第四章连续系统的复频域分析 当()是因果信号,那么/(0)=0(m=0,,2,) 则/()分sF(s) 六、复频域微分特性 若f(t)<>F(s) LT[tf(t) dF(s) as LT[(-t)"·f()] d F(s) 《信号与系统》 26
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 26 六、 复频域微分特性 ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) [( ) ( )] n n n f t F s dF s LT t f t ds d F s LT t f t ds − = − = 若 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 0 ( n n n t f t F s f s f − 当 是 ，那么 =0 n=0,1,2, 则 因果信号
第四章连续系统的复频域分析 七、时域积分 若f(t)分F(s),则f(54 S f(15 F(s),f(0) S 式中广(O)-(y1=广(c 八、复频域积分 若f()<>F(s) f(t F(ndn 《信号与系统》 27
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 27 七、时域积分 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 , 0 0 t F s F s d s F s f d s s f d d − − − − − = + = = - t 0 t - t 0 - - 若f t 则 f f 式中 f f 八、复频域积分 若f t F s ( ) ( ) ( ) ( ) s f t F d t 则
第四章连续系统的复频域分析 九、初值定理 设f()不含6()及其各阶导数 若LTf()=F(s)且lmsF(S)存在,则f)的初值 t→ f(on=lim f(t)=limEs. F(sI t-0 f (o)=lim s[sF(s)-f(0+) S→0 f(0,)= lim ss2F(s)-yf(04)-f(0) ()含冲激kδ(),则 f(0)=limF(s)-或f(0)=msF(s)(F()为真分式) S→ 《信号与系统》 28
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 28 九、 初值定理 若 [ ( )] ( ) lim[ ( )] 存在,则f(t)的初值 t LT f t F s sF s → = 且 0 (0 ) lim ( ) lim[ ( )] t s f f t s F s + + → → = = 设f t t ( )不含 ( )及其各阶导数 ( ) ( ) ( ) '' 2 ' '(0 ) lim [ ( ) 0 ] (0 ) lim [ ( ) 0 0 ] s s f s sF s f f s s F s sf f + + → + + + → = − = − − ( ) ( ) (0 lim[ ( ) ] 0 li ) ( ) ) ( ) 1 1 ( ) , m ( s s f sF s ks f sF s F t s f t + + → → = − = 或 若 含冲激k 则 为真分式
第四章连续系统的复频域分析 十、终值定理 若LT(t)]=F(s),且limf(1)存在,则f(t)的终值 t→> f(oo)=lim f(t=lim[sF(sI t→)0 0 s→ 使用终值定理求f∞)时,应注意只有在f1)的终值存在的 情况下,才能使用终值定理求函数终值,否则,会导出错误 的结论。这一点可从s域做出判断:F()的极点必须分布在平 面的左半平面内或在原点上仅有一阶极点,终值定理才可应 用。子也即s=0的点应在sF(s)的收敛域内,否则不能应用终值 定理。) 《信号与系统》 29
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 29 十、终值定理 [ ( )] ( ), lim ( ) ( ) t LT f t F s f t f t → 若 = 且 存在，则 的终值 0 ( ) lim ( ) lim[ ( )] t s f f t s F s → → = = 使用终值定理求f(∞)时，应注意只有在f(t)的终值存在的 情况下，才能使用终值定理求函数终值，否则，会导出错误 的结论。这一点可从s域做出判断：F(s)的极点必须分布在s平 面的左半平面内或在原点上仅有一阶极点，终值定理才可应 用。（也即s=0的点应在sF(s)的收敛域内，否则不能应用终值 定理。）
第四章连续系统的复频域分析 十一、卷积定理 若LT()]=F1(s);,LT[2(m)=F2(t) LT[f()*2(D)=F(S)F2(t) LTI(tf(D]=[F(s *F(s] 2丌 《信号与系统》 30
《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 30 1 1 2 2 1 2 1 2 [ ( )] ( ); [ ( )] ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) LT f t F s LT f t F t LT f t f t F s F t = = = 十一、卷积定理 若 则 1 2 1 2 1 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 2 LT f t f t F s F s j =