其面网间距亦大；反之，密度小间距亦小 平行六面体(parallel polyhedron：小结点在三维空间形成的最小单位 (平行六面体参数：a,b,C;0,B,y,也称为轴长与轴角b 空间格子与具体的晶体结构的关系： 晶体结构：具体，由实际质点（原子、分子、离子、基团等）组成， 是实际晶体的缩小化。 空间格子：抽象，由假想的空间位置点组成，是实际晶体的抽象化， 成代表晶体结构中实际质点的空间分布规律。 要素的对比： 质点-结点；晶棱-行列；晶面-面网；晶胞(unit cell)-平行六面体； 晶体结构-空间格子。 晶体的基本性质： 晶体的格子构造决定了晶体的下列基本性质： 1自限性(self-confinement,):晶体能够自发地生长成规则的几何多 面体形态。 2均一性(homogeneity):同一晶体的不同部分物理化学性质完全相 同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。 3异向性(anisotropy):同一晶体不同方向具有不同的物理性质。 4对称性(symmetry):同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或 物理性质相同的几个部分)有规律地重复出现。 5最小内能性(mininum intemal energy):晶体与同种物质的啡晶 6
6 其面网间距亦大；反之，密度小间距亦小 平行六面体(parallel polyhedron): 结点在三维空间形成的最小单位 (平行六面体参数：a, b, c; α,β,γ ,也称为轴长与轴角）。 空间格子与具体的晶体结构的关系： 晶体结构：具体，由实际质点（原子、分子、离子、基团等）组成， 是实际晶体的缩小化。 空间格子：抽象，由假想的空间位置点组成，是实际晶体的抽象化， 成代表晶体结构中实际质点的空间分布规律。 要素的对比: 质点-结点；晶棱-行列；晶面-面网；晶胞(unit cell)-平行六面体； 晶体结构-空间格子。 晶体的基本性质： 晶体的格子构造决定了晶体的下列基本性质： 1 自限性(self-confinement): 晶体能够自发地生长成规则的几何多 面体形态。 2 均一性(homogeneity):同一晶体的不同部分物理化学性质完全相 同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。 3 异向性(anisotropy)：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。 4 对称性(symmetry)：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或 物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。 5 最小内能性(mininum internal energy)：晶体与同种物质的非晶
体相比，内能最小 6稳定性(stability):晶体比非晶体稳定。 准晶体(quasi-crystal,具有准周期平移格子构造的固体)的介绍
7 体相比，内能最小。 6 稳定性(stability)：晶体比非晶体稳定。 准晶体 (quasi-crystal， 具有准周期平移格子构造的固体)的介绍
第二章晶体的测量与投影 一、面角守恒定律： 实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 尽管形态各不相同但对应的晶面夹角相等，即“面角守恒” constancy of angles 二、晶体测量： 就是测量晶面之间的夹角-面角(interfacial angles,指晶面法线 的夹角)，是以寻找晶体形态的规律性。 三、晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图： (一)极射赤平投影(stereographic projection):投影的原理及过 程：投影球、投影面（赤平面）投影轴，北极点与南极点（目测点。 目的是将三维空间关系转化为二维平面关系，方便表达与交流 (二)吴氏网Wullf net): 用来进行极射赤平投影的工具。吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、 小圆弧
8 第二章 晶体的测量与投影 一、面角守恒定律： 实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 尽管形态各不相同但对应的晶面夹角相等, 即 “面角守恒” （constancy of angles） 二、晶体测量： 就是测量晶面之间的夹角-面角（interfacial angles,指晶面法线 的夹角），是以寻找晶体形态的规律性。 三、晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图。 （一）极射赤平投影(stereographic projection)：投影的原理及过 程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴, 北极点与南极点（目测点）。 目的是将三维空间关系转化为二维平面关系, 方便表达与交流. （二）吴氏网(Wullf net)： 用来进行极射赤平投影的工具。吴氏网的组成：基圆、直径、大圆弧、 小圆弧
