Chapter3信号分析 s3-4周期信号的频谱 由三角形式f(1) p+∑ A cOS(n9t-gn) 2 幅度谱An 相位谱 n_2,n=0,1…(半边谱 或由指数形式f()=∑2em2 幅度谱An/2 相位谱 ±1,+2…(双边谱 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 Chapter 3 信号分析 §3-4 周期信号的频谱 由三角形式 ∑ ∞ = = + Ω − 1 0 cos( ) 2 ( ) n n n A n t A f t ϕ n A n 相位谱 ϕ 幅度谱 ~ n Ω , n = 0,1 L （半边谱） 或由指数形式 ∑ ∞ = −∞ Ω • = n n jn t e A f t 2 ( ) n A n 相位谱 ϕ 幅度谱 / 2 ~ n Ω , n = 0,± 1,± 2 L （双边谱）
周期信号频谱的例子 f(t) T T 2 ∴f(t)为偶函数 实函数,为 A cos ns2m4A.ngτ2Aτ,n!τ SIn C nOt τ/2 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 1． 周期信号频谱的例子 ∵ f （ t）为偶函数 ∴ A n = a n & 实函数，为 ) 2 ( 2 2 sin 4 cos 2 / 2 / 2 τ Ω τ = Ω τ Ω = Ω = ∫ τ − τ n Sa T n A n T A A n tdt T A n &
sIn x 其中,Sa(x) ,称为抽样( Sample)函数,如图所示 牧: saoo 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 其中， x x Sa x sin ( ) ∆ = ，称为抽样（Sample）函数，如图所示： 故：
Am0(2)在m2M.k=土1+2…处为过零点。 2Aτ,n2τ t 设T=4τ 则f(t)的幅度谱与相位谱分别如下: (图示于黑板上) 注:由于An=an为实函数,两谱可合 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 ) 2 ( 2 τ Ω τ = n Sa T A A& 在 , 1, 2 L 2 = ± ± τ π Ω = k k n 处为过零点。 设 T = 4 τ 则 f(t)的幅度谱与相位谱分别如下： （图示于黑板上） 注：由于 n n A = a & 为实函数，两谱可合一
2.周期信号频谱的特点 (1)离散性:离散频率(时域中周期→频域中离散); (2)谐波性:只在谐波频率n2上; (3)收敛性:n取足够大,其余高频分量可以忽略。 3.有效频宽(占有频宽)B (1)A最大值的1/10为限;(对单调递减型频谱) (2)第一个过零点,如本例中B=2x →*B℃=常数 (3)总功率90%为限。(可由后述 Parseval定理求) 东南大学移动通信国家重点实验室
东南大学移动通信国家重点实验室 2． 周期信号频谱的特点 （ 1 ） 离散性：离散频率 （时域中周期 →频域中离散）； （ 2 ） 谐波性：只在谐波频率 n Ω 上； （ 3 ） 收敛性： n 取足够大，其余高频分量可以忽略。 3． 有效频宽（占有频宽）B （ 1 ） A n最大值的 1/10 为限； (对单调递减型频谱) （ 2）第一个过零点，如本例中 ⇒ τ π = 2 B * B τ = 常数 （ 3）总功率 90%为限。（可由后述 Parseval 定理求）