第四章连续系统的复频域分析 8单边衰减余弦信号ecos(a)(t) LT e cos(@ u (a-j%)+e(a+1) s+a S+a)+ 9单边双曲正弦函数stu(t)和余弦函数 chOu(t) 由于sB(=2(e0-e"),chBt=(e+e") 所以T[ shOt(t) chBtu(t B 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 16 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 2 0 2 2 2 2 8. cos 1 cos 2 9. , t t t t t u t LT t u t s s e e e e s s s + − − = + = + + − + = − = − - t - t - -j t - j t 单边衰减余弦信号e e e +e 单边双曲正弦函数sh tu t 和余弦函数ch tu t 1 1 由于sh t= ch t= 2 2 所以LT sh tu t LT ch tu t
第四章连续系统的复频域分析 表4-1常用信号及其拉氏变换 单边信号:f()(时域)拉氏变换:F(s)(复频域) ROC 6(t) Re(s>=o o"(t) s",(n=1,2,…) Re(s) (t) Re(s>o 4 Re(s>o Re(s>o Re(s>-a + 《信号与系统》
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 17 表4―1 常用信号及其拉氏变换
第四章连续系统的复频域分析 单边信号:f((时域)拉氏变换:F(s)(复频域 ROC Re(s)>a 5-a 8 s2+ Re(s>o sIna Re()>0 e ·cost (s+a)2+ Re(s>-a e"· singe (+a)2+ Re(s>-a (s+a) Re(s)>-a 13 e (s+a)" Re(s)> 14 t· cosco s2- (s2+a)2 Re(s)>o 15 (52+ Re(s)>o 6 shPt Re(s)>B 17 hBt Re(s)>B 《信号与系统》 18
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 18
第四章连续系统的复频域分析 42拉普拉斯变换的基本性质 、线性(叠加性、均匀性) 若f1()<>F1(s);f2(1)<>F2(S) 则 1()+bf2()>aF1(s)+bF2() 例:CosO!t=(e+e) LCos LTe o+Lte oo 2 S-JOo S+JOo S*+a 同理: LTIsin @ot= 《信号与系统》 S+O 19
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 19 4.2 拉普拉斯变换的基本性质 一、线性（叠加性、均匀性） 若 则 例： 1 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f t F s f t F s af t bf t aF s bF s + + 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 2 2 0 1 cos ( ) 2 1 1 [cos ] [ ] [ ] 2 2 1 1 1 ( ) 2 [sin ] j t j t j t j t t e e LT t LT e LT e s s j s j s LT t s − − = + = + = + = − + + = + 同理：
第四章连续系统的复频域分析 二、时移性 若f(t)<>F(s) Jf(t-tou(t-to)<>eoF(s) (to>O) 证明: LT[f(-1)n(-4)=f(-b6)(t-)edt 0 f(t-to edt x。f(x)e s(x+0) x=e“f(x)edx=eF(s) 0 《信号与系统》 20
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 20 二、时移性 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 st u e − 0 0 0 若f t F s 则f t-t t-t F s t 证明： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) - 0 0 0 [ ( ) ( )] ( ) ( )e d ( )e d ( )e d e ( )e d e ( ) st st s x t st st sx LT f t t u t t f t t u t t t f t t t t t x f x x f x x F s − − − + − − − − = − − = − − = = =