Chapter3信号分析 §3-6常用信号的傅里叶变换(广义FT广义谱) 3-7周期信号的傅里叶变换(广义FT.广义谱) 6(t)<>1 △ 由F()=JM=1,而0)=212“=80广义定义 或「e/odo=26() 广义定义 或etdr=2π8(o) 一0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 Chapter 3 信号分析 §3-6 常用信号的傅里叶变换（广义 F.T. 广义谱） §3-7 周期信号的傅里叶变换（广义 F.T. 广义谱） 1．δ ( t ) ↔ 1 （由 ( ω ) = δ ( ) = 1 ∫ +∞ − ∞ − ω F j t e dt j t ，而 1 ( ) 2 1 f ( t ) e d t j t ω δ π ω ∆ +∞ − ∞ = ⋅ = ∫ 广义定义） = πδ ω ω = πδ ∫ ∫ + ∞ − ∞ ± ω +∞ − ∞ ± ω 2 ( ) 2 ( ) e dt e d t j t j t 或 或 广义定义
E()<>δ()+ Jo F(o)=s(t)e o at=|e jo dt 令E(1)=lime8(),则F(jo)=im a→>00+10 而1im ≠:(8(1)非奇函数) a0 a+ Jo J0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 2． ω ε ↔ πδ ω + j t 1 ( ) ( ) ∫ ∫ +∞ − ω +∞ − ∞ − ω ω = ε = 0 F ( j ) ( t ) e dt e dt j t j t 令 ( ) lim ( ) 0 t e t t ε = ε − α α → ，则 α + ω ω = α → j F j 1 ( ) lim0 ， 而 ω ≠ α → α + j ω j 1 1 lim0 （ ε ( t ) 非奇函数）
(O)=lima C m a->002+O-02+0-a00-+0JO o,O=0 其中:lim 2 A(o),而 a→>02+ 0,0≠0 a=lim 0三 2 a→0a2+a 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 由 ω + α + ω α = α + ω ω − α + ω α ω = α → α → j F j j 1 ( ) lim{ } lim 2 2 0 2 2 2 2 0 其中： ( ) 0 , 0 , 0 lim 2 2 0 = δ ω ω ≠ ∞ ω = = α + ω α α → A ，而 ω = π α + ω α = ∫ +∞ − ∞ α → A d 2 2 0 lim
直流A<>2m46(o) 由 F(jo)= Ae o dt= 2rA8(@) 兀An=F(Oy7d 直流2mA →>2A8() O 符号函数sn() ,t>0 E(1)-6(-t)=26(1)-1 1.t<0 2 Sgn(t)<>2[m。(0)+]-2T(0)= 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 3．直流 A ↔ 2 πA δ ( ω ) 由 ( ω) 2 π δ ( ω) ω F j Ae dt A j t = = ∫ +∞ − ∞ − 注： 2 ( ) 2 ( ) π δ ω ω π ω ω π A d A F j d An = → → & 直流 4． 符号函数 ( ) ( ) 2 ( ) 1 1, 0 1, 0 sgn( ) = − − = − − < > = t t t t t t ε ε ε ω − πδ ω = ω ↔ πδ ω + j j t 2 ] 2 ( ) 1 sgn( ) 2 [ ( )
>2(0-02) 虚指数信号 >2π(O+02) 余弦(可用5推) coso t<> Ju[6(+02)+6(0-0 正弦(用5推) sinO2t(>-jmS(0-02)-6(0+0)=j(00)-6(0-0 2丌 周期信号f()=∑ 72t e 2 n=-00 则F(0)=∑h2mo-ng2)=∑4Oo-n2) n=-0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 5．虚指数信号 2 ( ) 2 ( ) c j t c j t c c e e ↔ πδ ω + ω ↔ πδ ω − ω − ω ω 6．余弦（可用 5 推）cos [ ( ) ( )] c c c ω t ↔ π δ ω + ω + δ ω − ω 7．正弦（用 5 推） sin [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] c c c c c ω t ↔ − j π δ ω − ω − δ ω + ω = j π δ ω + ω − δ ω − ω 8． 周期信号 T e A f t n n jn t T π = ∑ Ω = +∞ =−∞ Ω 2 , 2 ( ) & 则 ∑ ∑ +∞ =−∞ +∞ =−∞ ω = πδ ω − Ω = π δ ω − Ω n n n n T n A n A F j 2 ( ) ( ) 2 ( ) & &