信号与系统电来 第三章离散系统的时域分析 31LT离散系统的响应 、差分与差分方程冖 二、差分方程的经典解 、零输入响应和零状态响应 32单位序列响应和阶跃响应 单位序列响应 二、阶跃响应→ 3.3卷积和 、序列分解与卷积和 、卷积的图解一 三、不进位乘法→ 四、卷积和的性质 点击目录→,进入相章节 第3一1贝14 青岛科技大学信息科学技术学院
信号与系统 第3-1页 ■ 青岛科技大学信息科学技术学院 电子教案 第三章 离散系统的时域分析 3.1 LTI离散系统的响应 一、差分与差分方程 二、差分方程的经典解 三、零输入响应和零状态响应 3.2 单位序列响应和阶跃响应 一、单位序列响应 二、阶跃响应 3.3 卷积和 一、序列分解与卷积和 二、卷积的图解 三、不进位乘法 四、卷积和的性质 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电来 第三章离散系统的时域分析 31LT离散系统的响应 差分与差分方程 设有序列f(k),则…,fk+2),(k+1),…,f(k1) f(k2)…等称为f(k)的移位序列。 仿照连续信号的微分运算,定义离散信号的差分运算。 1.差分运算 d f(t) lim △f() m f(t+△t)-f(1) linf(1)-f(t-△t) d t △→>0△t △t→>0 △t △t 离散信号的变化率有两种表示形式: A(k)。f(k+1)-f(k)V(k)2f(k)-f(k-1) (k+1)-k Vk k-(k-1) 贝144| 青岛科技大学信息科学技术学院
信号与系统 第3-2页 ■ 青岛科技大学信息科学技术学院 电子教案 第三章 离散系统的时域分析 3.1 LTI离散系统的响应 一、差分与差分方程 设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)， f(k-2)…等称为f(k)的移位序列。 仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。 1. 差分运算 t f t f t t t f t t f t t f t t f t t t t − − = + − = = → → → ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim ( ) lim d d ( ) 0 0 0 离散信号的变化率有两种表示形式： k k f k f k k f k + − + − = ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) − − − − = k k f k f k k f k
信号与系统电来 3.1LT离散系统的啊应 因此,可定义 (1)一阶前向差分定义:△k)=f(k+1)-f(k) (2)一阶后向差分定义:V(k)=f(k)-f(k-1) 式中,Δ和ⅴ称为差分算子,无原则区别。本书主要用 后向差分,简称为差分, (3)差分的线性性质: Vaf, ( k)+ bf( k)=a vf(k+b vi2(k) (4)二阶差分定义: vif(k=VIVf(k)l= vif(k-f(k-1)1= Vf(k)-Vf(k-1) =f(k)-f(k<-1)-f(k-1)-f(k-2)=f(k)-2f(k-1)+f(k-2) (5)m阶差分: vmf(k=f(k)+bf(k-1)+.+ bmf(k-m) 第3-3页 青岛科技大学信息科学技术学院
信号与系统 第3-3页 ■ 青岛科技大学信息科学技术学院 电子教案 3.1 LTI离散系统的响应 （1）一阶前向差分定义：f(k) = f(k+1) –f(k) （2）一阶后向差分定义：f(k) = f(k) –f(k –1) 式中，和称为差分算子，无原则区别。本书主要用 后向差分，简称为差分。 （3）差分的线性性质： [af1 (k) + bf2 (k)] = a f1 (k) + b f2 (k) （4）二阶差分定义： 2 f(k) = [f(k)] = [f(k) – f(k-1)] = f(k) – f(k-1) = f(k)–f(k-1) –[f(k-1) –f(k-2)]= f(k) –2 f(k-1) +f(k-2) （5） m阶差分: mf(k) = f(k) + b1 f(k-1) +…+ bmf(k-m) 因此，可定义：
信号与系统电来 3.1LT离散系统的啊应 2.差分方程 包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差 分方程。将差分展开为移位序列,得一般形式 y(k)+an-y(k-1)+.+ aoy(k-n)=bmf(k)+.+ bof(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程,若已知初始条 件和激励,利用迭代法可求得其数值解。 例:若描述某系统的差分方程为 y(k)+3y(k-1)+2y(k-2)=f(k) 已知初始条件y0)=02y(1)=2,激励f(k)=2k(k,求y(k) 解:y(k)=-3y(k-1)-2y(k-2)+f(k) y(2)=-3y(1)-2y(0)+f(2)=-2 y(3)=-3y(2)-2y(1)+f(3)=10 般不易得到解析形式的(闭合)解。 第34页14 口青岛科技大学信息科学技术学院
信号与系统 第3-4页 ■ 青岛科技大学信息科学技术学院 电子教案 3.1 LTI离散系统的响应 2. 差分方程 包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差 分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式 y(k) + an-1 y(k-1) +…+ a0 y(k-n) = bmf(k)+…+ b0 f(k-m) 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条 件和激励，利用迭代法可求得其数值解。 例：若描述某系统的差分方程为 y(k) + 3y(k – 1) + 2y(k – 2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2 kε(k),求y(k)。 解： y(k) = – 3y(k – 1) – 2y(k – 2) + f(k) y(2)= – 3y(1) – 2y(0) + f(2) = – 2 y(3)= – 3y(2) – 2y(1) + f(3) = 10 …… 一般不易得到解析形式的(闭合)解
信号与系统电来 3.1LT离散系统的啊应 二、差分方程的经典解 y(k)+an-y(k-1)+.+ aoy(k-n)=bmf(k)+.+ bo f(k-m) 与微分方程经典解类似,y(k)=y(k)+yn(k 1.齐次解y1(k) 齐次方程y(k)+an1y(k1)+…,+a0y(kn)=0 其特征方程为1+an14-1+…+a02-n=0,即 λn+an1n-1+.+a=0 n- 其根λ(i=1,2,…,n)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 当特征根为单根时,齐次解y(k形式为:C水k 当特征根为r重根时,齐次解y(k)形式为: (Crk -+ Cr-2k-+.+ Ck+Coak 5贝144> 青岛科技大学信息科学技术学院
信号与系统 第3-5页 ■ 青岛科技大学信息科学技术学院 电子教案 3.1 LTI离散系统的响应 二、差分方程的经典解 y(k) + an-1 y(k-1) +…+ a0 y(k-n) = bmf(k)+…+ b0 f(k-m) 与微分方程经典解类似，y(k) = yh (k) + yp (k) 1. 齐次解yh (k) 齐次方程 y(k) + an-1 y(k-1) + … + a0 y(k-n) = 0 其特征方程为 1 + an-1 λ – 1 + … + a0 λ – n = 0，即 λ n + an-1 λ n– 1 + … + a0 = 0 其根λi ( i = 1，2，…，n)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。 当特征根λ为单根时，齐次解yn (k)形式为： Cλ k 当特征根λ为r重根时，齐次解yn (k)形式为： (Cr-1k r-1+ Cr-2k r-2+…+ C1k+C0 )λ k