第三章晶体的宏观对称 一、对称的概念： 对称就是物体相同部分有规律的重复。 二、晶体对称的特点 1)由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，相同质点一定重复， 因此，所有的晶体结构都是对称的。（绝对性)】 2)对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，遵循 “晶体对称定律”。（有限性） 3)晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。（内在 性) 三、晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作（旋转、反映、反伸等），对称 操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面)，称 为对称要素。 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下： 1对称面一P操作为反映。一个晶体上可以有多个对称面存在，可 用3P、6P等表示 2对称轴一Ln操作为旋转。其中n代表轴次，意指旋转360度相 同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角α，关系为：
9 第三章 晶体的宏观对称 一、 对称的概念： 对称就是物体相同部分有规律的重复。 二、 晶体对称的特点 1）由于晶体内部都具有格子构造，通过平移，相同质点一定重复， 因此，所有的晶体结构都是对称的。（绝对性） 2）对称受格子构造规律的限制，因此，晶体的对称是有限的，遵循 “晶体对称定律” 。（有限性） 3）晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。（内在 性） 三、晶体的宏观对称要素和对称操作 使对称图形中相同部分重复的操作（旋转、反映、反伸等），叫对称 操作。在进行对称操作时所应用的辅助几何要素（点、线、面），称 为对称要素。 晶体外形可能存在的对称要素和相应的对称操作如下： 1 对称面—P 操作为反映。 一个晶体上可以有多个对称面存在，可 用 3P、6P 等表示。 2 对称轴—Ln 操作为旋转。其中 n 代表轴次，意指旋转 360 度相 同部分重复的次数。旋转一次的角度为基转角 ，关系为：
n=360/a。 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决 定了晶体的对称轴只有n=1,2,3,4,6这五种，不可能出现n= 5,n〉6的情况。 3对称中心一C操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。凡 是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。 4旋转反伸轴(roto-inversion axis-Lin操作为旋转+反伸的复合 操作。除4外，其余可用其它对称腰素或淇组合代替： Li1 C,Li2 =P,Li3 L3 +C,Li6=L3+P 四、对称要素的组合定理 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律，对称要素 共存时，也可导出新的对称要素。 对称要素组合定理： 定理1：LxL21-→LnnL2(L2与L2的夹角是Ln基转角的一半) 逆定理：L2与L2相胶，在其交点目垂直两L2会产生Ln,其基转 角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的2。 例如：LxL2L→L44L2,L3xL2L→L332 定理2：Ln×P⊥→LnP⊥C(n为偶数) 逆定理：Ln×C→LnP⊥C(n为偶数) P×C→LnP⊥C(n为偶数) 10
10 n=360/ 。 由于晶体是具有格子构造的固体物质，这种质点格子状的分布特点决 定了晶体的对称轴只有 n = 1，2，3，4，6 这五种，不可能出现 n = 5， n 〉6 的情况。 3 对称中心—C 操作为反伸。只可能在晶体中心，只可能一个。凡 是有对称中心的晶体，晶面总是成对出现且两两反向平行、同形等大。 4 旋转反伸轴(roto-inversion axis –Lin 操作为旋转+反伸的复合 操作。除 Li4 外，其余可用其它对称要素或其组合代替： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C， Li6 = L3 + P 四、对称要素的组合定理 对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律，对称要素 共存时，也可导出新的对称要素。 对称要素组合定理： 定理 1：LnL2⊥→LnnL2 (L2 与 L2 的夹角是 Ln 基转角的一半) 逆定理： L2 与 L2 相交，在其交点且垂直两 L2 会产生 Ln，其基转 角是两 L2 夹角的两倍。并导出其他 n 个在垂直 Ln 平面内的 L2。 例如: L4L2⊥→L44L2 , L3L2⊥→L33L2 定理 2：Ln P ⊥ →LnP ⊥ C (n 为偶数) 逆定理： Ln C → LnP ⊥ C (n 为偶数) P C → LnP ⊥ C (n 为偶数)