Chapter3信号分析 §3-1引言 信号特性: 函数f(t),单元信号δ(1),子响应h(t); 时域上 波形 2.频域上:频谱表示,即信号分解成正弦(虚指数)的组合→频谱分析 本章重点:FS.(傅里叶级数)→频谱; FT.(傅里叶变换)→频谱(密度函数),性质; 调幅波 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 Chapter 3 信号分析 §3-1 引言 信号特性： 1． 时域上 波形 函数f ( t), 单元信号 δ ( t )，子响应 h ( t); 2． 频域上：频谱表示，即信号分解成正弦（虚指数）的组合 ⇒频谱分析。 本章重点：F.S.（傅里叶级数） ⇒频谱； F.T.（傅里叶变换） ⇒频谱（密度函数），性质； 调幅波
§32信号在正交函数集中的分解 设有一个函数集{g0(t),g1(1)…gn()},在(1,41+m)上正交,即满足: g()9(O)b=或者对于复数「g1()g()=0)k≠k,=01…n 41+7 lg;(t)Pat≠0 则信号f(2)在(t11+7)上可分解为 f(t)=a0g0(1)+a1g1()+…+angn(t)+(t) 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 §3-2 信号在正交函数集中的分解 设有一个函数集 { ( ), ( ), ( )} 0 1 g t g t g t L n ，在 ( , ) t1 t1 + T 上正交，即满足： ≠ = = ≠ = ∫ ∫ ∫ + + ∗ + | ( ) | 0 ( ) ( ) 0 ( , ( ) ( ) 0), , , 0,1, . 1 1 1 1 1 1 2 t T t l t T t l k t T t l k g t dt g t g t dt 或者对于复数 g t g t dt k l k l L n 则信号 ( ) ( , ) f t 在 t1 t1 + T 上可分解为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 f t a g t a g t a g t t n n ∆ = + + L + + ε
方均误差=j0,为使其为最小,令②=0,得, t1+T f(tgr(tdt ,k=0,1, 称为“分量系数” gk(t) dt 若信号(O)a取上式时3()=0,→{8()称为正交完备集 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 方均误差 ∫ + ∆ ∆ ε = ε t T t t dt T 1 1 ( ) 2 1 2 ，为使其为最小，令 0 2 = ∂ ε ∆ k a ，得： 0 1 . | ( ) | ( ) ( ) 1 1 1 1 2 k n g t dt f t g t dt a t T t k t T t k k = ， = ，，L ∫ ∫ + + ∗ 称为“分量系数” 若 ( ), , ( ) 0, { ( )} 2 f t a t g t ∀ k ∆ = ⇒ k 信号 取上式时 ε 称为正交完备集
注:1.函数集不一定非要正交,但是在正交集中分解; a)分量系数ak可独立计算; b)平均功率=各分量平均功率之和→ Parseval定理; 2.正交函数集有很多,如三角函数集,指数函数集, Walsh函数… 例如,三角函数集: 1. cos t cos 2 t,... cosnQt sinΩ2t,sin20t.… sinnet T 其中:Ω基波频率,T基波周期。 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 注：1. 函数集不一定非要正交，但是在正交集中分解； a ） 分量系数 k a 可独立计算； b ） 平均功率 =各分量平均功率之和 ⇒Parseval 定理； 2. 正交函数集有很多，如三角函数集，指数函数集，Walsh 函数…… 例如，三角函数集： } t t n t T t t n t 2π , sin ,sin 2 , sin 1 ,cos ,cos 2 , cos Ω = Ω Ω Ω Ω Ω Ω L L L L 其中：Ω基波频率， T 基波周期
§3-3信号的傅立叶级数表示 三角形式 若信号f()满足 Dirichlet条件(仅充分条件),即 在一周期内有有限个间断点; 2.在一周期内有有限个极值点; t,+T 3 在一周期内能量有限,即J/)2d<+0 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 §3-3 信号的傅立叶级数表示 一、 三角形式 若信号 f ( t )满足 Dirichlet 条件（仅充分条件）， 即： 1． 在一周期内有有限个间断点； 2． 在一周期内有有限个极值点； 3． 在一周期内能量有限，即 ∫ + < +∞ t T t f t dt 1 1 2 ( )