《信号与系统》第四章 连续系统的复频域分析

第四章连续统的复频域分析 在以为横轴,jo为纵轴的复平面(s平面)上,o在复平 面称为收敛坐标,通过a的垂直线是收敛区的边界,称为收敛 轴。收敛轴将复平面划分为两个区域,∞>a的是一个区域,称 为象函数F(s)的收敛域,如下图所示。 收敛轴收敛坐标 收敛域 《信号与系统》

《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 11 在以σ为横轴，jω为纵轴的复平面（s平面）上，σ0在复平 面称为收敛坐标，通过σ0的垂直线是收敛区的边界，称为收敛 轴。 收敛轴将复平面划分为两个区域，σ> σ0的是一个区域，称 为象函数F(s)的收敛域，如下图所示。 j 收 敛 轴 0 收 敛 坐 标 0 收敛域 

第四章连续系统的复频域分析 例:求下列各单边函数拉氏变换的收敛域(即求收敛坐标σ0 (1)f()=6(t);(2)f()=l( (3)f(0)=eu();(4)f()=e2() (5)f(o=cos @otu(o) 《信号与系统》

《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 cos t t f t t f t u t f t e u t f t e u t f t tu t    − = = = = = 例：求下列各单边函数拉氏变换的收敛域（即求收敛坐标 0） 1

第四章连续系统的复频域分析 典型信号的拉普拉斯变换 1.单位阶跃信号u(t) st TLu(t) 2指数函数e Ltie at e (a>-a) s+a 《信号与系统》

《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 13 三、典型信号的拉普拉斯变换 1. 单位阶跃信号u(t) ( ) - - 0 0 e 1 [ ( )] e d 0 st st LT u t t s s    = = − =   ( ) 0 2. 1 t t t st e LT e e e dt s       −  − − −   = =  −   +  指数函数

第四章连续系统的复频域分析 3单边正弦信号 sinnott() LT[sin,tu(]sing, te"dt=2 to 4单边余弦信号 cosatu() LT[cOs Ootu(0]=J cos o test sUs 5单位冲激信号6( LtI S 《信号与系统》

《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 14 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 3. 4. cos cos 5. 1 st st st tu t LT tu t te dt s tu t s LT tu t te dt s t LT t t e dt              −  −  −   = =   +   = =   +   = =      0 0 0 0 0 0 单边正弦信号sin sin sin 单边余弦信号cos 单位冲激信号

第四章连续系统的复频域分析 6的正幂信号t"(n为正整数) LrIt e 0 n+1 n=时,f(2)=t,L[ 7单边衰减正弦信号esin(2)() LTe sin(@ot)u = LT (a-jOot (a+joo t 2八s+a-js+a+joo S+c)+0 《信号与系统》

《 信号与系统》 第四章 连续系统的复频域分析 15 ( ) ( )   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 2 0 6. ! 1 1 , , 7. sin 1 sin 2 1 1 1 2 st n t n LT e dt s n f t t LT t s t u t LT t u t LT u t j j s j s j s                 − + +   = =   = = =     = −         = −     + − + + = + +  n n n - t - t - -j t - j t 的正幂信号t n为正整数 t t 时 单边衰减正弦信号e e e e