口状态空间表达式:将状态方程和输出方程联立, 就构成动态方程或状态空间表达式。 x= Axt Bu y=Cx+ Du [说明l: (1)为描述系统方便,经常用∑4,6C,D代表一个动力学系统。 2)状态空间表达式非唯一性这是和传递函数明显区别的地方。 状态变量非唯一,导致矩阵A,BC,D非唯一
(2)状态空间表达式非唯一性,这是和传递函数明显区别的地方。 状态变量非唯一，导致矩阵A,B,C,D非唯一。 [说明]： ❑状态空间表达式：将状态方程和输出方程联立， 就构成动态方程或状态空间表达式。 x = Ax + Bu y = Cx + Du (1)为描述系统方便，经常用 (A,B,C, D) 代表一个动力学系统
系统动态方程的模拟结构图 常用符号 积分器→→比例器k→加法器-8→ 模拟结构图: D B x=ax+ Bu A H y=Cx+ Du
系统动态方程的模拟结构图 常用符号： 模拟结构图： B C A D u x x y + + + + 积分器 比例器 K 加法器 x = Ax + Bu y = Cx + Du
812状态空间表达式的建立 例:如下图所示电路,l(t)为输入量,lc(1).输出量。 R 建立方程: )=Cn() uc(t) di(t) +Ri(1)+lC(t)=l() dt i(柳l(衡以表征该电路系统的行为,就是该 系统的一组状态变量
8.1.2状态空间表达式的建立 例：如下图所示电路， u(t) 为输入量， uC (t) 为输出量。 ( ) ( ) ( ) ( ) Ri t u t u t dt di t L + + C = 建立方程： ( ) ( ) C du t i t C dt = 和 可以表征该电路系统的行为，就是该 系统的一组状态变量 i(t) u (t) C
可以改写为 取状态变量x1=l2,x2=l 1R1 1R1 x1 X+-u 1+l1 指定x1=l作为输出 0 有y=L R LL 或 X
可以改写为 1 1 1 = = − − + c c r u i C R i u i u L L L 1 2 , c x u x i = = 1 2 2 1 2 1 1 1 = = − − + x x C R x x x u L L L 取状态变量 1 1 2 2 1 2 1 0 0 1 1 1 0 x C x u x R x L L L x y x = + − − = uc x1 = uc y = 1 y = x 指定 作为输出 有 或
电路微分方程也可以写为 LC + rc +L(1)=l(t 取状态变量x1=l,2=l= 状态变量选 取非唯 R 状态空间表 达式非唯 LCL- lC 矩阵形 式为 R +1 LC L LC
2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) C C C d u t du t LC RC u t u t dt dt + + = 电路微分方程也可以写为 1 2 , c c 取状态变量 x u x u = = 1 2 2 1 2 1 1 C C x u x R x u x x u LC L LC = = = = − − + 1 1 2 2 0 1 0 1 1 x x R u x x LC L LC = + − − 矩阵形 式为 状态空间表 达式非唯一 状态变量选 取非唯一