t 例: f t 选择a> >b，就能保证t 和t - 时，f t e 均趋于零， 通常把e 称为收敛因子。 ( ) j j ) j ) ( ) e ( )e ( j ) ( j ) ( )e t t t t t FT f t e f t e dt f t dt F F f t dt − − − − − + − − + − = = = + + = （ 即： （
第四章连续系统的复频域分析 f(e-at=FT-LF(o+jo) (o +joconde 两边同乘以e,可得 F(o+jo)e 2丌 s=σ+jo,则ds=jdo,当O=±o时,s=σ± 象函数于是得到 下()/0h=7Uol f(o 2n j (s)e"ds=LT-[F(s) 原函数 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 j j 1 ( )e j 1 ( j )e 2 e 1 ( ) ( j )e e 2 j , , j ( )e ( ) 1 ( )e 2 t t t t t st j st j f t FT F F d f t F d f t dt LT f t f t F s ds LT j − − − − − − + − − = + = + = + + = = = = 两边同乘以 ，可得 令s= 则ds=jd 当 = 时，s= 于是得到： F s F s 原函数 象函数
第四章连续统的复频域分析 傅氏变换建立了信号在时域和频域间的关系,而拉氏变换 则建立了在时域和复频域间的关系。同时我们发现,在拉氏变 换中,当变量s中的实部σ=0时,拉氏变换就变成了傅氏变换, 也就是说,傅氏变换是拉氏变换的一个特例 在实际问题中,我们遇到的都是因果信号,信号总有发生 的起始时刻,如果将起始时刻定为时间原点,则 f(t)=0(t<0 所以 F(s f(tedt 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 5 傅氏变换建立了信号在时域和频域间的关系，而拉氏变换 则建立了在时域和复频域间的关系。同时我们发现，在拉氏变 换中，当变量s中的实部σ=0时，拉氏变换就变成了傅氏变换， 也就是说，傅氏变换是拉氏变换的一个特例。 在实际问题中，我们遇到的都是因果信号，信号总有发生 的起始时刻，如果将起始时刻定为时间原点， f (t) = 0 (t 0) - 0 ( ) ( )e dst F s f t t − + =